第3章網絡計劃技術

網絡計劃技術是一種比較盛行的現代生產管理的科學方法,被美、日、德、俄等國建筑業公認為當前最先進的計劃管理方法。該方法主要用于進行項目規劃、計劃和實施控制，在縮短項目建設周期、提高工效、降低成本和提高生產管理水平等方面取得了顯著成效。

內容3.1網絡計劃技術概述3.2網絡圖的繪制3.3網絡計劃時間參數計算3.4時間坐標網絡計劃3.5網絡計劃的優化3.6搭接網絡計劃3.1網絡計劃技術概述3.1.1網絡計劃的概念1.網絡圖和網絡計劃網絡圖是由箭線和節點組成的、用來表示工作流程的有向、有序網狀圖形。網絡圖有兩種即單代號、雙代號網絡圖。顧名思義，以一個節點及其編號表示工作的網絡圖稱為單代號網絡圖；以兩個代號表示工作的稱為雙代號網絡圖。圖3.1單代號網絡圖圖3.2雙代號網絡圖網絡計劃是用網絡圖表達任務構成、工作順序并加注工作時間參數的進度計劃。用網絡計劃對任務的工作進度進行安排和控制，以保證實現預定目標的科學的計劃管理技術稱為網絡計劃技術。

2.工作和邏輯關系網絡圖中的工作可以是單位工程，也可以是分部、分項工程。通常，完成一項工作需要消耗時間或同時消耗資源。網絡圖中的邏輯關系分為工藝關系和組織關系兩種。工藝關系是由生產工藝決定的、客觀上存在的先后順序關系；組織關系是主觀上、人為地組織安排的先后順序關系。工作之間的邏輯關系具體表現為：緊前工作、緊后工作和平行工作及先行工作、后續工作（如圖3.3所示）。

相對于某一項工作（稱其為本工作）來講，緊挨在其前邊的工作稱為緊前工作（如支模2、扎筋1是扎筋2的緊前工作）；緊挨在其后邊的工作稱為緊后工作（如扎筋2是支模2、扎筋1的緊后工作）；與本工作同時進行的工作稱為平行工作（如扎筋1和支模2互為平行工作）；從網絡圖起點節點開始到達本工作之前為止的所有工作，稱為本工作的先行工作；從緊后工作到達網絡圖終點節點的到達網絡圖終點節點的所有工作，稱為本工作的后續工作。圖3.3某砼工程雙代號網絡圖3.1.2網絡計劃技術的基本內容和應用程序1.網絡計劃技術的基本內容（1）網絡圖網絡圖是指網絡計劃技術的圖解模型，是網絡計劃技術的基礎。（2）時間參數通過計算網絡圖中的時間參數，求出工程工期并找出關鍵路徑和關鍵工作。關鍵工作完成的快慢直接影響著整個計劃的工期，在計劃執行過程中關鍵工作是管理的重點。3.1.2網絡計劃技術的基本內容和應用程序

1.網絡計劃技術的基本內容（3）網絡優化是指根據關鍵路線法，通過利用時差，不斷改善網絡計劃的初始方案，尋求管理目標達到最優化的計劃方案。這也是較之其它計劃方法優越的主要方面。（4）實施控制在計劃執行過程中往往由于種種因素的影響，需要對原有網絡計劃進行有效的監督與控制，并不斷地進行適時調整、完善，保證合理地使用人力、物力和財力，以最小的消耗取得最大的經濟效果。3.1.2網絡計劃技術的基本內容和應用程序

2.網絡計劃技術的應用程序（1）應用網絡圖表示出某項工程中各施工過程的開展順序和相互制約、相互依賴的關系；（2）通過對網絡圖中各時間參數進行計算，找出關鍵工作和關鍵線路；（3）利用最優化原理，改進初始方案，尋求最優網絡計劃方案；（4）在網絡計劃執行過程中，進行有效監督、控制與調整，以最少的消耗，獲得最佳的經濟效果。

3.2網絡圖的繪制3.2.1雙代號網絡圖的繪制（非時標網絡計劃）3.2.1.1雙代號網絡圖的構成

1.節點用圓圈或其他形狀的封閉圖形畫出，表示工作之間的邏輯關系。起聯結、開始或結束的作用，不消耗時間與資源。節點有起點節點、終點節點和中間節點及開始節點、結束節點之分。

此外，節點又可分為內向節點、外向節點。如圖3.4所示：節點①為起點節點、⑥為終點節點，節點②、③為外向節點，節點④、⑤為內向節點。3.2網絡圖的繪制3.2.1雙代號網絡圖的繪制（非時標網絡計劃）3.2.1.1雙代號網絡圖的構成1.節點

圖3.4某雙代號網絡圖2.箭線箭線與其兩端節點表示一項工作，有實箭線和虛箭線之分。實箭線表示實工作有時間的消耗、有名稱；虛箭線不表示工作，它沒有時間消耗、沒名稱，僅用以表達邏輯關系。虛箭線的作用：聯系、斷開和區分。

實工作虛工作2.箭線網絡圖中，工作之間的邏輯關系分為：緊前、緊后關系，先行、后續關系以及平行關系。圖3.4中，模板1是鋼筋1和模板2的緊前工作，混凝土1和鋼筋2是鋼筋1的緊后工作，鋼筋1和模板2互為平行工作，模板1是混凝土1先行工作，混凝土2模板2的后續工作。虛箭線具有斷開、聯系和區分的作用。斷開C、D聯系A、E區分A、B虛箭線的作用3.線路網絡圖中從起點節點開始，沿箭頭方向順序通過一系列箭線與節點，最后到達終點節點的通路稱為線路。其中，線路上總的工作持續時間最長的線路稱為關鍵線路，用粗箭線或雙箭線畫出。關鍵線路的線路時間，代表整個網絡計劃的總工期。關鍵線路上的工作稱為關鍵工作。

3.2.1.2雙代號網絡圖的繪制1.要正確表達邏輯關系（見表1）2.要遵守繪制規則雙代號網絡圖繪制規則如下：（1）網絡圖必須具有能夠表明基本信息的明確標識，用數字或字母均可。（2）工作或節點的字母代號或數字編號，在同一項任務的網絡圖中，不允許重復使用（見圖3.5）。圖3.5工作編號重復（錯誤）（3）在同一網絡圖中，只允許有一個起點節點和一個終點節點(見圖3.6)。（4）不允許出現封閉循環回路(見圖3.7)。圖3.6多個起點和終點節點（錯誤）圖3.7出現循環回路（錯誤）

（5）網絡圖的主方向是從起點節點到終點節點的方向，繪制時應盡量橫平豎直。（6）嚴禁出現無箭頭和雙向箭頭的連線。（見圖3.8。）（7）代表工作的箭線，其首尾必須有節點。（見圖3.9。）圖3.8無箭頭或雙向箭頭圖3.9無箭尾或箭頭節點（8）繪制網絡圖時，應盡量避免箭線的交叉。避免箭線交叉時可采用過橋法。圖3.10過橋法（9）當某一內向節點或外向節點有多個內向工作或外向工作時應采用母線法繪制。（10）網絡圖應避免出現不必要的虛工作。圖3.11母線法圖3.12有多余虛箭線（錯誤）

3.雙代號網絡圖繪制方法與步驟（1）按網絡圖的類型，合理確定排列方式與布局；（2）從起始工作開始，自左至右依次繪制，直到全部工作繪制完為止；（3）檢查工作和邏輯關系有無錯漏并進行修正；（4）按網絡圖繪圖規則的要求完善網絡圖；（5）按網絡圖的編號要求對節點進行編號。

3.2.2單代號網絡圖的繪制3.2.2.1單代號網絡圖的構成同雙代號網絡圖一樣，單代號網絡圖也是由節點、箭線以及線路構成。1.節點單代號網絡圖中的節點表示工作，節點宜用圓圈或矩形等封閉圖形表示。節點所表示的工作名稱、持續時間和工作代號等應標注在節點內，見圖3.13。圖3.13單代號網絡圖中節點表示法單代號網絡圖中一般的工作節點，有時間或資源的消耗。但是，當網絡圖中出現多項沒有緊前工作的工作節點或多項沒有緊后工作的工作節點時，應在網絡圖的兩端分別設置虛擬的起點節點（St）或虛擬的終點節點（Fin）。2.箭線單代號網絡圖中箭線僅用于表達邏輯關系，且繪制時無虛箭線。3.線路和雙代號網絡圖一樣，單代號網絡圖自起點節點向終點節點形成若干條通路。同樣，持續時間最長的線路是關鍵線路。3.2.2.2單代號網絡圖的繪制1.繪制規則繪圖規則與雙代號網絡圖基本相同，但有不同：（1）有時會出現虛擬節點當網絡圖中有多項開始工作時，應增設一項虛擬工作（即虛擬起點節點St

），作為該網絡圖的起點節點；當網絡圖中有多項結束工作時，應增設一項虛擬工作，作為該網絡圖的終點節點（即虛擬終點節點Fin

）。（2）無虛工作單代號網絡圖中，緊前工作和緊后工作直接用箭線表示，其邏輯關系不需要引入虛工作來表達。2.繪圖方法（1）正確表達邏輯關系，常見的邏輯關系表示方法如下表3.2所示；（2）其他同雙代號網絡圖繪圖方法。序號各工作之間的邏輯關系單代號網絡圖1A完成后進行B，B完成后進行C。2A完成后進行B和C3A和B完成后進行C4A、B完成后進行C和D表3.2單代號網絡圖邏輯關系表達5A完成后，進行C；A、B完成后進行D6A、B完成后，進行D；A、B、C完成后，進行E；D、E完成后，進行F7A、B活動分成三段流水8A完成后，進行B；B、C完成后，進行D3.2.3網絡圖的繪制示例3.2.3.1雙代號網絡圖繪制示例

1.雙代號網絡圖繪制要點（1）繪制沒有緊前工作的工作箭線，使它們具有相同的開始節點，以保證網絡圖只有一個起點節點。（2）依次繪制其他工作箭線：①若某工作只有一項緊前工作，則本工作可直接與緊前工作相連。②若本工作有多項緊前工作，可根據下面幾種情況處理：a.在多項緊前工作中，有若干項工作作為緊前工作同時出現一次以上，則應先將這若干項工作的箭頭節點合并，將其作為一個工作考慮；

b.在多項緊前工作中，有一項緊前工作只出現一次，本工作可直接與之相連，本工作與其他緊前工作之間需加虛箭線；

c.若某工作的多項緊前工作都出現一次以上，則本工作只能通過虛箭線與所有緊前工作相連。③當各項工作箭線都繪制出來之后，應合并那些沒有緊后工作的工作箭線的箭頭節點，以保證網絡圖只有一個終點節點(多目標網絡計劃除外)。上述繪制要點，對于緊后工作也是適用的。④當確認所繪制的網絡圖正確后，即可進行節點編號。3.2.3.1雙代號網絡圖繪制示例2.雙代號網絡圖虛箭線的判定（根據緊后工作）

（1）若A、B兩工作既有相同又有不同的緊后工作，那么A、B工作的箭頭節點之間須用虛箭線連接。且虛箭線的個數為：①當只有一方有區別于對方的緊后工作時，用1個虛箭線；②當雙方均有區別于對方的緊后工作時，用2個虛箭線。（見圖3.14、圖3.15）（2）若有n項工作并行作業，那么這n項工作的箭頭節點或箭尾節點之間須用n-1個虛箭線連接。（見圖3.16、3.17）3.雙代號網絡圖繪制示例例1工作間邏輯關系見下表，繪制雙代號網絡圖。

繪制網絡圖如下：圖3.14例1雙代號網絡圖本工作ABCDEFG緊前前作－－AA、BCC、DD緊后工作C、DDE、FF、G－－－例2工作間邏輯關系見下表，試繪制雙代號網絡圖。

本工作ABCDEF緊前工作－－－B、CA、BB、C緊后工作E、D

D、E、F

D、F

－

－

－

圖3.15例2雙代號網絡圖例3工作間邏輯關系見下表，試繪制雙代號網絡圖。本工作ABCDEF緊前工作－－A、BA、BC、DE緊后工作C、DC、DEEF－

或圖3.16例3雙代號網絡圖例4工作間邏輯關系見下表，試繪制雙代號網絡圖。本工作ABCD緊前工作－－－－緊后工作－－－－圖3.17例4雙代號網絡圖例5工作間邏輯關系見下表，試繪制雙代號網絡圖。本工作ABCDEF緊前工作－－－－A、B、CB、C、D緊后工作EE、FE、F

F－－

圖3.18例5雙代號網絡圖例6工作間邏輯關系見下表，試繪制雙代號網絡圖。圖3.19例6雙代號網絡圖本工作ABCDEFGH持續時間5155510555緊前工作－－ACACB、FB、D、E緊后工作C、EG、HD、FHHG－－序號各工作之間的邏輯關系雙代號網絡圖1A完成后進行B，B完成后進行C。2A完成后進行B和C3A和B完成后進行C4A、B完成后進行C和D表1各工作之間邏輯關系的表示方法5A完成后，進行C；A、B完成后進行D6A、B完成后，進行D；A、B、C完成后，進行E；D、E完成后，進行F7A、B活動分成三段流水8A完成后，進行B；B、C完成后，進行D表1各工作之間邏輯關系的表示方法（續）3.2.3.2單代號網絡圖繪制示例邏輯關系明細表如下，試繪制單代號網絡圖.

繪制結果見圖3.20工作ABCDEFG緊后工作B、C、DEG_F、G__圖3.20單代號網絡圖

3.3

網絡計劃時間參數計算3.3.1網絡計劃時間參數

1.基本時間參數（1）工作持續時間Di-j

（2）工期

1）計算工期（Tc）指通過計算求得的網絡計劃的工期。

2）計劃工期（TP

）指完成網絡計劃的計劃（打算）工期。

3）要求工期（Tr

）指合同規定或業主要求、企業上級要求的工期。通常，TP≤Tr

或TP=Tc2.工作的六個時間參數

1）工作的最早開始時間（ESi-j）

2）工作的最早完成時間（EFi-j）

3）工作的最遲開始時間（LSi-j）

4）工作的最遲完成時間（LFi-j）

5）工作的自由時差（FFi-j）

6）工作的總時差（TFi-j）3.節點的兩個時間參數

1）節點的最早時間（ETi）

2）節點的最遲時間（LTi）3.3.2雙代號網絡計劃時間參數計算雙代號網絡計劃的時間參數既可以按工作計算法進行計算，也可以按節點計算法進行計算，下面一一舉例說明。

1.按工作計算法按工作計算法是指以網絡計劃中的工作為對象直接計算工作的六個時間參數，并將計算結果標注在箭線上方（圖3.21）。圖3.21工作計算法時間參數的標注

下面以圖3.22為例介紹一下按工作計算法計算時間參數的過程。圖3.22雙代號網絡計劃（1）計算工作的最早時間（順線累加，逢岔取大）工作的最早時間即最早開始時間和最早完成時間。計算時應從網絡計劃的起點節點開始，順箭線方向逐個進行計算。具體計算步驟為：

1）最早開始時間以起點節點為開始節點的工作，其最早開始時間若未規定則為零。在本例中，工作1-2的最早開始時間均為零，即ES1-2=0

其他工作的最早開始時間，應等于其緊前工作最早完成時間的最大值：即ESi-j=max{EFh-i}=

max{ESh-i

+Dh-i}式中EFh-i——工作i-j的緊前工作的最早完成時間；

ESh-i——工作i-j的緊前工作的最早開始時間。本例中其他工作(不含虛工作)的最早開始時間為

ES2-3=ES2-5=

ES2-6=EF1-2

=ES1-2

+D1-2=0

+1=1ES3-4=EF2-3

=ES2-3

+D2-3=1

+2=3ES4-6=ES3-4

+D3-4=5ES5-6=max{EFh-i

}=max{ES2-5

+D2-5,ES3-4

+D3-4}=7ES5-6=102）最早完成時間

EFi-j=ESi-j+Di-j

本例中各工作的最早完成時間為

EF1-2=ES1-2

+D1-2=

0+1=1；

EF2-3=1+2=3；EF2-5=1+6=7；EF2-6=1+5=6；

EF3-4=3+2=5；EF4-6=5+1=6；

EF5-6=7+3=10；EF6-7=12.

應指出：Tc=max{EFi-n}=12。通常(TP=Tc)（2）計算工作的最遲時間（逆線遞減，逢岔取?。?/p>

1）以終點節點為結束節點的工作的最遲完成時間

LFi-n=TP

本例中，LF6-7=122）其他工作的最遲完成時間

LFi-j=min{LF緊后–D緊后}=min{LS緊后}

或LFi-j=LF緊后–D緊后=LS緊后

本例中各工作的最遲完成時間為

LF2-6=LF4-6=LF5-6=12–2=10；

LF2-5=LF5-6–D5-6=10–3=7；

LF3-4=min{7-0,10-1}=7；LF2-3=7

–2=5；

LF1-2=min{6-2,7-6,10–5}=1.3）計算工作的最遲開始時間

LSi-j=LFi-j-Di-j（此處不再一一計算）（3）計算工作的自由時差（不影響緊后工作最早開始）

1）對于有緊后工作的（緊后工作不含虛工作）

FFi-j=min{ESj-k-EFi-j}=min{ESj-k-ESi-j-Di-j}2）對于無緊后工作的FFi-n=Tp-EFi-n=Tp-ESi-n-Di-n

本例中各工作的自由時差為工作1-22-32-52-63-44-65-65-6自由時差00040400工作1-22-32-52-63-44-65-66-7總時差02042400（4）計算工作的總時差（不影響工期）TFi-j=LFi-j-EFi-j=LSi-j-ESi-j

本例中各工作的總時差為（5）確定關鍵工作和關鍵線路總時差為0的工作為關鍵工作如工作①?②、②?⑤、⑤?⑥、⑥?⑦，由關鍵工作形成的線路即為關鍵線路，見下圖，線路①?②?⑤?⑥?⑦為關鍵線路。圖3.23雙代號網絡計劃

2.按節點計算法（1）計算節點的最早時間和最遲時間

1）節點最早時間是指該節點所有緊后工作的最早可能開始時刻起點節點：令ET1＝0

其它節點：ETj=max{ETi+Di-j}（順線累加，逢岔取大）

ETj——工作i-j的完成節點j的最早時間；

ETi——工作i-j的開始節點i的最早時間；

Di-j——工作i-j的持續時間。其它節點最早時間為：

ET2=ET1+D1-2=0+1=1；

ET3=ET2+D2-3=1+2=3；

ET4=ET3+D3-4=3+2=5；

ET5=max{ET2+D2-5，ET4+D4-5}=max{1+6，5+0}=7；

ET6=max{ET4+D4-6，ET5+D5-6，

ET2+D2-6}=max{5+1，7+3，1+5}=10；

ET7=ET6+D6-7=10+2=12.

2）節點最遲時間是指該節點所有緊前工作最遲必須結束的時刻。它應是以該節點為完成節點的所有工作最遲必須結束的時刻。若遲于這個時刻，緊后工作就要推遲開始，整個網絡計劃的工期就要延遲。由于終點節點代表整個網絡計劃的結束，因此要保證計劃總工期，終點節點的最遲時間應等于此工期。

若總工期有規定，可令終點節點的最遲時間LTn等于規定總工期T，即LTn＝T。

若總工期未規定，則可令終點節點的最遲時間LTn等于按終點節點最早時間計算出的計劃總工期，即LTn＝ETn

。

本例中，終點節點⑦的最遲時間為LT7=T=12.其他節點的最遲時間

LTi=min{LTj–Di-j}（逆線遞減，逢岔取小）

LTi——工作i-j的開始節點i的最遲時間；

LTj——工作i-j的完成節點j的最遲時間；

Di-j——工作i-j的持續時間。本例中，其他各節點的最遲時間為

LT6=LT7–D6-7=12–2=10；

LT5=LT6–D5-6=10–3=7；

LT4=min{LT6–D4-6，LT5–D4-5}=min{10–1，7–0}=7；

LT3=LT4–D3-4=7–2=5；

LT2=min{LT3–D2-3,LT5–D2-5,LT6–D2-6}=min{6–2,7–6,10–5}=1；

LT1=LT2–D1-2=1–1=0.節點時間參數計算結果如下圖所示圖3.24節點時間參數（2）采用節點的時間參數計算工作的時間參數

1）利用節點計算工作的最早開始、完成時間

ESi-j=ETi，

EFi-j=ESi-j+Di-j=ETi+Di-j2）利用節點計算工作的最遲完成、開始時間

LFi-j=LTj，

LSi-j=LFi-j–Di-j=LTj–Di-j3）利用節點計算工作的自由時差和總時差

FFi-j=min{ESj-k-EFi-j}=min{ESj-k-ESi-j-Di-j}=min{ESj-k}

-ESi-j-Di-j=ETj

-ESi-j-Di-jTFi-j=LFi-j-EFi-j=LTj–(ESi-j+Di-j)=LTj–ETi–Di-j3.3.3單代號網絡計劃時間參數計算3.3.3.1單代號網絡圖的組成

和雙代號網絡圖一樣，單代號網絡圖也是由節點、箭線和線路3個要素組成。

1.節點單代號網絡圖中的節點表示一項工作（或工序），有時間或資源的消耗。另，當網絡圖中出現多項沒有緊前工作的工作節點或多項沒有緊后工作的工作節點時，應在網絡圖的兩端分別設置虛擬的起點節點（St）或虛擬的終點節點（Fin）。

2.箭線單代號網絡圖中箭線僅用于表達邏輯關系，且無虛箭線。由于單代號網絡圖中沒有虛箭線，我們可以推斷單代號網絡圖繪制比較簡單，事實上即是如此。

3.線路和雙代號網絡圖一樣，單代號網絡圖自起點節點向終點節點也形成若干條通路。同樣，持續時間最長的即是關鍵線路。3.3.3.2單代號網絡圖的繪制

1.繪制規則單代號網絡圖的繪制規則與雙代號網絡圖基本相同。主要的不同之處是單代號網絡圖可能要增加虛擬的起點節點（St）或終點節點（Fin）。

2.繪圖方法（1）正確表達邏輯關系（根據表1繪圖，結果詳見表2）；（2）箭線不宜交叉，否則采用過橋法；（3）其他同雙代號網絡圖繪圖方法。

3.示例邏輯關系明細表如下，試繪制單代號網絡圖.繪制結果見圖3.25。工作ABCDEFG緊后工作B、C、DEG_F、G__圖3.25單代號網絡圖

3.3.3.3單代號網絡計劃時間參數計算

1.時間參數符號

LAGi,j

——工作i和工作j的時間間隔；

ESi——工作i的最早開始時間；

EFi——工作i的最早完成時間；

LSi——工作i的最遲開始時間；

LFi——工作i的最遲完成時間；

FFi——工作i的自由時差；

TFi——工作i的總時差。

2.時間參數計算（1）計算工作的最早開始時間和最早完成時間

1）最先開始的工作的最早開始時間為零，其最早完成時間等于其工作的持續時間。

2）其他工作的最早開始、最早完成時間為

ESj=max{EFi}；

EFi=ESi+Di3）終點節點的最早完成時間等于計算工期

EFn=Tc=Tp

式中n——網絡計劃的終點節點。（2）計算相鄰兩工作之間的時間間隔相鄰兩工作之間的時間間隔LAGi,j是指其緊后工作的最早開始時間與本工作的最早完成時間的差值：

1）LAGi,n

=

Tp

–

EFi

2）LAGi,j

=

ESj-

EFi

（3）計算工作的自由時差

1）以終點節點所代表的工作的自由時差

FFn=Tp

–

EFn2）其他工作的自由時差

FFi=min{LAGi,j

}（4）計算工作的總時差

1）TFn=Tp

–

Tc2）TFi=min{LAGi,j+

TFj}

（5）計算工作的最遲時間

1）LFn=Tp2）LFi=EFi+TFi

或LFi=min{LSj}3）LSi=ESi+TFi

或LSi=LFi–Di3.4時間坐標網絡計劃3.4.1基本概念時間坐標網絡計劃是吸取了橫道計劃的優點，以時間坐標為尺度繪制的網絡計劃，簡稱時標網絡計劃。在時標網絡圖中，用工作箭桿的水平投影長度，表示其持續時間的多少，會使網絡計劃具備直觀、明了的特點，更具實用性。3.4.2時標網絡計劃的繪制繪制時標網絡圖時，通常采用標號法，采用此法可以迅速確定節點的坐標，完成時標網絡圖的繪制。下面以圖3.26所示雙代號網絡圖為例說明標號法的操作方法。標號法的格式為（源節點，標號值），標號值的計算過程如下：（1）起點節點的標號值為零。本例中節點①的標號值為零，即b1=0。（2）其他節點的標號值根據下式按照節點編號由小到大的順序逐個計算：

bj=

max{bi+

Di-j}（沿線累加，逢岔取大）式中bj

——工作i-j的完成節點的標號值；

bi

——工作i-j的開始節點的標號值；

Di-j——工作i-j的持續時間。本例中，各節點的標號值為：

b2=b1+

D1-2=

0+1=1b3=b2+

D2-3=

1+2=3b4=b3+

D3-4=3+2=5

b5=max{b2+

D2-5,b4+D4-5}

=max{1+6,4+0}=7

b6=max{b2+D2-6,b4+D4-6,b5+D5-6}=10b7=12。圖3.26雙代號網絡圖（標號法）計算結果見圖3.26。（3）終點節點的標號值即為網絡計劃的計算工期。本例中終點節點⑦的標號值12即為該網絡計劃的計算工期。（4）通過標號計算，逆著箭線根據源節點，還可以確定網絡計劃的關鍵線路。如本例中，可以找出關鍵線路：①→②→⑤→⑥→⑦，標示于圖3.26。網絡計劃的優化是指在一定約束條件下，按既定目標對網絡計劃進行不斷調整，直到尋找出滿意的結果。網絡計劃優化的目標一般包括工期目標、資源目標和費用目標。根據既定目標，網絡計劃優化的內容分為工期優化、費用優化和資源優化三個方面。3.5網絡計劃的優化3.5.1工期優化

1.基本概念工期優化就是通過壓縮計算工期，以達到既定工期目標，或在一定約束條件下，使工期最短的過程。工期優化一般是通過壓縮關鍵線路的持續時間來滿足工期要求的。在優化過程中要保證能夠控制住工期。當出現多條關鍵線路時，必須將各條關鍵線路的持續時間同步壓縮某一數值。

2.工期優化的方法與步驟（1）找出關鍵線路，求出計算工期。（2）按要求工期計算應縮短的時間。（3）根據下列諸因素選擇應優先縮短持續時間的關鍵工作：

1）縮短持續時間對工程質量和施工安全影響不大的工作；

2）資源儲備充足的工作；

3）縮短持續時間所需增加的費用最少的工作。（4）將應優先縮短的工作縮短至最短持續時間，并找出關鍵線路，計算工期。（5）重復上述過程直至滿足工期要求或工期無法再縮短為止。3.5.2資源優化計劃執行過程中，所需的人力、材料、機械設備和資金等統稱為資源。資源優化的目標是通過調整計劃中某些工作的開始時間，使資源分布滿足要求。

1.資源有限——工期最短的優化在滿足有限資源的條件下，通過調整某些工作的投入作業的開始時間，使工期不延誤或最少延誤。步驟與方法：（1）繪制時標網絡計劃，逐時段計算資源需用量；

（2）逐時段檢查資源需用量是否超過資源限量，若超過進入第3步，否則檢查下一時段；（3）對于超過的時段，按總時差從小到大累計該時段中的各項工作的資源強度，累計到不超過資源限量的最大值，其余的工作推移到下一時段（在各項工作不允許間斷作業的假定條件下，在前一時段已經開始的工作應優先累計）。（4）重復上述步驟，直至所有時段的資源需用量均不超過資源限量為止。

2.工期固定——資源均衡的優化在工期不變的條件下，盡量使資源需用量均衡既有利于工程施工組織與管理，又有利于降低工程施工費用。

(1)衡量資源均衡程度的指標衡量資源需用量均衡程度的指標有三個，分別為不均衡系數、極差值、均方差值。

(2)優化步驟與方法

1）繪制時標網絡計劃，計算資源需用量。

2）計算資源均衡性指標，用均方差值來衡量資源均衡程度。

3）從網絡計劃的終點節點開始，按非關鍵工作最早開始時間的后先順序進行調整（關鍵工作不得調整）。

4）繪制調整后的網絡計劃。

3.5.3費用優化

1.費用優化的概念一項工程的總費用包括直接費用和間接費用。在一定范圍內，直接費用隨工期的延長而減少，而間接費用則隨工期的延長而增加，總費用最低點所對應的工期（Tp）就是費用優化所要追求的最優工期（見圖3.27）。圖3.27工期-費用曲線圖

2.費用優化的步驟和方法（1）計算正常作業條件下工程網絡計劃的工期、關鍵線路和總直接費、總間接費及總費用。（2）計算各項工作的直接費率。（3）在關鍵線路上，選擇直接費率(或組合直接費率）最小并且不超過工程間接費率的工作作為被壓縮對象。（4）將被壓縮對象壓縮至最短，當被壓縮對象為一組工作時，將該組工作壓縮同一數值，并找出關鍵線路，如果被壓縮對象變成了非關鍵工作，則需適當延長其持續時間，使其剛好恢復為關鍵工作為止。（5）重新計算和確定網絡計劃的工期、關鍵線路和總直接費、總間接費、總費用。（6）重復上述第三至第五步驟，直至找不到直接費率或組合直接費率不超過工程間接費率的壓縮對象為止。此時即求出總費用最低的最優工期。（7）繪制出優化后的網絡計劃。在每項工作上注明優化的持續時間和相應的直接費用。3.5.4網絡計劃優化示例3.5.4.1工期優化示例已知網絡計劃如圖3.28所示。假定要求工期為Tr

=19天，各工作優選系數分別為A=7、B=8、C=5、D=2、E=6、F=4、G=1、H=3，試對該網絡計劃進行工期優化。圖3.28原始網絡計劃解：（1）確定關鍵線路和計算工期繪制雙代號時標網絡計劃，如圖3.29所示。原始網絡計劃關鍵線路為①→③→④→⑥，工期Tc

=22天。圖3.29原始網絡計劃對應時標網絡計劃（2）計算應縮短工期。

ΔT=Tc-Tr=22-19=3天。（3）將關鍵工作G的持續時間壓縮1天，調整后的網絡計劃如圖3.30所示，工期Tc=21天。圖3.30工作G壓縮1天后的時標網絡計劃（4）繼續壓縮關鍵工作將關鍵工作D的持續時間壓縮1天，調整后的網絡計劃如圖3.31所示，工期Tc=20天。圖3.31工作D壓縮1天后的時標網絡計劃（5）繼續壓縮關鍵工作將工作D、H同時壓縮1天，調整后的網絡計劃如圖3.32所示，工期Tc=19天，達到目標值，優化結束。圖3.32工作D、H同步壓縮1天后的時標網絡計劃3.5.4.2費用優化示例

已知網絡計劃如圖3.33所示，圖中箭線下方括號外數字為工作的正常持續時間