數學中考專題復習數學中考專題復習函數函數第三章：函數2課：一次函數的應用1課：一次函數的圖像與性質第二節：一次函數第一節：平面直角坐標系與函數第五節：二次函數綜合應用第四節：二次函數圖像及性質2課：反比例函數綜合題1課：反比例函數圖像與性質第三節：反比例函數第三章：函數2課：一次函數的應用1課：一次函數的圖像與性質第數學中考《函數》專題復習精講精練課件第四象限(+,-)第一象限(+,+)第三象限(-,-)第二象限(-,+)123-1-2-3yx123-1-2-3-4O

(1).若點P在第一、三象限角的平分線上,則P(m,m).

(2).若點P在第二、四象限角的平分線上則P(m,-m).（3）點(a,b)關于X軸的對稱點是（）即：橫坐標不變，縱坐標互為相反數a,

-b-a,

b-a,-b（4）點(a,b)關于Y軸的對稱點是（）即：縱坐標不變，橫坐標互為相反數（5）點(a,b)關于原點的對稱點是（）即：縱橫坐標互為相反數橫坐標在前，縱坐標在后在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角坐標系.由坐標找點第七章平面直角坐標系方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標對應的點規定：拓展（6）.點(x,y)到x軸的距離是（7）.點(x,y)到y

軸的距離是（8）.x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0），（9）.

y軸上的點的橫坐標為0，

表示為（0，y）。（10）原點（0，0）既在x軸上，又在y軸上。點的平移在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x－a，y）；“左減右加”將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y－b）。“下減上加”圖形的平移在平面直角坐標系內如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。坐標方法的簡單應用

求面積

①、已知三角形的頂點坐標求三角形的面積將坐標平面上的三角形的面積轉化為幾個圖形的面積的組合（相加）或分解（相減），即將要求的三角形面積轉化為一個大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個或幾個較小的三角形面積之差；②、已知多邊形各頂點坐標求多邊形的面積將坐標平面上的多邊形的面積分割成幾個規則的圖形組合的面積之和，或轉化為一個更大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個或幾個較小的三角形面積之差。第四象限第一象限第三象限第二象限123-1-2-3yx123知識要點·歸納第10講平面直角坐標系與函數基礎1．點的坐標特征

知識點一平面直角坐標系中點的坐標特征x<0，y>0x<0，y<0x>0，y<06知識要點·歸納第10講平面直角坐標系與函數基礎1．點的不屬于y1

x2

(0,0)相等互為相反數7不屬于y1x2(0,0)相等互為相反數72.點到坐標軸、點到原點及兩點間的距離(1)點到坐標軸的距離①點P(a，b)到x軸的距離是?__________；②點P(a，b)到y軸的距離是?__________；③點P(a，b)到原點的距離是?__________.縱橫|b||a|82.點到坐標軸、點到原點及兩點間的距離縱橫|b||a|8993．點的對稱與平移(a，－b)(－a，b)(－a，－b)(a，b＋m)(a，b－m)(a－n，b)(a＋n，b)103．點的對稱與平移(a，－b)(－a，b)(－a，－b)3．確定函數自變量的取值范圍x≠1x≥2

x≠0全體實數

x>0113．確定函數自變量的取值范圍x≠1x≥2x≠0全體實【注意】如果函數的解析式兼上述兩種或兩種以上的結構特點時，則先按上述方法分別求出它們的取值范圍，再求它們的公共部分．4．描點法畫函數圖象的一般步驟第一步：⑩__________，表中給出一些自變量的值及其對應的函數值；第二步：?__________，在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點；第三步：?__________，按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑的曲線連接起來．列表描點連線12列表描點連線121．判斷實際問題的函數圖象(1)找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在對應的圖象中找對應點；(2)找特殊點：即交點或轉折點，說明圖象在此點處將發生變化；(3)判斷圖象趨勢：判斷出函數的增減性，圖象的傾斜方向，等等；(4)看是否與坐標軸相交，即此時另外一個量為0.

知識點三分析判斷函數圖象131．判斷實際問題的函數圖象 知識點三分析判斷函數圖象132．判斷動點問題的函數圖象(1)認真觀察幾何圖形，找出運動起點和終點，由動點移動范圍確定自變量的取值范圍；(2)分清整個運動過程分為幾段，關注動點運動過程中的特殊位置(即拐點)的函數值，常關注的拐點包括運動起點和終點的函數值以及最大(小)函數值；(3)關注每一段運動過程中函數值的變化規律，與圖象上升(或下降)的變化趨勢相對比；(4)在以上排除法行不通的情況下，需要寫出各段的函數解析式，進行選擇．142．判斷動點問題的函數圖象14數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件定義：在一個變化過程中：發生變化的量叫做

；不變的量叫做

；變量常量

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量（假定為x和y），對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量,y是x的函數．函數概念y也叫因變量

一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數的圖象.函數圖象的定義：1、列表：2、描點：3、連線：用平滑曲線去連接畫出的點，用空心圈表示不在曲線的點。一般步驟表示函數的方法有解析式法、列表法和圖像法三種3、圖象法：直觀、形象地表示變化趨勢.缺點：不夠精確。1、解析式法：

全面、準確地給出自變量和函數的對應規律;缺點：抽象，缺乏直觀性2、列表法：直觀、清楚地列出一些自變量和函數的對應值；缺點：只能反映局部情況。定義：在一個變化過程中：變量常量一般地，在一個變化過知識要點·歸納1．一次函數與正比例函數的概念一般地，形如y＝kx＋b(k，b是①__________，k≠0)的函數，叫做一次函數；特別地，當②__________時，一次函數y＝kx＋b就變為y＝kx(k為常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．

知識點一一次函數的圖象與性質常數b＝02．一次函數的圖象特征一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是經過點(0，③__________)和(④__________,0)的一條⑤__________，特別地，正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過點(0，⑥__________)和(1，⑦__________)的一條⑧__________.b直線0k直線知識要點·歸納1．一次函數與正比例函數的概念 知識點一3．一次函數的圖象與性質【注意】

(1)由k的符號可得函數圖象的性質，反過來，由函數圖象的性質可以確定k的符號；(2)b叫做直線y＝kx＋b在y軸上的截距，截距不是距離，是直線與y軸交點的縱坐標．因此，截距可正可負，也可為0.3．一次函數的圖象與性質【注意】(1)由k的符號可得函數圖4．一次函數圖象的平移＋m

－m

＋m

－m

5．兩個一次函數的圖象與性質(如y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2)(1)當k相同，b不同時，y1?__________y2；(2)當k不同，b相同時，y1與y2交于點?__________；(3)當k互為相反數，b相同時，y1與y2關于?__________軸對稱．∥(0，b)y4．一次函數圖象的平移＋m－m＋m－m5．兩個一次函1．待定系數法步驟

知識點二一次函數解析式的確定2.常見類型(1)兩點型：直接運用待定系數法求解；(2)平移型：由平移前后k不變，設出平移后的函數解析式，再代入已知點即可．1．待定系數法步驟 知識點二一次函數解析式的確定2.常見類數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件一次函數的性質圖象和性質(1)k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．(2)由于y＝kx＋b與y軸交于(0，b)，當b＞0時，(0，b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，(0，b)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．①k＞0，b＞0?y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y＝kx＋b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y＝kx＋b的圖象在二、三、四象限．歸納總結42一次函數的性質圖象和性質歸納總結42

知識點三一次函數與方程(組)、不等式的關系橫②4343 知識點三一次函數與方程(組)、不等式的關系橫②434例1已知一次函數y＝(m－1)x＋m－2，解答如下問題：(1)當m滿足__________時，y隨x的增大而增大．【解答】

∵一次函數y＝(m－1)x＋m－2，y隨x的增大而增大，∴m－1>0，解得，m>1.重難點·突破

重難點1一次函數的圖象與性質重點m>1(2)當m是整數，且一次函數y＝(m－1)x＋m－2的圖象不過第二象限，則m＝__________.2(3)當m＝__________時，y是x的正比例函數．【解答】

由一次函數y＝(m－1)x＋m－2為正比例函數，根據正比例函數的定義，得m－1≠0，m－2＝0，解得m≠1，m＝2.(4)當m＝3時，一次函數y＝(m－1)x＋m－2的圖象經過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若x1>x2，則y1__________y2(填“>”或“<”)．【解答】

∵一次函數y＝2x＋1中，k＝2，∴y隨x值的增大而增大．∵x1>x2，∴y1＞y2.2＞44例1已知一次函數y＝(m－1)x＋m－2，解答如下問題：重例2

(1)一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸交于點A(1,0)，與y軸交于點(0,2)，求這個一次函數的解析式．

重難點2一次函數解析式的確定重點

例2(1)一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸交于點A(1,0數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件2．反比例函數的圖象及性質71一、三減小二、四增大【注意】

(1)反比例函數的圖象是兩支雙曲線，而且雙曲線無限接近于坐標軸，但永不與坐標軸相交；(2)反比例函數的圖象位置及圖象的彎曲程度都與k有關；(3)反比例函數圖象的增減性必須強調在每一個分支上，不能認為在整個自變量取值范圍內增大(或減小)．2．反比例函數的圖象及性質71一、三減小二、四增大【722．與k幾何意義應用有關的類型PN

|k|2|k|1．k的幾何意義如圖，過雙曲線上任一點P作x軸，y軸的垂線PM，PN，所得矩形PMON的面積S＝|xy|＝①__________.|k|

知識點二反比例函數比例系數k的幾何意義722．與k幾何意義應用有關的類型PN|k|2|k|173

知識點三反比例函數解析式的確定73 知識點三反比例函數解析式的確定數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件知識要點·歸納第13講二次函數的圖象與性質1．二次函數的概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數．其中x是自變量，a，b，c分別為函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項．

知識點一二次函數及其表達式2．二次函數的三種表達式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數)；(2)頂點式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，對稱軸為直線x＝h，頂點坐標為(h，k)，最大(小)值為k；(3)交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是拋物線與x軸交點的橫坐標．知識要點·歸納第13講二次函數的圖象與性質1．二次函數

知識點二二次函數的圖象與性質上下

知識點三二次函數的圖象與字母系數a，b，c的關系上字母或代數式符號圖象的特征aa>0開口向①__________|a|越大，開口越③__________a<0開口向②__________bb＝0對稱軸為④__________軸ab>0(b與a同號)對稱軸在y軸⑤__________側ab<0(b與a異號)對稱軸在y軸⑥__________側cc＝0經過⑦__________c>0與y軸⑧__________半軸相交c<0與y軸⑨__________半軸相交下小y

左

右原點正負 知識點二二次函數的圖象與性質上下 知識點三二次函數唯一字母或代數式符號圖象的特征b2－4acb2－4ac＝0與x軸有⑩__________交點b2－4ac>0與x軸有?__________交點b2－4ac<0與x軸?__________交點特殊關系當x＝1時，y＝?__________當x＝－1時，y＝?__________若a＋b＋c>0，即當x＝1時，y?__________0若a＋b＋c<0，即當x＝1時，y?__________0兩個不同沒有a＋b＋c

a－b＋c

><91

知識點四二次函數圖象的平移＋m

平移前的解析式移動方向平移后的解析式簡記y＝ax2＋bx＋c向左平移m個單位y＝a(x①__________)2＋b(x②__________)＋c左加向右平移m個單位y＝a(x③__________)2＋b(x④__________)＋c右減向上平移m個單位y＝ax2＋bx＋c⑤__________上加向下平移m個單位y＝ax2＋bx＋c⑥__________下減＋m

－m

－m

＋m

－m

唯一字母或代數式符號圖象的特征b2－4acb2－4ac＝01．選擇解析式的形式

知識點五二次函數解析式的確定已知條件選用解析式的形式形式已知拋物線上三點的坐標一般選用一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)已知拋物線的頂點坐標或對稱軸與最大(小)值一般選用頂點式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)為二次函數的頂點坐標已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標一般選用雙根式(交點式)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為拋物線與x軸交點的橫坐標已知拋物線上縱坐標相同的兩點常選用頂點式2.確定二次函數解析式的步驟(1)根據已知設合適的二次函數的解析式；(2)代入已知條件，得到關于待定系數的方程組；(3)解方程組，求出待定系數的值，從而寫出函數的解析式．1．選擇解析式的形式 知識點五二次函數解析式的確定已知條件1．二次函數與一元二次方程二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實數根，函數圖象與x軸的交點情況可由對應方程的根的判別式①__________的符號來判定.

知識點六二次函數與方程、不等式的關系b2－4acb2－4ac的符號b2－4ac②________0b2－4ac③________0b2－4ac④________0拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的個數兩個交點⑤________個交點無交點一元二次方程ax2＋bx＋c＝0實數根的情況⑥________個不相等的實數根兩個相等的實數根沒有實數根>＝<一兩1．二次函數與一元二次方程 知識點六二次函數與方程、不等式942.二次函數與不等式二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與直線y＝kx＋m相交于點M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1<x2)，當a>0時，不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是⑦______________，不等式ax2＋bx＋c<kx＋m的解集是⑧______________；當a<0時，不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是⑨______________，不等式ax2＋bx＋c<kx＋m的解集是⑩______________.x<x1或x>x2x1<x<x2x1<x<x2x<x1或x>x2942.二次函數與不等式x<x1或x>x2x1<x<x2數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件數學中考《函數》專題復習精講精練課件知識要點·歸納1．解題步驟(1)根據題意得到二次函數解析式；(2)根據已知條件確定自變量的取值范圍；(3)利用二次函數的性質和自變量的取值范圍求出最大(小)值．【注意】二次函數的最大(小)值不一定是實際問題的最大(小)值，一定要結合實際問題中的自變量的取值范圍確定最大(小)值．

知識點一二次函數的應用2．常考題型拋物線型的二次函數的實際應用，此類問題一般分為四種：(1)求高度，此時一般是求二次函數圖象的頂點的縱坐標，或根據自變量的取值范圍，利用函數增減性求二次函數的最值；(2)求水平距離，此時一般是令函數值y＝0，解出所得一元二次方程的兩個根，求兩根之差的絕對值；(3)用二次函數求圖形面積的最值問題；(4)用二次函數求利潤最大問題．知識要點·歸納1．解題步驟 知識點一二次函數的應用2

知識點二二次函數與幾何的綜合2．存在性問題注意靈活運用數形結合思想，可先假設存在，再借助已知條件求解，如果有解(求出的結果符合題目要求)，則假設成立，即存在；如果無解(推出矛盾或求出的結果不符合題目要求)，則假設不成立，即不存在．3．動點問題通常利