全等三角形的判定（2）

初二年級數學北京市中小學空中課堂一個三角形的形狀和大小復習回顧全等三角形的定義邊邊邊?判定兩個三角形全等的方法三個元素兩邊一角一邊兩角三邊√探究思考：在選取兩邊一角時，會有幾種不同的邊角的位置關系呢？三個元素兩邊一角一邊兩角三邊兩邊及其中一邊的對角兩邊及其夾角探究思考：給定三角形中的兩邊及其夾角，我們能否唯一確定這個三角形的形狀和大小？三個元素兩邊一角一邊兩角三邊兩邊及其中一邊的對角?兩邊及其夾角探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.一個元素兩個元素×增加一個元素√三個元素增加一個元素×兩邊及其夾角△ABC的形狀和大小AB，∠B，BC唯一確定結論：如果給定大家三角形的兩條邊的長度，以及它們的夾角的度數，我們自己畫出的一個三角形，都能和其他同學畫出的三角形完全重合！全等三角形的判定方法——邊角邊兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡記為“邊角邊”或“SAS”）.∴△ABC≌△DEF（SAS）.AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，在△ABC和△DEF中，兩組邊的夾角相等探究思考：給定三角形中的兩邊及其中一邊的對角，我們能否唯一確定這個三角形的形狀和大小？?三個元素兩邊一角一邊兩角三邊兩邊及其中一邊的對角兩邊及其夾角探究2.給定三角形中的兩邊及其中一邊的對角：畫△ABC，使AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°.點C的位置在哪？還有滿足BC=4cm的點嗎？結論：一個三角形的形狀和大小，無法由“兩邊及其中一邊的對角”這樣的三個元素唯一確定.兩邊一角兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對角√×結論：如果給定大家三角形的兩條邊的長度，以及其中一邊的對角的度數，我們畫出的三角形，不能保證都完全重合！練習

下列三角形中，哪兩個三角形全等？△ABC≌△DEF分析：不是兩邊的夾角，而是其中一邊的對角例

已知：如圖，AC=AD，AB平分∠CAD.求證：△CAB≌△DAB.△CAB≌△DABAC=AD∠1=∠2AB=ABAB平分∠CAD公共邊AB分析：相等的角是兩組邊的夾角∴△CAB≌△DAB（SAS）.AC=AD，∠1=∠2，AB=AB，證明：∵AB平分∠CAD，∴∠1=∠2.在△CAB和△DAB中，例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE.求證：△ABE≌△ACD.△ABE≌△ACD分析：由已知想可知AB=ACAE=AD∠A=∠A公共角∠A相等的角是兩組邊的夾角∴△ABE≌△ACD（SAS）.AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，證明：在△ABE和△ACD中，例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE.求證：△ABE≌△ACD.例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個條件，可以判定△ABE≌△ACD.（1）∠B=∠C；（2）∠E=∠D；（3）∠BAE=∠CAD；（4）∠1=∠2.例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個條件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：（3）∠BAE=∠CAD√還能得到什么結論呢？△ABE≌△ACDAB=ACAE=AD∠BAE=∠CADAB=ACAE=AD∠BAE=∠CAD∠1=∠2公共部分∠3∠1+∠3=∠2+∠3例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個條件，可以判定△ABE≌△ACD.∠BAE－∠3=∠CAD－∠3分析：△ABE≌△ACD判定全等的間接條件判定全等的直接條件例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個條件，可以判定△ABE≌△ACD.AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD分析：（3）∠BAE=∠CAD（4）∠1=∠2√公共部分∠3△ABE≌△ACD√例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個條件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：AB=ACAE=AD∠B=∠C×不能判定△ABE≌△ACD（1）∠B=∠C例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個條件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：AB=ACAE=AD∠E=∠D不能判定△ABE≌△ACD（2）∠E=∠D×例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個條件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：√√當有兩組邊分別相等時，我們可以找一找它們的夾角是否相等.（1）∠B=∠C；（2）∠E=∠D；（3）∠BAE=∠CAD；（4）∠1=∠2.××例

已知：如圖，AD∥BC，且AD=BC.求證：△ABC≌△CDA.分析：由已知想可知△ABC≌△CDABC=DA∠1=∠2AC=CAAD∥BC公共邊AC∴△ABC≌△CDA（SAS）.BC=DA，∠1=∠2，AC=CA，證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中，準備條件∴△ABC≌△CDA（SAS）.BC=DA，∠1=∠2，AC=CA，證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中，準備條件已知：如圖，點A，E，F，C在一條直線上，AD∥BC，且AD=BC，AE=CF.求證：△ADF≌△CBE.分析：由未知想需知△ADF≌△CBEAD=CB∠1=∠2AD∥BCAF=CEAE=CF公共部分EF由已知想可知∴△ADF≌△CBE（SAS）.AD=CB，∠1=∠2，AF=CE，證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.有一組邊和一組角分別相等，角的另外一組鄰邊是否相等.在△ADF和△CBE中，準備條件全等三角形的定義判定兩個三角形全等的方法課堂小結畫圖探究基本事實SSS基本事實SAS完全重合兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡記為“邊角邊”或“SAS”）.課堂小結在分析題目已知條件時，要準確找到三個條件說明兩個三角形全等.三個條件一邊一角兩邊邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）兩邊一角兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對角√×課堂小結一個三角形的形狀和