北師六上第六單元《比的認識》第3課時比的化簡課題生活中的比課型新授課教材分析本節課是在學生認識了比，理解并能運用比的知識解釋一些簡單的生活問題的基礎上進行教學的，主要學習化簡比的方法，同時又為學生后面學習比的應用打下基礎。學情分析在這之前，學生已經學過了“商不變的規律”和“分數的基本性質”，最近又認識了比，初步理解了比的意義，以及比與除法、分數的關系，大部分學生能較為熟練地求比值。比較而言，實際上化簡比與求比值的方法有相通之處，那么借助知識的遷移能幫助學生順利理解掌握新知識。教學策略首先通過復習回顧商不變的規律和分數的基本性質進而導出比的基本性質，其次通過創設情境，進一步理解比的含義，并掌握依據比的基本性質化簡比，體會化簡比的必要性，最后通過一系列活動培養學生自主探索問題能力，發散性思維能力和綜合運用所學知識解決問題能力。教學內容北師大版六年級上冊教科書第72頁教學目標1、知識與技能：會運用商不變的規律或分數的基本性質化簡比。2、過程與方法：在實際情境中，讓學生體會化簡比的必要性，在觀察、比較中理解什么是化簡比，并能解決一些簡單的實際問題。3、情感態度價值觀：促進知識遷移，培養學生的概括能力。體驗知識的相通性以及數學與生活的聯系。教學重點正確運用商不變的規律或分數的基本性質來化簡比。教學難點運用比的化簡，解決一些簡單的實際問題。教學準備多媒體課件課時安排1課時教學環節導學案一、創設情境復習導入復習導入師：同學們，課前先通過幾道題來復習一下以前學過的知識，我們已經學過了《生活中的比》，那么你能說說比與除法和分數的區別與聯系嗎？生：老師我知道，比的前項相當于分數的分子，除法里的被除數，比的后項相當于分數的分母，除法里的除數，比值相當于分數值，除法里的商。所以10/15=10:15=10÷15師：誰還記得商不變的規律，看誰能做得又對又快？生：老師我知道，在除法里，被除數和除數同時擴大或同時縮小相同的倍數（0除外），商不變。所以6÷8=12÷16=3÷4。師：哪位同學能結合這道題說一下分數的基本性質？生：老師我知道，分數的分母和分子同時乘或同時除以相同的數（0除外），分數的大小不變。所以2/10=1/5=4/20.師：同學們表現的真棒，看來大家對學過的知識掌握比較牢固。（二）激趣導入同學們喜歡看《西游記》嗎？老師也想給大家講一個取經路上的故事，想不想聽？（課件演示情景）一天，在取經路上唐僧師徒走的又累又渴，于是悟空和八戒決定給師傅沖一杯蜂蜜水，不大一會兩人騰云駕霧回來了。悟空說我調制這杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜，12小杯水，我的蜂蜜水更甜。八戒說我調制這杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜，16小杯水，我的蜂蜜水更甜。師傅犯了難到底哪杯蜂蜜水更甜呢？想不想幫唐僧解決這個難題？（生：想）那就利用我們的聰明才智一起幫幫他。二、探究體驗經歷過程（一）體會化簡比的必要性師：比較哪杯水更甜，甜不甜看什么？生:1：看蜂蜜與水的比，也就是看一杯蜂蜜用幾杯水，蜂蜜的含量越高，蜂蜜水越甜。生2：老師蜂蜜與水的比值越大代表蜂蜜水也就越甜。師：同學們分析的很有道理，那請你們利用以前比與除法和分數關系來試著解決。生：老師我是這樣做的，3:12=3/12=1/4=1:4,4:16=4/16=1/4=1:4,我發現蜂蜜與水的比都是1:4，兩杯水一樣甜。師：是的，雖然所用的數量不同，但這兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的比例實際上都是1:4，所以比較的結果是一樣甜。剛才這位同學的思考過程就叫比的化簡，可見化簡比可以解決生活中的問題。（二）比的基本性質師：像剛才3:12=1:4,4:16=1:4這樣相等的比笑笑寫出兩個。你也能寫出一組這樣相等的比嗎？生：老師我能，比如1:4=2:8,10:4=5:2.師：觀察這些相等的比，說說你有什么發現。先自己思考，然后同桌交流。生1：我發現1:2=10:20，比的前項乘以10，比的后項也乘以10，比值大小不變。生2：我發現4:12=1:3，比的前項除以4，比的后項也除以4，比值大小不變。生3：老師我發現比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值大小不變，這和以前學習過的商不變的規律，分數基本性質一樣。師：同學們說的都非常棒，是的像商不變的規律，分數基本性質一樣，比也有基本性質，就是比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值的大小不變。（三）化簡比師：我們再來觀察、比較一下這兩組相等的比：原來的比與后來得出的比有什么聯系與區別？生：老師我發現它們的比值相等，但后面的比更簡單。師：是的，分數可以約分，利用商不變的規律，分數的基本性質，比的基本性質比也可以化簡，化簡比就是把比化成最簡單的整數比。那具體說說什么叫最簡整數比？像分數約分一樣不能再約分了，分子與分母只有公因數1，叫最簡分數，那么比的化簡也一樣，比的前項與后項都要是整數，且前項與后項只有公因數1，這樣的整數比就叫最簡整數比。師：你能化簡下面的比嗎？同學請按下暫停鍵試著做一下！生：老師我是這樣做的，先把比改寫成分數的形式，再進行約分，最后改寫成比。24:42=24/42=4/7=4:7師：再來看兩組比，要求化簡成最簡整數比，這兩組比與前面的最大區別是什么？生：前面做得都是整數比，而這兩組分別是分數比和小數比。師：現在請利用比與分數和除法的聯系試著化簡這兩組比。生1：老師我是這樣做的，用比的前項除以比的后項，商用最簡分數表示，再轉化成比。2/5:1/4=2/5÷1/4=2/5*4=8/5=8:5生2：老師我是這樣做的，先把小數比改寫成除法算式，根據商不變的規律，化成整數比后再化簡。0.7:0.8=7÷8=7:8師：仔細觀察以上三組化簡比的過程，你能總結出化簡比的方法嗎？小組之間交流一下。生：我知道整數之比的化簡方法：一般根據比與分數的關系寫成分數形式，再根據分數的基本性質來約分，最后改寫成比。分數之比的化簡方法：一般根據比與除法的關系寫成除法，用比的前項乘后項的倒數，商用最簡分數表示，最后改寫成比。小數之比的化簡方法：一般根據比與除法的關系寫成除法，然后根據除法商不變的規律，化成整數比后再化簡，最后寫成比的形式。師：說的非常棒，條理清晰，總結全面，是的，一般就是化簡這三種類型的比：即整數之比；小數之比和分數之比。那么求比值和化簡比的區別是什么？生：比值是表示結果的一個數，比是表示兩個數之間的關系。師：是的，求比值就是求“商”，得到的是一個數，可以寫成分數、小數，有時也能寫成整數。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數比，可以寫成真分數或假分數的形式，但是不能寫成帶分數，小數或整數。三、達標檢測師：那同學們學習了這么多關于比的知識，掌握的怎么樣呢？我來考考你，做一組習題來檢測一下吧！課件出示教科書P73第1題寫出各杯中糖與水的質量比（單位：g）。這幾杯糖水有一樣甜的嗎？第一杯糖30g，水60g，糖與水的質量比是30:60，化簡后是1:2，第二杯糖10g，水20g，糖與水的質量比是10:20，化簡后是1:2，第三杯糖10g，水50g，糖與水的質量比是10:50，化簡后是1:5，第四杯糖30g，水150g，糖與水的質量比是30:150，化簡后是1:5。通過觀察，前兩杯糖與水的比都是1:2，所以這兩杯一樣甜，后兩杯糖與水的比都是1:5，所以這兩杯一樣甜.同學，你做對了嗎？課件出示教科書P73第2題連一連，同學們請把對應比與對應分數連線。運用比的基本性質和化簡比的方法解決問題4/5=4:5=16:201/3=1:3=2:61/4=1:4=0.1:0.4=2:81/5=1:5=6:301/2:2/3=1/2÷2/3=1/2*3/2=3/44:8=4/8=1/28:9=8/9課件出示教科書P73第3題笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，請你把表填寫完整。次數蜂蜜/g水/g蜂蜜與水的質量比化簡后的比110125265036.4400根據表格可以發現第一次蜂蜜10g，水125g，那么蜂蜜與水的質量比是10:125，根據整數比化簡方法,10:125=10/125=2/25,化簡后是2:25.第二次蜂蜜6g，水50g，那么蜂蜜與水的質量比是6:50，根據整數比化簡方法,6:50=6/50=3/25,化簡后是3:25.第三次蜂蜜6.4g，水400g，那么蜂蜜與水的質量比是6.4:400，根據小數比的化簡方法,6.4:400=64÷4000=64/4000=2/125,化簡后是2:125.課件出示教科書P73第4題圖中不馬虎和奇思投籃比賽，不馬虎投了10次，9次投中，奇思投了20次，13次投中，根據圖中信息回答問題。不馬虎投中的次數與投籃總數的比是______，比值是______。根據圖中信息，可以發現不馬虎投中的次數與投籃總數的比是9:10，求比值用比的前項除以比的后項，比值是0.9（2）奇思投中的次數與投籃總數的比是______，比值是______。根據圖中信息，可以發現奇思投中的次數與投籃總數的比是13:20，求比值用比的前項除以比的后項，比值是0.65（3）不馬虎和奇思誰投球的命中率高些？比誰投球的命中率高些，就是看誰投中的次數與投籃總數的比值越大，命中率就越高。0.9>0.65，所以不馬虎投球的命中率高些。5、填一填。1）4:3的前項擴大3倍，后項縮小3倍，比值變成（）。2）15:9的前項減去10，要使比值不變，后項應該（）。3）糖占糖水的2/5，糖與水的比是（）。四、課堂小結通過本節課的學習，你有什么收獲呢？同學請完成練習冊本課時的習題哦！五、教學板書比的化簡3:12=3/12=1/4=1:44:16=4/16=1/4=1:4比最簡整數比比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值的大小不變。比的化簡方法：整數之比：比的前后項都除以它們的最大公約數