第第頁【解析】山西省運城實驗中學2022-2023學年七年級下學期數學期中考試試卷登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

山西省運城實驗中學2022-2023學年七年級下學期數學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·運城期中）()

A．B．C．D．

2．（2023·陜西）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）

A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃

3．（2023七下·運城期中）下列運算正確的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023七下·靈石期中）如圖所示，已知，則圖中，這是根據（）

A．直角都相等

B．等角的余角相等

C．同角的余角相等

D．同角的補角相等

5．（2023七下·運城期中）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領先的集成電路晶圓代工企業之一，也是中國內地技術最先進、配套最完善、規模最大、跨國經營的集成電路制造企業集團，中芯國際第二代納米技術取得了突破性進展，代表了中國大陸自主研發集成電路的最先進水平，，則納米用科學記數法表示為()

A．B．C．D．

6．（2023七下·運城期中）如圖所示的是超市里購物車的側面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數是()

A．B．C．D．

7．（2023七下·運城期中）如圖，邊長為a的正方形分割成兩個正方形和兩個長方形，根據圖中各部分面積之間的關系能驗證的等式是（）

A．B．

C．D．

8．（2023七下·運城期中）閱讀下列材料，①——④步中數學依據錯誤的是()

如圖，直線，，試說明：．

解：因為，

根據“垂直的定義”，①

所以．

因為，

根據“同位角相等，兩直線平行”，②

所以，

根據“等量代換”，③

所以，

根據“垂直的定義”，④

所以．

A．①B．②C．③D．④

9．（2023七下·運城期中）綜合與實踐課上，小穎將長方形硬紙片的四個角處剪去邊長為x的小正方形，再按折痕(虛線)折疊，可以制成有底無蓋的長方體盒子，根據圖中信息，該長方體盒子的體積可表示為()

A．B．

C．D．

10．（2022七下·榆次期中）海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）之間有下面的關系：

海拔高度h/千米012345…

氣溫t/℃201482－4－10…

下列說法錯誤的是（）

A．其中h是自變量，t是因變量

B．海拔越高，氣溫越低

C．氣溫t與海拔高度h的關系式為

D．當海拔高度為8千米時，其氣溫是－28℃

二、填空題

11．（2023八上·遵義期末）計算

12．（2023七下·運城期中）角的補角是．

13．（2023七下·運城期中）已知，，則．

14．（）一個邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關于x的函數解析式為.

15．（2023七下·運城期中）如圖1，在中，點從點出發向點運動，在運動過程中，設表示線段的長，表示線段的長，與之間的關系如圖所示，當線段最短時，的周長為，的周長為，．

三、解答題

16．（2023七下·運城期中）計算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）(用乘法公式簡便計算)．

17．（2023七下·運城期中）如圖，點是射線上一點，利用尺規作BE∥AD，依據是：．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．（2023七下·運城期中）閱讀下面這位同學的計算過程，并完成任務

先化簡，再求值：，其中，．解：原式…第一步…第二步…第三步…第四步當，時，原式…第五步

任務：

（1）第一步運算用到的乘法公式用字母表示為：(只寫一個即可)；

（2）以上步驟第步出現了錯誤，錯誤的原因是；

（3）請寫出正確的解答過程．

19．（2023七下·運城期中）如圖所示的正方形網格，點、、都在格點上，

（1）利用網格作圖：

①過點畫直線的平行線，并標出平行線所經過的格點；

②過點畫直線的垂線，并標出垂線所經過的格點，垂足為點；

（2）線段的長度是點到直線的距離；

（3）比較大小：(填、或)．

20．（2022七下·介休期中）閱讀下列推理過程，并完成任務：

已知：如圖，，，CE平分，，．求的度數．

解：因為①．所以（依據1）．

因為，所以．

因為，所以．

因為CE平分，所以．

因為，，所以（依據2）．

所以②．

任務：

（1）將上述推理過程補充完整．

①：②：

（2）上述解答過程中的“依據1”“依據2”分別指什么？

“依據1”：．

“依據2”：．

21．（2023七下·運城期中）疫情期間，全民檢測，人人有責．安安小區某時段進行核酸檢測，居民有序排隊入場，醫務人員開始檢測后，現場排隊等待檢測人數人與時間分鐘之間的關系式為，用表格表示為：

時間/分鐘

等待檢測人數人

醫務人員已檢測的總人數(人)與時間(分鐘)之間的關系如圖所示：

（1）如圖所表示的關系中，自變量是，因變量；

（2）圖中點表示的含義是；

（3）關系式中，的值為；

（4）醫務人員開始檢測分鐘后，現場排隊等待檢測人數與醫務人員已檢測的總人數相同；

（5）如果該小區共有居民人，那么醫務人員全部檢測完該小區居民共需分鐘．

22．（2023七下·運城期中）

【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．

例如：如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：

（1）觀察圖②，請你寫出，、之間的等量關系是；

（2）根據(1)中的等量關系解決如下問題：若，，求的值；

（3）觀察圖③，它可以看成是把一個大長方形分割成小長方形或者小正方形，從中可以得到恒等式：；

（4）【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．

觀察圖④，它可以看成是把一個大正方體分割成小長方體或小正方體，從中可以得到恒等式：．

23．（2023七下·運城期中）

【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點問題經常可以通過作一條直線的平行線進行轉化．

例如：如圖1，，點、分別在直線、上，點在直線、之間．問，，之間有何數量關系？請說明理由．

小銘同學發現，并給出了部分理由．

如圖，過點作，

因為，，

所以，

…；

（1）請將上面的說理過程補充完整；

（2）如圖2，若，∠，．則；

（3）【方法運用】

如圖3，，點在的上方，問，，之間有何數量關系？請說明理由；

（4）【聯想拓展】

如圖4，已知，的平分線和的平分線交于點，請你用含有的式子表示的度數，直接寫出結果．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】零指數冪

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：A

【分析】根據零指數冪進行運算，進而即可求解。

2．【答案】C

【知識點】函數的圖象；有理數的減法

【解析】【解答】解：從折線統計圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，

故答案為：C.

【分析】根據A市某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案.

3．【答案】D

【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據積的乘方、冪的乘方、同底數冪的乘除法進行運算，進而即可求解。

4．【答案】C

【知識點】余角、補角及其性質

【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC，

∴∠1=∠2.

故答案為：C.

【分析】根據垂直的定義得出AOB=∠COD=90°，得出∠1和∠2都是∠AOC的余角，再根據同角的余角相等，得出∠1=∠2，即可得出答案.

5．【答案】D

【知識點】科學記數法—記絕對值小于1的數

【解析】【解答】解：∵，

∴納米用科學記數法表示為，

故答案為：D

【分析】把一個數寫成a×10的形式(其中1＜|a|≤10，n為整數)，這種記數的方法叫做科學記數法。

6．【答案】A

【知識點】平行線的性質

【解析】【解答】解：由題意得AB∥CD，

∴∠1=∠ADC=120°，

∴∠3=120°-∠2=52°，

故答案為：A

【分析】先根據平行線的性質即可得到∠1=∠ADC=120°，進而即可求解。

7．【答案】B

【知識點】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：B

【分析】根據題意運用完全平方公式的幾何背景即可直接求解。

8．【答案】B

【知識點】平行線的性質

【解析】【解答】解：由題意得②錯誤，應為兩直線平行，同位角相等，

故答案為：B

【分析】根據平行線的性質結合題意即可求解。

9．【答案】D

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【解答】解：由題意得高為x，長為5-2x，寬為3-2x，

∴長方體盒子的體積可表示為，

故答案為：D

【分析】先根據題意找出長方體的長、寬、高，進而即可求解。

10．【答案】C

【知識點】常量、變量；函數解析式

【解析】【解答】解：A.其中h是自變量，t是因變量，不符合題意；

B.海拔越高，氣溫越低，不符合題意；

C.氣溫t與海拔高度h的關系式為，符合題意；

D.當海拔高度為8千米時，其氣溫是℃，不符合題意．

故答案為：C．

【分析】由表格中數據可得，據此逐項判斷即可.

11．【答案】4

【知識點】冪的乘方

【解析】【解答】解：∵（）-2=（2-1）-2=22=4.

故答案為：4.

【分析】根據冪的運算法則計算即可得出答案.

12．【答案】155

【知識點】余角、補角及其性質

【解析】【解答】解：由題意得角的補角是155°，

故答案為：155

【分析】根據補角的性質結合題意即可求解。

13．【答案】-8

【知識點】平方差公式及應用

【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

故答案為：-8

【分析】根據平方差公式進行運算，進而即可求解。

14．【答案】y＝x2＋4x

【知識點】完全平方公式及運用；正方形的性質；用關系式表示變量間的關系

【解析】【解答】解：原邊長為2厘米的正方形面積為：2×2＝4（平方厘米），

邊長增加x厘米后邊長變為：x＋2，

則面積為：（x＋2）2平方厘米，

∴y＝（x＋2）24＝x2＋4x.

故答案為：y＝x2＋4x.

【分析】根據正方形的面積公式可得：邊長為2厘米的正方形面積為2×2＝4平方厘米，邊長增加x厘米后面積為(x＋2)2平方厘米，然后作差即可.

15．【答案】5.4

【知識點】通過函數圖象獲取信息并解決問題；動點問題的函數圖象

【解析】【解答】解：由圖像得AB=2，AC=5，BC=4.4，

當線段最短時，BP=2，AP=1，

∴CP=4，

∴，

故答案為：5.4

【分析】根據函數圖象即可得到AB=2，AC=5，BC=4.4，進而即可得到BP=2，AP=1，CP=4，再結合題意即可求解。

16．【答案】（1）解：；

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；單項式乘單項式；多項式乘多項式；完全平方公式及運用；平方差公式及應用；單項式除以單項式

【解析】【分析】（1）根據同底數冪的乘除法進行運算，再合并同類項即可求解；

（2）根據單項式乘單項式、單項式除單項式進行運算即可求解；

（3）根據完全平方公式、多項式乘多項式進行運算，進而合并同類項即可求解；

（4）根據平方差公式進行運算即可求解。

17．【答案】解：如圖，AD∥BE的依據是：同位角相等，兩直線平行．

【知識點】平行線的判定

【解析】【分析】根據平行線的判定結合題意即可求解。

18．【答案】（1）

（2）一；完全平方公式的運算錯誤

（3）解：

，

當，時，

原式

．

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；整式的混合運算

【解析】【解答】解：（1）由題意得第一步運算用到的乘法公式用字母表示為，

故答案為：（答案不唯一）；

（2）以上步驟第一步出現了錯誤，錯誤的原因是完全平方公式運用錯誤，

故答案為：一；完全平方公式的運算錯誤；

【分析】（1）根據平方差公式即可求解；

（2）根據完全平方公式即可求解；

（3）先根據平方差公式和完全平方公式進行運算，再運用整式的混合運算進行運算，進而代入即可求解。

19．【答案】（1）解：①如圖，的平行線即為所求；

②如圖，的垂線即為所求；

連接，勾股定理可得，，

∴

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）CF

（3）<

【知識點】平行線的性質；勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的性質；作圖-平行線

【解析】【解答】解：（2）由題意得線段CF的長度是點到直線的距離，

故答案為：CF；

（3）由題意得CF＜CB，

故答案為：＜

【分析】（1）①根據作圖-平行線即可求解；

②連接，根據勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到，進而根據平行線的性質結合題意即可求解；

（2）根據垂線的性質結合題意即可求解；

（3）根據直角三角形的性質結合題意即可求解。

20．【答案】（1）；

（2）兩直線平行，同旁內角互補；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

【知識點】平行線的判定與性質

【解析】【解答】解：（1）因為，

所以（兩直線平行，同旁內角互補），

因為，

所以．

因為，

所以，

因為平分，

所以，

因為，，

所以（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．

所以．

故答案為：①：；②：．

（2）解：“依據1”：兩直線平行，同旁內角互補；

“依據2”：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

【分析】（1）利用平行線的判定方法與性質證明求解即可；

（2）根據平行線的判定方法證明即可。

21．【答案】（1）時間；總人數

（2）檢測分鐘后，已檢測的總人數為人

（3）50

（4）7

（5）41

【知識點】常量、變量；待定系數法求一次函數解析式；用樣本估計總體；一次函數的性質；通過函數圖象獲取信息并解決問題；用圖象表示變量間的關系

【解析】【解答】解：（1）由題意得自變量是時間，因變量是總人數，

故答案為：時間；總人數；

（2）圖中點表示的含義是檢測分鐘后，已檢測的總人數為人，

故答案為：檢測分鐘后，已檢測的總人數為人；

（3）當x=0時，y=50，

∴b=50，

故答案為：50；

（4）由（2）可得，

設的直線解析式為，將，代入得，

∴

解得：

∴

依題意，

解得：

∴醫務人員開始檢測分鐘后，現場排隊等待檢測人數與醫務人員已檢測的總人數相同；

故答案為：；

（5）由題意，得：（分鐘），

即醫務人員全部檢測完該小區居民共需41分鐘．

故答案為：41．

【分析】（1）根據變量的定義結合題意即可求解；

（2）先圖像即可求解；

（3）根據一次函數的性質結合題意即可求解；

（4）先運用待定系數法求出一次函數的解析式，進而即可求解；

（5）運用樣本估計總體的知識結合題意即可求解。

22．【答案】（1）

（2）解：由(1)可知：，

∴，

又∵，，

∴；

故答案為：．

（3）

（4）

【知識點】多項式乘多項式；完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：（1）由題意得，

故答案為：

（3）由題意得，

故答案為：

（4）由題意得，

故答案為：

【分析】（1）直接根據圖②列出式子即可求解；

（2）根據（1）中的等量關系結合題意代入即可求解；

（3）直接觀察圖③結合題意即可列式；

（4）直接觀察圖④結合題意即可列式；

23．【答案】（1）解：如圖，過點作，

，，

，

，，

；

（2）71

（3）解：，理由如下：

如圖3，過點作，

，

，，

，

，

；

（4）

【知識點】平行公理及推論；平行線的性質；角平分線的性質

【解析】【解答】（2）解：如圖2，過點作，

，

，

，，

，，

，

，

故答案為：；

（4）解：

如圖4，

由知，，

，

，

的平分線和的平分線交于點，

，，

，

在四邊形中，，

．

【分析】（1）先根據平行公理推論即可得到，進而根據平行線的性質即可得到，，再結合題意即可求解；

（2）過點作，根據平行公理推論即可得到，進而根據平行線的性質即可得到，，再結合題意即可求解；

（3），理由如下：過點作，先根據平行公理推論即可得到，進而根據平行線的性質即可得到，，再結合題意即可求解；

（4）由知，，進而得到，再根據角平分線的性質結合題意即可得到，進而根據四邊形的內角和即可求解。

二一教育在線組卷平臺（）自動生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

山西省運城實驗中學2022-2023學年七年級下學期數學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·運城期中）()

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】零指數冪

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：A

【分析】根據零指數冪進行運算，進而即可求解。

2．（2023·陜西）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）

A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃

【答案】C

【知識點】函數的圖象；有理數的減法

【解析】【解答】解：從折線統計圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，

故答案為：C.

【分析】根據A市某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案.

3．（2023七下·運城期中）下列運算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據積的乘方、冪的乘方、同底數冪的乘除法進行運算，進而即可求解。

4．（2023七下·靈石期中）如圖所示，已知，則圖中，這是根據（）

A．直角都相等

B．等角的余角相等

C．同角的余角相等

D．同角的補角相等

【答案】C

【知識點】余角、補角及其性質

【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC，

∴∠1=∠2.

故答案為：C.

【分析】根據垂直的定義得出AOB=∠COD=90°，得出∠1和∠2都是∠AOC的余角，再根據同角的余角相等，得出∠1=∠2，即可得出答案.

5．（2023七下·運城期中）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領先的集成電路晶圓代工企業之一，也是中國內地技術最先進、配套最完善、規模最大、跨國經營的集成電路制造企業集團，中芯國際第二代納米技術取得了突破性進展，代表了中國大陸自主研發集成電路的最先進水平，，則納米用科學記數法表示為()

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】科學記數法—記絕對值小于1的數

【解析】【解答】解：∵，

∴納米用科學記數法表示為，

故答案為：D

【分析】把一個數寫成a×10的形式(其中1＜|a|≤10，n為整數)，這種記數的方法叫做科學記數法。

6．（2023七下·運城期中）如圖所示的是超市里購物車的側面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數是()

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】平行線的性質

【解析】【解答】解：由題意得AB∥CD，

∴∠1=∠ADC=120°，

∴∠3=120°-∠2=52°，

故答案為：A

【分析】先根據平行線的性質即可得到∠1=∠ADC=120°，進而即可求解。

7．（2023七下·運城期中）如圖，邊長為a的正方形分割成兩個正方形和兩個長方形，根據圖中各部分面積之間的關系能驗證的等式是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：B

【分析】根據題意運用完全平方公式的幾何背景即可直接求解。

8．（2023七下·運城期中）閱讀下列材料，①——④步中數學依據錯誤的是()

如圖，直線，，試說明：．

解：因為，

根據“垂直的定義”，①

所以．

因為，

根據“同位角相等，兩直線平行”，②

所以，

根據“等量代換”，③

所以，

根據“垂直的定義”，④

所以．

A．①B．②C．③D．④

【答案】B

【知識點】平行線的性質

【解析】【解答】解：由題意得②錯誤，應為兩直線平行，同位角相等，

故答案為：B

【分析】根據平行線的性質結合題意即可求解。

9．（2023七下·運城期中）綜合與實踐課上，小穎將長方形硬紙片的四個角處剪去邊長為x的小正方形，再按折痕(虛線)折疊，可以制成有底無蓋的長方體盒子，根據圖中信息，該長方體盒子的體積可表示為()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【解答】解：由題意得高為x，長為5-2x，寬為3-2x，

∴長方體盒子的體積可表示為，

故答案為：D

【分析】先根據題意找出長方體的長、寬、高，進而即可求解。

10．（2022七下·榆次期中）海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）之間有下面的關系：

海拔高度h/千米012345…

氣溫t/℃201482－4－10…

下列說法錯誤的是（）

A．其中h是自變量，t是因變量

B．海拔越高，氣溫越低

C．氣溫t與海拔高度h的關系式為

D．當海拔高度為8千米時，其氣溫是－28℃

【答案】C

【知識點】常量、變量；函數解析式

【解析】【解答】解：A.其中h是自變量，t是因變量，不符合題意；

B.海拔越高，氣溫越低，不符合題意；

C.氣溫t與海拔高度h的關系式為，符合題意；

D.當海拔高度為8千米時，其氣溫是℃，不符合題意．

故答案為：C．

【分析】由表格中數據可得，據此逐項判斷即可.

二、填空題

11．（2023八上·遵義期末）計算

【答案】4

【知識點】冪的乘方

【解析】【解答】解：∵（）-2=（2-1）-2=22=4.

故答案為：4.

【分析】根據冪的運算法則計算即可得出答案.

12．（2023七下·運城期中）角的補角是．

【答案】155

【知識點】余角、補角及其性質

【解析】【解答】解：由題意得角的補角是155°，

故答案為：155

【分析】根據補角的性質結合題意即可求解。

13．（2023七下·運城期中）已知，，則．

【答案】-8

【知識點】平方差公式及應用

【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

故答案為：-8

【分析】根據平方差公式進行運算，進而即可求解。

14．（）一個邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關于x的函數解析式為.

【答案】y＝x2＋4x

【知識點】完全平方公式及運用；正方形的性質；用關系式表示變量間的關系

【解析】【解答】解：原邊長為2厘米的正方形面積為：2×2＝4（平方厘米），

邊長增加x厘米后邊長變為：x＋2，

則面積為：（x＋2）2平方厘米，

∴y＝（x＋2）24＝x2＋4x.

故答案為：y＝x2＋4x.

【分析】根據正方形的面積公式可得：邊長為2厘米的正方形面積為2×2＝4平方厘米，邊長增加x厘米后面積為(x＋2)2平方厘米，然后作差即可.

15．（2023七下·運城期中）如圖1，在中，點從點出發向點運動，在運動過程中，設表示線段的長，表示線段的長，與之間的關系如圖所示，當線段最短時，的周長為，的周長為，．

【答案】5.4

【知識點】通過函數圖象獲取信息并解決問題；動點問題的函數圖象

【解析】【解答】解：由圖像得AB=2，AC=5，BC=4.4，

當線段最短時，BP=2，AP=1，

∴CP=4，

∴，

故答案為：5.4

【分析】根據函數圖象即可得到AB=2，AC=5，BC=4.4，進而即可得到BP=2，AP=1，CP=4，再結合題意即可求解。

三、解答題

16．（2023七下·運城期中）計算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）(用乘法公式簡便計算)．

【答案】（1）解：；

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；單項式乘單項式；多項式乘多項式；完全平方公式及運用；平方差公式及應用；單項式除以單項式

【解析】【分析】（1）根據同底數冪的乘除法進行運算，再合并同類項即可求解；

（2）根據單項式乘單項式、單項式除單項式進行運算即可求解；

（3）根據完全平方公式、多項式乘多項式進行運算，進而合并同類項即可求解；

（4）根據平方差公式進行運算即可求解。

17．（2023七下·運城期中）如圖，點是射線上一點，利用尺規作BE∥AD，依據是：．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】解：如圖，AD∥BE的依據是：同位角相等，兩直線平行．

【知識點】平行線的判定

【解析】【分析】根據平行線的判定結合題意即可求解。

18．（2023七下·運城期中）閱讀下面這位同學的計算過程，并完成任務

先化簡，再求值：，其中，．解：原式…第一步…第二步…第三步…第四步當，時，原式…第五步

任務：

（1）第一步運算用到的乘法公式用字母表示為：(只寫一個即可)；

（2）以上步驟第步出現了錯誤，錯誤的原因是；

（3）請寫出正確的解答過程．

【答案】（1）

（2）一；完全平方公式的運算錯誤

（3）解：

，

當，時，

原式

．

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；整式的混合運算

【解析】【解答】解：（1）由題意得第一步運算用到的乘法公式用字母表示為，

故答案為：（答案不唯一）；

（2）以上步驟第一步出現了錯誤，錯誤的原因是完全平方公式運用錯誤，

故答案為：一；完全平方公式的運算錯誤；

【分析】（1）根據平方差公式即可求解；

（2）根據完全平方公式即可求解；

（3）先根據平方差公式和完全平方公式進行運算，再運用整式的混合運算進行運算，進而代入即可求解。

19．（2023七下·運城期中）如圖所示的正方形網格，點、、都在格點上，

（1）利用網格作圖：

①過點畫直線的平行線，并標出平行線所經過的格點；

②過點畫直線的垂線，并標出垂線所經過的格點，垂足為點；

（2）線段的長度是點到直線的距離；

（3）比較大小：(填、或)．

【答案】（1）解：①如圖，的平行線即為所求；

②如圖，的垂線即為所求；

連接，勾股定理可得，，

∴

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）CF

（3）<

【知識點】平行線的性質；勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的性質；作圖-平行線

【解析】【解答】解：（2）由題意得線段CF的長度是點到直線的距離，

故答案為：CF；

（3）由題意得CF＜CB，

故答案為：＜

【分析】（1）①根據作圖-平行線即可求解；

②連接，根據勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到，進而根據平行線的性質結合題意即可求解；

（2）根據垂線的性質結合題意即可求解；

（3）根據直角三角形的性質結合題意即可求解。

20．（2022七下·介休期中）閱讀下列推理過程，并完成任務：

已知：如圖，，，CE平分，，．求的度數．

解：因為①．所以（依據1）．

因為，所以．

因為，所以．

因為CE平分，所以．

因為，，所以（依據2）．

所以②．

任務：

（1）將上述推理過程補充完整．

①：②：

（2）上述解答過程中的“依據1”“依據2”分別指什么？

“依據1”：．

“依據2”：．

【答案】（1）；

（2）兩直線平行，同旁內角互補；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

【知識點】平行線的判定與性質

【解析】【解答】解：（1）因為，

所以（兩直線平行，同旁內角互補），

因為，

所以．

因為，

所以，

因為平分，

所以，

因為，，

所以（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．

所以．

故答案為：①：；②：．

（2）解：“依據1”：兩直線平行，同旁內角互補；

“依據2”：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

【分析】（1）利用平行線的判定方法與性質證明求解即可；

（2）根據平行線的判定方法證明即可。

21．（2023七下·運城期中）疫情期間，全民檢測，人人有責．安安小區某時段進行核酸檢測，居民有序排隊入場，醫務人員開始檢測后，現場排隊等待檢測人數人與時間分鐘之間的關系式為，用表格表示為：

時間/分鐘

等待檢測人數人

醫務人員已檢測的總人數(人)與時間(分鐘)之間的關系如圖所示：

（1）如圖所表示的關系中，自變量是，因變量；

（2）圖中點表示的含義是；

（3）關系式中，的值為；

（4）醫務人員開始檢測分鐘后，現場排隊等待檢測人數與醫務人員已檢測的總人數相同；

（5）如果該小區共有居民人，那么醫務人員全部檢測完該小區居民共需分鐘．

【答案】（1）時間；總人數

（2）檢測分鐘后，已檢測的總人數為人

（3）50

（4）7

（5）41

【知識點】常量、變量；待定系數法求一次函數解析式；用樣本估計總體；一次函數的性質；通過函數圖象獲取信息并解決問題；用圖象表示變量間的關系

【解析】【解答】解：（1）由題意得自變量是時間，因變量是總人數，

故答案為：時間；總人數；

（2）圖中點表示的含義是檢測分鐘后，已檢測的總人數為人，

故答案為：檢測分鐘后，已檢測的總人數為人；

（3）當x=0時，y=50，

∴b=50，

故答案為：50；

（4）由（2）可得，

設的直線解析式為，將，代入得，

∴

解得：

∴

依題意，

解得：

∴醫務人員開始檢測分鐘后，現場排隊等待檢測人數與醫務人員已檢測的總人數相同；

故答