第1頁，課件共45頁，創作于2023年2月7.1幾何畫板概述7.1.1幾何畫板界面幾何畫板5.0的界面如右圖所示。菜單欄工作區狀態欄幾何畫板5.0界面工具欄2023/7/25第2頁，課件共45頁，創作于2023年2月7.1.2幾何畫板基本操作包括新建、打開、保存和關閉畫板文檔。啟動幾何畫板后，自動新建一個幾何畫板文檔。此外，執行文件→新建文件命令也可以新建空白畫板文檔。執行文件→報訊命令，可以保存已經執行的操作。若畫板文檔尚未存儲在磁盤上，則只能執行文件→另存為命令將其保存到磁盤上。執行文件→打開命令，可以打開擴展名為.gsp的畫板文檔。單擊工作區右上角的叉圖標可以關閉正在編輯的畫板文檔。若該文檔中尚有未保存的操作，會彈出提示框提示用戶保存。2023/7/25第3頁，課件共45頁，創作于2023年2月7.2繪制幾何圖形7.2.1繪制基本圖形基本圖形包括點、線、圓（含弧）。歐式幾何中，所有的圖形都是由上述三者構成的。通過工具欄可以直接繪制上述三種基本圖形。點的屬性對話框2023/7/25第4頁，課件共45頁，創作于2023年2月7.2.2繪制平面幾何圖形幾何畫板基本的構圖方法有繪制、構造和變換三種。幾何畫板中所有的圖形，都是通過反復應用上述三種構圖方法而形成。2023/7/25第5頁，課件共45頁，創作于2023年2月1.基本尺規作圖1）作一條線段等于已知線段。2）作一個角等于已知角。3）作已知線段的垂直平分線。4）作已知角的平分線。5）過直線外一點作直線的垂線。2023/7/25第6頁，課件共45頁，創作于2023年2月圖中線段AB=線段CD2023/7/25第7頁，課件共45頁，創作于2023年2月繪制等角2023/7/25第8頁，課件共45頁，創作于2023年2月繪制線段AB的垂直平分線MN2023/7/25第9頁，課件共45頁，創作于2023年2月繪制角平分線2023/7/25第10頁，課件共45頁，創作于2023年2月2.繪制平面幾何圖形使用幾何畫板繪制特定的幾何圖形及其組合。構造是繪制幾何圖形的重要方法。根據已知圖形構造生成新的圖形。則已知圖形和新圖形之間存在單向的約束關系。這是幾何畫板中圖形存在的基本規則。2023/7/25第11頁，課件共45頁，創作于2023年2月以繪制等腰三角形為例步驟如下：繪制線段AB作為底邊；根據線段AB構造其中點H；根據點H和線段AB，構造AB的垂線過點H；在垂線上繪制一點C；分別構造線段AC、BC；△ABC即為等腰三角形2023/7/25第12頁，課件共45頁，創作于2023年2月點A、B—線段AB—點H——直線CH——點C——線段AC、BC依次為父子關系。存在單向約束。可以通過改變父對象，子對象會隨之改變。但不能通過改變子對象來改變父對象。2023/7/25第13頁，課件共45頁，創作于2023年2月構造圖形的基本方法有：

過兩點構造（線段、直線、射線）

構造兩線的交點

構造線段的中點

過線外一點構造線的平行線、垂線

構造角的平分線

以圓心和半徑構造圓

以圓心和圓上一點構造圓。常見的平面幾何圖形可通過上述步驟的反復應用得來。2023/7/25第14頁，課件共45頁，創作于2023年2月7.3度量與參數，標記與變換7.3.1度量與參數

度量就是測量幾何畫板中各對象的距離、長度、周長、面積等數據。度量的數據會隨圖形變化而更新。所謂計算，是指在所度量數據的基礎上，構建算是得到新的數據。除了度量值和計算值，用戶還可以直接新建參數。2023/7/25第15頁，課件共45頁，創作于2023年2月1.度量距離和長度距離和長度是兩個相似的數據。距離是針對點與點、點與線的，而長度是針對線段的。在幾何畫板中繪制兩個點，然后選中兩點，執行度量、距離命令，會在畫板中添加兩點距離的度量值。2023/7/25第16頁，課件共45頁，創作于2023年2月“標簽”選項卡“數值”選項卡2023/7/25第17頁，課件共45頁，創作于2023年2月2.度量周長和面積周長與面積是針對圓、弧區域、多邊形等閉合圖形而言的。對于多邊形，若沒有繪制多邊形內部，在度量之前還應當先狗仔內部。選中多邊形各項點，執行構造、多邊形的內部命令，即可構造多邊形的內部。對于弧，應當先構造弧內部。選中弧，執行構造、弧內部、扇形內部命令即可構造扇形。單擊選中圓，執行度量、圓周長命令，即可度量圓的周長。單擊選中多邊形內部，執行度量、周長命令，即可度量多邊形的周長，單擊選中弧內部，執行度量、周長命令，即可度量弧區域的周長。2023/7/25第18頁，課件共45頁，創作于2023年2月構造扇形弧內部構造弓形弧內部2023/7/25第19頁，課件共45頁，創作于2023年2月3.度量角度、弧度、弧長和半徑角度是針對三點構成的角而言的，弧度和弧長是針對弧而言的，半徑是針對圓、弧而言的。度量角度示例2023/7/25第20頁，課件共45頁，創作于2023年2月

4.計算用戶也可以自行構建算是，計算得到符合要求的數據。執行“數據-計算”命令，打開新建計算對話框，可以新建計算值。2023/7/25第21頁，課件共45頁，創作于2023年2月

5.新建參數執行“數據-新建參數”命令，可以打開新建參數對話框。2023/7/25第22頁，課件共45頁，創作于2023年2月7.3.2標記與變換標記與變換是繪制復雜幾何圖形的重要手段。標記是變換的基礎。通過變換，可以構建符合幾何美學的圖形。2023/7/25第23頁，課件共45頁，創作于2023年2月1.標記鏡面與反射繪制圓繪制弧花瓣2023/7/25第24頁，課件共45頁，創作于2023年2月2.標記中心、標記角度與旋轉“旋轉”對話框鮮花圖案2023/7/25第25頁，課件共45頁，創作于2023年2月3.標記向量與平移繪制正方體1繪制正方體2-平移對話框繪制正方體4-立方體2023/7/25第26頁，課件共45頁，創作于2023年2月4.標記比與縮放繪制多層三角形1繪制多層三角形2-縮放對話框繪制多層三角形3-縮放三角形繪制多層三角形42023/7/25第27頁，課件共45頁，創作于2023年2月7.4坐標和方程7.4.1坐標系和直線、圓方程幾何畫板中可以定義直角坐標系和極坐標系。定義坐標系以后，可以在坐標系中繪制函數圖像。2023/7/25第28頁，課件共45頁，創作于2023年2月1.坐標系的基本操作執行“繪圖-定義坐標系”命令，可以建立直角坐標系。建立了坐標系的畫板文檔仍然可以進行常規繪制操作。選中一點，執行“度量-坐標”命令，可以度量并顯示該點坐標。2023/7/25第29頁，課件共45頁，創作于2023年2月直角坐標系例繪制點對話框度量坐標值示例2023/7/25第30頁，課件共45頁，創作于2023年2月2.直線和圓的方程由于直線和圓的方程較為簡單，幾何畫板中可以度量已知直線和圓的方程。選中直線或圓，執行“度量-方程”命令，可以得到直線或圓的方程。2023/7/25第31頁，課件共45頁，創作于2023年2月7.4.2繪制函數圖像對于給定的函數式，幾何畫板可以繪制其圖像。在繪制函數圖像之前，應當首先創建函數。2023/7/25第32頁，課件共45頁，創作于2023年2月1.創建函數執行“數據-新建函數”命令，打開新建函數對話框。函數式中可以使用度量值、計算值或自建參數。2023/7/25第33頁，課件共45頁，創作于2023年2月

2.繪制函數曲線選中已創建的函數，執行“繪制-繪制函數”命令，可以繪制該函數的曲線。函數方程及其曲線2023/7/25第34頁，課件共45頁，創作于2023年2月3.使用度量值和計算值創建函數度量值、計算值和自建參數都可以用來構建函數。包含度量值和計算值的函數，也會因這些值的變化而實時變化。通過創建包含度量值和計算值的函數，然后不斷變換度量值和計算值，就可以查看不同參數的某種函數。2023/7/25第35頁，課件共45頁，創作于2023年2月7.5動畫和軌跡7.5.1制作動畫幾何畫板中可以定義圖形、參數的動畫，還可以追蹤動畫或生成動畫軌跡。動畫是幾何畫板的餓精髓所在。通過動畫，可以展示幾何圖形運動中的關系。這是傳統課堂無法做到的。2023/7/25第36頁，課件共45頁，創作于2023年2月1.生成動畫以點為例，選中點，執行“顯示-生成點的動畫”命令，即可生成點的動畫。對象的動畫受父對象約束。例如圓周上點的動畫，只會繞圓進行。對象的動畫會導致其子對象隨之變化。這是因為父對象對子對象存在約束關系。2023/7/25第37頁，課件共45頁，創作于2023年2月

2.按鈕控制動畫若要手動控制動畫的運行，可以添加按鈕控制動畫。選中一點，執行“編輯-操作類按鈕-動畫”命令，可以打開動畫點對話框。2023/7/25第38頁，課件共45頁，創作于2023年2月3.參數值動畫選中參數，執行“顯示-生成參數的動畫”命令，即可生成參數的動畫。也可以為參數添加按鈕控制動畫。2023/7/25第39頁，課件共45頁，創作于2023年2月7.5.2追蹤和動畫軌跡追蹤和軌跡，都指的是動畫過程中對象的變化蹤跡。但二者仍有不同。追蹤是臨時的動畫痕跡，只能肉眼查看追蹤痕跡，而不能選中和操作追中。軌跡是永久的痕跡，是畫板圖形的一部分，可以進行操作。2023/7/25第40頁，課件共45頁，創作于2023年2月1.追蹤痕跡所謂追蹤，指的是先指定一個追蹤點。然后再生成另一點的動畫。另一點的動畫會導致追蹤點的移動，形成追蹤痕跡。生成追蹤痕跡的一般步驟：

設定追蹤對象，即被動元素；

選中主動元素，生成其動畫。如此一來，主動元素的動畫會帶動被動元素（追蹤對象）的被動運動，從而形成追蹤痕跡。2023/7/25第41頁，課件共45頁，創作于2023年2月2.生成動畫軌跡選中主動元素和被動元素，執行“構造-軌跡”命令，即可生成被動元素的動畫軌跡。2023/7/25第42頁，課件共45頁，創作于2023年2月7.6自定義工具