第十三章軸對(duì)稱人教版專題訓(xùn)練(八)特殊三角形中常見(jiàn)添加輔助線的方法第十三章軸對(duì)稱人教版專題訓(xùn)練(八)特殊三角形中常見(jiàn)添加輔1人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練（八）課件2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練（八）課件3人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練（八）課件42．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，E是AD上一點(diǎn)，且EA＝EC，求證：EB⊥AB.2．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC5人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練（八）課件6人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練（八）課件73．如圖，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且BE＝CF.求證：DE＝DF.3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于點(diǎn)E，交BC8人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練（八）課件94．(教材P93復(fù)習(xí)題T13變式)如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝AD，求證：DB＝DE.證明：方法一：過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交AB于點(diǎn)F，證△BDF≌△DEC即可．方法二：過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，證△DBG≌△DEC即可．方法三：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，設(shè)CH＝x，CE＝y(tǒng)＝AD，則CD＝2x，∴AC＝2x＋y＝BC，∴BH＝x＋y＝HE，∴DB＝DE4．(教材P93復(fù)習(xí)題T13變式)如圖，△ABC是等邊三角形105．如圖，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝108°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，求證：AB＝AD＋BC.證明：方法一：(截長(zhǎng)法)，如圖①，在AB上截取BE＝BC，連接ED，△BCD≌△BED，易求∠AED＝∠ADE＝72°，∴AD＝AE，∴AB＝BE＋AE＝BC＋AD.方法二：(補(bǔ)短法)，如圖②，延長(zhǎng)BC至F，使BF＝AB，連接FD，只證AD＝DF＝CF即可5．如圖，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝108°，116．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN.(1)求證：MN＝BM＋NC；(2)求△AMN的周長(zhǎng)為多少？6．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角12解：(1)證明：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠BCD＝∠DBC＝30°.∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°，∴∠DBA＝∠DCA＝90°，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F，使BF＝CN，連接DF，解：(1)證明：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°13∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDN(SAS)，∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN.∵∠MDN＝60°，∴∠BDM＋∠CDN＝60°，∴∠BDM＋∠BDF＝60°，∴∠FDM＝∠MDN.又∵DM＝DM，∴△DMN≌△DMF(SAS).∴MN＝MF＝MB＋BF＝MB＋CN(2)由(1)證得MN＝MB＋CN，∴△AMN的周長(zhǎng)為AM＋AN＋MN＝AM＋MB＋CN＋AN＝AB＋AC＝6∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDN(SAS)，147．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，求AB邊上的高．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，求AB158．如圖，四邊形ABCD中，∠C＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°.若AB＝2，CD＝8，求AD的長(zhǎng)．解：如圖，延長(zhǎng)CD，BA，相交于點(diǎn)E.在△EBC中，∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠E＝90°－30°＝60°，CE＝2BE.又∵∠ADC＝120°，∴∠ADE＝60°.∴△ADE是等邊三角形．設(shè)AD＝x，則DE＝AE＝x，∴CE＝8＋x，BE＝2＋x，∴8＋x＝2(2＋x)，解得x＝4.∴AD的長(zhǎng)為48．如圖，四邊形ABCD中，∠C＝30°，∠B＝90°，∠A169．如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，線段AB的垂直平分線MN交AC