圓周運動的類型題總結復習提問:一.向心力的公式有哪些?二.應用向心力公式解題的基本步驟是什么?明確研究對象.受力分析.確定圓心所在的平面.用指向圓心的力減去背離圓心的力充當向心力.利用向心力公式列方程.一.類雙星問題例1.如圖所示，質量分別為m1、m2的小球A、B可以在光滑的水平桿上滑動，兩球之間用一根水平細線相連，m1=5m2．當裝置以角速度ω繞中心軸線勻速轉動，達到平衡時，兩球離軸的距離保持不變，求兩球的轉動半徑比?總結:兩球的向心力相等,是一對作用力和反作用力.角速度相等.二.簡單的連接體的圓周運動的問題例2:如圖所示，質量為m的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點，當桿在光滑水平面上繞O點勻速轉動時，桿OA段與AB段對球的拉力之比為多少?處理方法:先分析轉動半徑大的物體受力和運動,再分析半徑小的物體的受力和運動情況.由于物體在豎直平面內做圓周運動的依托物（繩、輕桿、軌道、管道等）不同，所以物體在通過最高點時臨界條件不同.1、無物體支持小球圓周運動臨界問題（繩和軌道圓周運動問題）mgO繩mgO軌道三、豎直平面內圓周運動的臨界問題（1）恰好過最高點臨界條件：mg=mv2/R（2）能過最高點條件:v≧v臨界（3）不能過最高點條件：v＜v臨界=

gRv臨界例題3.一細繩與水桶相連,水桶中有水,水桶與細繩一起在豎直面內做圓周運動,水的質量

m=0.5Kg,水的重心到轉軸的距離r=0.5m.若在最高點水不流出,求桶的最小速率.若在最高點水桶的速率v=3m/s,求水對水桶的壓力.mgON桿Nmg管道O2、有支持物體的小球圓周運動的臨界條件（桿或管道類的問題）（1）恰好過最高點臨界條件：mg=FN

v臨界=0（3）當v

=

時，FN

=0（4）當v＞gR（2）當0＜v＜

gR

時，FN為支持力,隨v的增大而減小.gR

時，FN為拉力,隨v的增大而增大.例題4.如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉動。現給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力可能是

（

）A、a處為拉力，b處為拉力

B、a處為拉力，b處為推力

C、a處為推力，b處為拉力

D、a處為推力，b處為推力bOa練習1.長度為L＝0.5m的輕質細桿OA，A端有一質量為m＝3.0kg的小球，如圖所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，則此時細桿OA受到（

）A、6.0N的拉力

C、24N的拉力B、6.0N的壓力

D、24N的壓力oAMmORv練習2：如圖所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體A。今給它一個水平初速度物體將（

）A、沿球面下滑至M點B、沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動C、立即離開半球面做平拋運動D、以上說法都不正確,g則Rv

=00N方法總結:豎直面的圓周運動最高點最不容易到達,所以臨界點就在最高點,利用向心力公式的解題步驟并結合臨界條件解題.四、在水平面內作圓周運動的臨界問題例5.如圖所示，細繩一端系著質量M＝0.6kg的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑的小孔吊著質量m＝0.3kg的物體，M與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N。現使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω在什么范圍

m會處于靜止狀態？（g＝10m／s2）M

rom注意:在水平面上做圓周運動的物體，當角速度ω變化時，物體有遠離或向著圓心運動的趨勢。這時，要根據物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。處理方法:求角速度范圍的問題時,首先應該想角速度過大會怎樣,角速度過小會怎樣?從兩個極值入手解題。臨界值在中間的問題從臨界值入手.練習:如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ＝30°，一條長度為L的繩（質量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小物體（