遼寧省鞍山市第三十六高級中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，一游泳者自游泳池邊上的點，沿方向游了10米,,然后任意選擇一個方向并沿此方向繼續游，則他再游不超過10米就能夠回到游泳池邊的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形， 如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為 （A）29 （B）30 （C） （D）216參考答案：C略3.已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是(

)A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：B略4.已知函數f（x）=，若f（a）=f（1），則實數a的值等于（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點】分段函數的應用；函數的零點與方程根的關系；函數與方程的綜合運用．【分析】利用分段函數列出方程求解即可．【解答】解：函數f（x）=，若f（a）=f（1），當a＞0時，2a﹣1=1，可得a=1．當a≤0時，a+1=2﹣1，解得a=0，則實數a的值等于0或1．故選：C．5.若直線2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則的最小值為A.

B.6

C．12

D．16參考答案：D6.已知復數，其中為虛數單位，則的實部為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設全集將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學，若每所大學至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有多少種?A．150

B．114

C．100

D．72參考答案：C先將五人分成三組，因為要求每組至少一人，所以可選擇的只有2，2，1或者3，1，1，所以共有種分組方法。因為甲不能去北大，所以有甲的那組只有交大和浙大兩個選擇，剩下的兩組無約束，一共4種排列，所以不同的保送方案共有種。8.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占用非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，e﹣i表示的復數在復平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】由歐拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），結合三角函數的符號，即可得出結論．【解答】解：由歐拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），∵cos（﹣1）＞0，sin（﹣1）＜0，∴e﹣i表示的復數在復平面中位于第四象限．故選D．【點評】本題考查歐拉公式，考查三角函數知識，比較基礎．9.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據直線和圓相交的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．解答：解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關系是解決本題的關鍵．10.等差數列的前n項和為,若，則的值是(

)

A.130

B.65

C.70

D.75參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

．參考答案：12.已知且，則復數對應點在第二象限的概率為（用最簡分數表示）參考答案：

13.若直線與直線垂直，則常數

．參考答案：14.跳格游戲：如圖，人從格子外只能進入第1個格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個格子的方法種數為（

）

A．8種

B．13種

C．21種 D．34種參考答案：C人從格外跳到第1格的方法顯然只有1種；人從格外跳到第2格的方法也只有1種;從格外到第1格,再從第1格到第2格;人從格外跳到第3格的方法有2種;①從格外到第1格,從第1格到第2格,再從第2格到第3格;②從格外到第1格,再從第1格到第3格.由此分析,可設跳到第n格的方法數為,則到達第n格的方法有兩類:①向前跳1格到達第n格,方法數為;②向前跳2格到達第n格,方法數為,則由加法原理知,由數列的遞推關系不難求得該數列的前8項分別為1,1,2,3,5,8,13,21,這里,前面已求得，所以人從格外跳到第8格的方法種數為21種.15.函數的定義域為R，那么的取值范圍是________參考答案：略16.在△ABC中，已知，給出下列結論：①由已知條件，這個三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③；④若，則△ABC的面積是.其中正確結論的序號是_______參考答案：②③【分析】根據正弦定理及三角形面積公式，余弦定理，逐一分析選項即可.【詳解】因為(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，設，可解得，對于①，邊長不確定，所以①錯誤，對于②由余弦定理，可知A為鈍角，△ABC一定是鈍角三角形，所以②正確，對于③由正弦定理知,③正確，對于④由，又,,故④錯誤.【點睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面積公式求面積，屬于中檔題.17.設橢圓：的左焦點為，半焦距為，點，在橢圓上，為坐標原點，若平行四邊形的面積為，則橢圓的離心率為

．參考答案：由橢圓的對稱性，點的橫坐標為，縱坐標的絕對值為，代入橢圓方程得：，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若數列的前項和為，首項且．（1）求數列的通項公式；（2）若，令，求數列的前項和．參考答案：（1）或；（2）．解析：（1）當時，，則當時，，即或或

…………6分（2）由，，

………………12分19.（本小題滿分12分）已知函數，其中，。（Ⅰ）若，求函數的最大值和最小值，并定出相應的值。（Ⅱ）ABC的內角為A，B，C，設對邊分別為，滿足，且，求的值。參考答案：（Ⅰ），，………………6分（Ⅱ），，，，

………………12分20.（本小題滿分12分）已知數列{}的前n項和＝2－＋2（n為正整數）．（1）求數列{}的通項公式；（2）令＝＋＋…＋，求數列{}的前n項和．參考答案：21.在數列{an}中,已知,.(1)若是等比數列,求的值；(2)求數列{an}的通項公式.參考答案：(1)設的公比為，則，或2.(2)時,,此時為等比數列，可得，①時,，為等比數列，可得②①-②得.22.（滿分12分）已知函數.（1）求函數的最小正周期和最大值；（2）求函數在區間上的最大值與最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.