河北省秦皇島市劉孟時各莊中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：|x﹣a|＜4，命題q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出命題p，q的等價條件，利用￢p是￢q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，即，（等號不能同時取得），即，∴﹣1≤a≤6，故選：A．2.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角． 【專題】直線與圓． 【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值． 【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣， 再由0°≤α＜180°，可得α=120°， 故選C． 【點評】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據三角函數的值求角，屬于基礎題． 3.在復平面內，復數（i為虛數單位）對應的點與原點的距離是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：在復平面內，復數==1﹣i對應的點（1，﹣1）與原點的距離==．故選：B．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.不等式組表示的平面區域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D5.已知圓上有且只有兩點到直線3x+4y-5=0的距離為1.則半徑r的取值范圍是(

)

A．(0，3)

B．(3，5)

C．(4，5)

D．(5，+∞)參考答案：B6.在△ABC中,∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若,則b等于（

）A. B. C. D.參考答案：A7.已知某算法的流程圖如圖所示，輸入的數x和y為自然數，若已知輸出的有序數對為，則開始輸入的有序數對可能為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為

▲

.參考答案：1/6

略9.給出下列四個命題：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】對四個選項逐一分析，找出正確的命題．【解答】解：對于命題（1），平行于同一直線的兩個平面有可能相交；故是假命題；對于命題（2）平行于同一平面的兩條直線有相交、平行、異面三種可能；故是假命題；對于命題（3）垂直于同一直線的兩條直線有相交、平行和異面三種可能；故是假命題；對于命題（4）垂直于同一平面的兩條直線平行，根據線面垂直的性質可以判斷兩直線平行；故是真命題．故選A．10.拋物線的準線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在△中,,是邊上一點,,則=

.參考答案：略12.為了慶祝六一兒童節，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現購買該種食品5袋，能獲獎的概率為________．參考答案：能獲獎有以下兩種情況：①5袋食品中三種卡片數分別為1,1,3，此時共有×A33＝60(種)不同的方法，其概率為P1＝＝；②5袋食品中三種卡片數分別為2,2,1，共有×A33＝90(種)不同的裝法，其概率為P2＝＝，所以所求概率P＝P1＋P2＝.13.設全集U=R，集合則

▲

；

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；,而，所以或考點：集合的運算14.函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.

用更相減損術求38與23的最大公約數為

參考答案：1

16.下表是某廠1-4月份用水量(單位:100t)的一組數據,由其散點圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程是_________________.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5參考答案：

17.設點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．[來源:Zxxk.Com]【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關系，即可求m的取值范圍；（2）根據q是s的必要不充分條件，建立條件關系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q為真：則…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命題，則…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用數軸是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．19.過拋物線上的一點A（1，1）作拋物線的切線，分別交x軸于D，交y軸于B，點C在拋物線上，點E在線段AC上，滿足；點F在線段BC上，滿足，且=1，線段CD與EF交于點P.當點C在拋物線上移動時，求點P的拋跡方程.參考答案：解一：過拋物線上點A的切線斜率為切線AB的方程、D的坐標為B（0，－1），D（，0），∴D是線段AB的中點.……5分

設P（、C）、E（、

F（，則由知，

;

，得.

∴EF所在直線方程為：，

化簡得……①……10分

當時，直線CD的方程為：……②

聯立①、②解得，消去，得P點軌跡方程為：.……15分

當時，EF方程為：，CD方程為：，

聯立解得也在P點軌跡上，因C與A不能重合，.

∴所求軌跡方程為…………20分解二：由解一知，AB的方程為故D是AB的中點.……5分

令，則因AD為△ABC的中線，

而，

∴P是△ABC的重心.……………………10分

設P（、C），因點C異于A，則，故重心P的坐標為消去，得

故所求軌跡方程為………………20分

20.(本小題滿分12分)設的導數為，若函數的圖像關于直線對稱，且。（1）求的值；（2）求函數的極值。參考答