2022-2023學年陜西省咸陽市昭仁中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.非零實數a、b滿足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），當|2a+b|取到最大值時，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：不等式的基本性質．

專題：不等式的解法及應用．分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化為==，利用柯西不等式即可得出．解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化為==，由柯西不等式可得：≥=（2a+b）2，當|2a+b|取到最大值時，=，化為．故選：D．點評：本題考查了柯西不等式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知函數是偶函數，當時，有，且當，的值域是，則的值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知在［0，1］上是x的減函數，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C5.將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是A．

B．C．

D．參考答案：A略6.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（） A． B．

C．

D．參考答案：D7.設變量x，y滿足約束條件：,則z=|x－3y|的最大值為A.10

B.8

C.6 D.4參考答案：B作可行域，則直線過點B(-2,-2)時取最大值4，過點A(-2,2)時取最小值-8，因此最大值為8，選B.

8.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是

（

）

A．

B．或

C．

D．非A、B、C的結論參考答案：B9.若在直角坐標平面內兩點滿足條件：①點都在函數的圖象上；②點關于原點對稱，則稱為函數的一個“黃金點對”．那么函數的“黃金點對”的個數是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略10.已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，則A∪B=（）A．[1，4] B．[1，4） C．（1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：21≤2x≤22，解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，由B中不等式變形得：log21=0＜log2x＜2=log24，解得：1＜x＜4，即B=（1，4），則A∪B=[1，4），故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P(1，1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為

．參考答案：2x－y－1＝012.若直線上存在點P可作圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，且，則實數m的取值范圍為

．參考答案：試題分析：若，則，直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系的運用.【方法點晴】本題主要考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系的運用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力，本題的解答中直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點是解答的關鍵．13.設數集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是

．參考答案：14.已知集合A＝，則集合A的子集的個數是_______．

參考答案：815.已知函數是R上的增函數，則實數a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點】分段函數的應用．【分析】利用函數單調性的定義，結合指數函數，一次函數的單調性，即可得到實數a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜816.下列命題中正確的是________(填序號)．①?x∈R，x≤0；②至少有一個整數，它既不是合數也不是素數；③?x∈{x|x是無理數}，x2是無理數．參考答案：①②③解析：①?x∈R，x≤0，正確；②至少有一個整數，它既不是合數也不是素數，正確，例如數1滿足條件；③?x∈{x|x是無理數}，x2是無理數，正確，例如x＝π.綜上可得，①②③都正確．17.已知集合A，B滿足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，1]【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A，B中函數的值域確定出集合A，B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函數x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函數y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），則A∩B=[﹣1，1]故答案為：[﹣1，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）設全集，集合,.（1）求；；（2）已知集合，若，求的值.參考答案：(1){4};(2)0或。19.設，，，∥，試求滿足的的坐標（O為坐標原點）。參考答案：解：設，由題意得：…（8分）

……（10分）

……（12分）考查向量的平行與垂直、向量的坐標運算，簡單題。

略20.已知函數（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問題轉化為恒成立的問題，通過基本不等式求得的最小值，則.【詳解】（1）

或所求不等式解集為：（2）當時，可化為：又（當且僅當，即時取等號）

即的取值范圍為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、恒成立問題的求解問題.解決恒成立問題的關鍵是通過分離變量的方式，將問題轉化為所求參數與函數最值之間的比較問題.21.（本小題滿分12分）如圖1，AB為圓O的直徑，D為圓周上異于A，B的點，PB垂直于圓O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分別為E，F。已知AB＝BP＝2，直線PD與平面ABD所成角的正切值為、（I）求證：BF⊥平面PAD（II）求三棱錐E－ABD的體積（III）在圖2中，作出平面BEF與平面ABD的交線，并求平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小、參考答案：（I）詳見解析（II）（III）試題分析：（1）推導出AD⊥BD，PB⊥AD，從而AD⊥平面PBD，進而AD⊥BF，由此能證明BF⊥平面PAD．（2）由PB⊥平面ABD，得∠PDB是直線PD與平面ABD所成的角，由PB⊥平面ABD，求出三棱錐E-ABD的高，由此能求出三棱錐E-ABD的體積．（3）連接EF并延長交AD的延長線于點G，連接BG，則BG為平面BEF與ABD的交線，推導出∠ABE是平面BEF與平面ABD所成銳二面角的平面角，由此能求出平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小試題解析：（1）證明：∵為圓的直徑，為圓周上一點.(1分)∵平面(2分)又∵平面PBD

(3分)∵平面又∵平面

(4分)(2)解：∵平面是直線與平面所成的角.

(5分)在中，可得在中，，，可得

(6分)∵∴是的中點.∵平面三棱錐的高∴

(8分)（3）連接并延長交的延長線于點，連接，則為平面與的交線。在中，在中，∴∵面.∴在中，可求得.∴.又∵∴∴∴(10分)又∵∴又∵面∴∴面∴∴是平面與平面所成銳二面角的平面角(1