山西省大同市機廠中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的個數(shù)是(

)（1）若直線上有無數(shù)個點不在平面內，則∥.（2）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都平行.（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.（4）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點.A.0

B.1

C.

2

D.3參考答案：B2.己知雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D4.設若，則的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在某電視臺舉辦的“麥霸”歌手大獎賽上，五位歌手的分數(shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（

）

A．9.4

0.484

B．9.4

0.016

C．9.5

0.04

D．9.5

0.016參考答案：D6.已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入區(qū)域A的概率為（

）A.

B. C. D.參考答案：D7.（文科）甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有A．

B.

C.

D.參考答案：B8.下列選項敘述錯誤的是（

）

A．命題“若”的逆否命題是“若”

B．若命題

C．若為真命題，則p，q均為真命題

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略9.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013參考答案：B，，所以，，所以，所以，選B.10.以雙曲線的頂點為焦點，長半軸長為4的橢圓方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①

函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②

若為單函數(shù)，③

若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；④

函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是

.（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③12.若向量、不共線，且，則_______；參考答案：3由于，故，即，即，解得，當時，，兩者共線，不符合題意.故.所以.

13.在△ABC中，D、E分別是AB，AC的中點，M是直線DE上的動點，若△ABC的面積為1，則?+2的最小值為

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由三角形的面積公式，S△ABC=2S△MBC，則S△MBC=，根據三角形的面積公式及向量的數(shù)量積，利用余弦定理，即可求得則?+2，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性，即可求得則?+2的最小值；方法二：利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質，即可求得?+2的最小值．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中點，∴A到BC的距離=點A到BC的距離的一半，∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面積1，則△MBC的面積S△MBC=，S△MBC=丨MB丨×丨MC丨sin∠BMC=，∴丨MB丨×丨MC丨=．∴?=丨MB丨×丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC，顯然，BM、CM都是正數(shù)，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨×丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×﹣2×．．∴?+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，則y′=，令y′=0，則cos∠BMC=，此時函數(shù)在（0，）上單調減，在（，1）上單調增，∴cos∠BMC=時，取得最小值為，?+2的最小值是，方法二：令y=，則ysin∠BMC+cos∠BMC=2，則sin（∠BMC+α）=2，tanα=，則sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，?+2的最小值是，故答案為：．【點評】本題考查了向量的線性運算、數(shù)量積運算、輔助角公式，余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.數(shù)列的各項都是整數(shù)，滿足，，前項依次成等差數(shù)列，從第5項起依次成等比數(shù)列，則數(shù)列前10項的和是

．參考答案：15.若f（x）=asinx+3cosx是偶函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：0考點：偶函數(shù)．分析：若偶函數(shù)f（x）的定義域為I，則?x∈I，都有f（﹣x）=f（x）．根據f（﹣x）=f（x）恒成立解決本題．解答： 解：∵f（x）=asinx+3cosx是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x），即asin（﹣x）+3cos（﹣x）=asinx+3cosx恒成立．∴﹣asinx+3cosx=asinx+3cosx恒成立．∴2asinx=0恒成立．∴a=0．故答案為：0．點評：函數(shù)奇偶性等性質的問題是考試最常見的問題之一，考查的基本思想方法有數(shù)形結合、特殊值法、定義法．但在各種方法中，數(shù)形結合、特殊值法往往是解決問題最便捷的方法，而定義法永遠是最可靠的方法．16.下面程序框圖中，已知，則輸出的結果是____________.參考答案：2014e【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是什么．【詳解】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；輸入f0（x）＝x?ex，i＝0，i＝1，f1（x）＝（x）＝（1+x）ex；i2012，是，i＝2，f2（x）＝（x）＝（2+x）ex；i2012，是，i＝3，f3（x）＝（x）＝（3+x）ex；…；i2012，是，i＝2011，f2011（x）＝（x）＝（2011+x）ex；i2012，是，i＝2012，f2012（x）＝（x）＝（2012+x）ex；i2012，是，i＝2013，f2013（x）＝（x）＝（2013+x）ex；i2012，否，x=1，輸出f2013（x）＝2014e.

故選：2014e.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，通過歸納得出該程序運行后輸出的結論，是基礎題．17.水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構成正方形).在這4個球的上面放1個半徑為R的小球，它和下面的4個球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是

.參考答案：3R三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：）獲得身高數(shù)據的莖葉圖如下：

甲班

乙班

2

18

1

9

9

1

0

17

0

3

6

8

9

8

8

3

2

16

2

5

8

8

15

9（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高。（2）計算甲班的樣本方差。（3）現(xiàn)從甲乙兩班同學中各隨機抽取一名身高不低于的同學，求至少有一名身高大于的同學被抽中的概率。參考答案：19.（本小題滿分14分）已知圓：,若橢圓：（）的右頂點為圓的圓心，離心率為.（I）求橢圓的方程；（II）已知直線：，若直線與橢圓分別交于，兩點，與圓分別交于，兩點（其中點在線段上），且，求的值.參考答案：解：(I)設橢圓的焦距為，因為，，所以………………2分所以所以橢圓：………………4分（II）設（，），(，)由直線與橢圓交于兩點，，則所以,

則，………………6分所以………………8分點(）到直線的距離………………10分則………………11分顯然，若點也在線段上，則由對稱性可知，直線就是軸，矛盾，因為，所以………………12分所以解得,即………………14分略20.已知函數(shù)．（）求的值．（）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間．（）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（）（）最小正周期為單調遞增區(qū)間為，（）在上最大值為，最小值為（）∵．．（）最小正周期，，，，∴單調遞增區(qū)間為，．（）∵，，，，，∴在上最大值為，最小值為．21.（本小題滿分10分）計算（1）（2）參考答案：（1）100；（2）-3.試題分析：（1）根據指數(shù)函數(shù)的性質計算；（2）根據對數(shù)函數(shù)的性質計算.試題解析：（1）；（2）.考點：指數(shù)與對數(shù)的運算.22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣kx，x∈R．（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞增，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e，討論導數(shù)的正負，即可求出單調區(qū)間．（Ⅱ）可得f'（x）=ex﹣k≥0在[0，2]上恒成立，即k≤ex，求出ex在[0，2]上的最小值即可．【解答】解：