2022年河南省南陽市育才高級中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知垂直豎在水平地面上相距米的兩根旗桿的高分別為米和米，地面上的動點到兩旗桿頂點的仰角相等，則點的軌跡是（A）橢圓 （B）圓 （C）雙曲線 （D）拋物線參考答案：B2.已知某棱錐的俯視圖如圖3，正視圖與側視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該棱錐的側面積是A、4

B、4

C、4(1+)

D、8

參考答案：D3.根據偶函數定義可推得“函數在上是偶函數”的推理過程是（

）

A．歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.非以上答案參考答案：C略4.已知，那么復數z在復平面內對應的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C略5.觀察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52013的末四位數字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由上述的幾個例子可以看出末四位數字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數為3125．【解答】解：55=3125的末四位數字為3125，56=15625的末四位數字為5625，57=78125的末四位數字為8125，58=390625的末四位數字為0625，59=1953125的末四位數字為3125…，根據末四位數字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數為3125．則52013的末四位數字為3125．故選A．6.某年級共有210名同學參加數學期中考試，隨機抽取10名同學成績如下：成績（分）506173859094人數221212則總體標準差的點估計值為

（結果精確到0.01）.參考答案：17.60略7.已知數列{an}對任意m，n∈N*，滿足am+n=am?an，且a3=8，則a1=（）A．2 B．1 C．±2 D．參考答案：A【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n滿足條件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指數函數模型，令an=2n，則a3=8符合通項公式，則a1=2，a2=22，…，an=2n，數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，∴a1=2．故選：A．【點評】本題考查數列遞推式，考查數列的函數特性，做題的方法是賦特殊值滿足已知條件求出所求，是基礎題．8.的內角的對邊分別為，若，,則等于（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D9.是虛數單位，=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若函數，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加志愿者活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同的安排方案的種數是________

參考答案：12612.

參考答案：略13.已知向量，，若，則實數的值等于

．參考答案：14.設為實數，且，則_____參考答案：9略15.函數在處有極值，則

參考答案：216.設當|x-2|＜a（a＞0）成立時，|x2-4|＜1也成立，則a的取值范圍為。參考答案：

解析：設A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}則A=（2-a,2+a）,

由題意得AB，注意到這里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范圍為

17.邊長為a的等邊三角形內一點到三邊的距離之和為定值，這個定值為

，推廣到空間，棱長為a的正四面體內任一點到各個面距離之和為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥，M，N分別是線段，上的動點，且滿足：．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)當時，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小.參考答案：略略19.（本小題15分）已知圓，若焦點在軸上的橢圓過點，且其長軸長等于圓的直徑．（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，（Ⅰ）設直線的斜率為，求弦長；（Ⅱ）求面積的最大值．參考答案：解：（1）由題意得，，所以橢圓C的方程為．（2）設，由題意知直線的斜率存在，不妨設其為，則直線的方程為，又圓O：，故點O到直線的距離，所以．（3）因為，故直線的方程為，由消去，整理得，故，所以，設的面積為S，則，所以，當且僅當時取等號．

略20.(13分)已知雙曲線的離心率且點在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.參考答案：21.甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，下列莖葉圖的數據是他們在培訓期間五次預賽的成績．已知甲、乙兩位學生的平均分相同．（注：方差）（Ⅰ）求以及甲、乙成績的方差；（Ⅱ）現由于只有一個參賽名額，請你用統計或概率的知識，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由．參考答案：解：（I）因為，…………1分所以，所以．…2分甲成績的方差:，……4分乙成績的方差:，……6分（II）（1）選派甲參賽的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差為，乙的方差為，甲乙平均分相同，但甲的成績比乙穩定，故可派甲參賽．……………9分（2）選派乙參賽的理由：甲獲得82分以上（含82分）的概率；乙獲得82分以上（含82分）的概率；因為，故可派乙參賽．……………13分略22.(本題滿分10分)如圖，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）設是線段的中點，求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：解：（I）證明：取CE中點N,連接MN,BN則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN

∴AM∥平面B