黑龍江省哈爾濱市軸承初高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：，總有，則￢p為（

）A、，使得

B、，使得

C、，總有

D、，總有參考答案：B2.數(shù)列，，，，…的第10項是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由數(shù)列，，，，…可得其通項公式an=．即可得出．【解答】解：由數(shù)列，，，，…可得其通項公式an=．∴=．故選C．【點評】得出數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)f（x）=

，且f（x

0）=1，則x

0=（

）A. 0

B. 4C. 0或4

D. 1或3參考答案：C4.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿足f'(1)=2,則f'(-1)=

(

)A.－1 B.－2C.2 D.0參考答案：B∵，∴，令函數(shù)，可得，即函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故選B.5.執(zhí)行如圖的程序框圖．輸出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=2，y=1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=5，y=2，n=2，當(dāng)x=5，y=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=8，y=4，n=3，當(dāng)x=8，y=4時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=11，y=9，n=4，當(dāng)x=11，y=9時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=14，y=23，n=5，當(dāng)x=14，y=23時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的x值為14，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．6.

（）A． B． C． D．參考答案：B略7.如圖:直三棱柱的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.設(shè)，則的值為（

）A.1 B.16 C.-15 D.15參考答案：C【分析】令，可解得的值，再求出的系數(shù)的值，從而可得結(jié)果.【詳解】解：令，可得，即，含有的項為，所以，所以，故選C.【點睛】本題考查了二項式定理的知識，賦值法是常見的解題方法.9.已知等差數(shù)列中，，，則它的前9項和的值為(

)

A．144

B．108

C．72 D．54參考答案：C10.在不等邊三角形中，a為最大邊，想要得到為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由為鈍角，結(jié)合余弦定理可得，化簡即可.【詳解】由，知，所以，故本題答案為C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，經(jīng)計算的，推測當(dāng)時，有參考答案：12.動點在圓x2+y2=1上運動，它與定點B（-2，0）連線的中點的軌跡方程是

▲

.

參考答案：略13.甲，乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人15分鐘，過時即可離去，則兩人能會面的概率為

。參考答案：14.已知點A(3，1)，點M，N分別在直線y=x和y=0上，當(dāng)△AMN的周長最小時，點M的坐標(biāo)是

，點N的坐標(biāo)是

。參考答案：(，)，(，0)15.f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=2，則a等于

．參考答案：2【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=3ax2﹣4x，將x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a﹣4=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3﹣2x2﹣3，則f′（x）=3ax2﹣4x，若f′（1）=3a﹣4=2，解可得a=2；故答案為：2．16.已知兩點M（－5，0）N（5，0），則滿足|PM|－|PN|＝6的P點的軌跡方程為

.參考答案：

（x＞0）略17.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）．點在橢圓上，求點到直線的最大距離和最小距離。參考答案：設(shè)，則即，當(dāng)時，；當(dāng)時，。19.在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n的展開式中，把Dn0，Dn1，Dn2，…，Dn2n叫做三項式系數(shù)．（1）當(dāng)n=2時，寫出三項式系數(shù)D20，D21，D22，D23，D24的值；（2）類比二項式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），給出一個關(guān)于三項式系數(shù)Dn+1m+1（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性質(zhì)，并予以證明．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)；F3：類比推理．【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出．（2）類比二項式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三項式系數(shù)有如下性質(zhì)：=++．（1≤m≤2n﹣1）．由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．比較上式左邊與右邊xm+1的系數(shù)即可得出．【解答】解：（1）因為（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，三項式系數(shù)D20=1，D21=2，D22=3，D23=2，D24=1．（2）（2）類比二項式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三項式系數(shù)有如下性質(zhì)：=++．（1≤m≤2n﹣1）．因為（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．上式左邊xm+1的系數(shù)為，而上式右邊xm+1的系數(shù)為++．（1≤m≤2n﹣1）．因此=++．（1≤m≤2n﹣1）．20.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問

（1）在y軸上是否存在點M，滿足？

（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標(biāo)．

參考答案：解析：（1）假設(shè)在在y軸上存在點M，滿足．

因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得

，

顯然，此式對任意恒成立．這就是說y軸上所有點都滿足關(guān)系．（2）假設(shè)在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形．由（1）可知，y軸上任一點都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．

因為

于是，解得

故y軸上存在點M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．

21.設(shè)正項數(shù)列的前項和是，若都是等差數(shù)列，且公差相等，求的通項公式；（2）若恰為等比數(shù)列的前三項，記數(shù)列的前n項和為，求證：對任意參