廣東省清遠市連州東陂中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下關于正弦定理或其變形的敘述錯誤的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，則a=bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinBD．在△ABC中，參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，結合比例的性質，三角函數的圖象和性質，判斷各個選項是否成立，從而得出結論．【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等價于2A=2B，或2A+2B=π，可得：A=B，或A+B=，故B不成立；C、∵若sinA＞sinB，則sinA﹣sinB=2cossin＞0，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B．若A＞B成立則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB成立；故C正確；D、由，再根據比例式的性質可得D成立．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用，結合比例的性質，三角函數的圖象和性質的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．2.設a=70.3，b=0.37，c=log70.3，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較；有理數指數冪的化簡求值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數函數、冪函數及指數函數的單調性即可比較出大小．【解答】解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故選B．【點評】熟練掌握對數函數、冪函數及指數函數的單調性是解題的關鍵．注意與0、1的比較．3.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．4.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正確命題的序號是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：證明題；空間位置關系與距離．分析：對四個命題分別進行判斷，即可得出結論．解答： 解：根據線面垂直的性質定理可知①正確；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，則由平面與平面平行的性質，可得m∥n，正確．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正確；根據線面垂直的性質定理可知④，不正確．故選：C．點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系和平面與平面之間的位置關系，屬于基礎題．5.有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體可能是一個(

)．A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．正八面體參考答案：D略6.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2參考答案：A【考點】不等式的基本性質． 【分析】利用不等式的基本性質即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正確， 因此A不正確． 故選：A． 【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題． 8.給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線．以上命題中，正確命題序號是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④參考答案：A【分析】根據零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤【詳解】根據零向量的定義可知①正確；根據單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤，故選A.【點睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量．9.是上的偶函數，當時，；則當時，等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數表達式是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求圖像連續不斷的函數在區間上的近似解（精確度為），求解的部分過程如下：，取區間的中點，計算得，則此時能判斷函數一定有零點的區間為_______。參考答案：12.已知集合,集合,且,則實數的值為________.參考答案：0，213.已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（1+x），則x＜0時，f（x）的表達式是

．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點】函數奇偶性的性質．【分析】設x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時，f（x）的表達式．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，由當x≥0時f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數為奇函數可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時f（x）的表達式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）【點評】本題主要考查利用函數的奇偶性求函數的解析式，屬于基礎題．14.如果方程的兩根為－2和3且，那么不等式的解集為____________．參考答案：或【分析】由韋達定理可得出，，代入不等式，消去得出，再解該不等式即可.【詳解】由韋達定理得，，代入不等式，得，，消去得，解該不等式得，因此，不等式的解集為或，故答案：或.【點睛】本題考查根與系數的關系（韋達定理），也考查了二次不等式的解法，在解二次不等式時，也要注意將首項系數化為正數，考查運算求解能力，屬于中等題.15.△ABC三邊各不相等，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且acosA＝bcosB，則的取值范圍是

．參考答案：16.在半徑為2的球O中有一內接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是__________．參考答案：【分析】根據正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關系，利用基本不等式得到，得到側面積最大值為；根據球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結果.【詳解】設球內接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:

正四棱柱的側面積：球的表面積：當正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差為：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關問題的求解，關鍵是能夠根據外接球半徑構造出關于正棱柱底面邊長和高的關系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應用.17.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，則a+b=_____________參考答案：-14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）某同學大學畢業后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬元），有以下的統計數據：34562.5344.5（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；（Ⅱ）根據上表提供的數據，用最小二乘法求得關于的線性回歸方程為求的值；（Ⅲ）請你估計該同學第8年的年收入約是多少？參考答案：（1）

略

………4分（Ⅱ），

………7分10分

19.（本小題滿分10分）計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：解:（Ⅰ）

…………2分…………4分

…………5分（Ⅱ）…………7分

…………9分

…………10分

20.已知冪函數的圖象過點(2,4)，函數是[－1,1]上的奇函數.（1）求g(x)的解析式；（2）判斷并證明g(x)在[－1,1]上的單調性；（3）解不等式.參考答案：（1）（2）在[－1,1]上單調增，見解析（3）【分析】（1）用待定系數法求出，利用奇函數的必要條件求出，再加以驗證；（2）按照函數單調性定義，在[－1,1]任取兩個自變量，用作差法比較函數值大小，即可證明結論；（3）不等式變式為，根據函數的單調性轉化為自變量的大小關系，即可求解.【詳解】(1)冪函數的圖象過點(2,4)，，得在上為奇函數.，…，得，此時，所以為奇函數，即為所求；(2)在上單調增證明:任取,且則==因為，所以，,即：函數在區間上是增函數.(3)，即在上單調增解得：，故不等式解集為【點睛】本題考查函數的奇偶性求參數，注意必要條件的運用，但要進行驗證，考查函數的單調性證明及應用，要注意函數的定義域，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）

已知為第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化簡式子，再求值.參考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵為第三象限角，

∴

………