實數第六章6.實數的性質及運算實數的性質及運算實數的性質思考回顧

什么是相反數？什么是絕對值？數軸上表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值,用︱a︱表示.什么是倒數？

如果兩個數的積是1,則這兩個數互為倒數.有理數中的幾個重要概念:

只有符號不同的兩個數,其中一個是另一個的相反數.

實數的性質及運算實數的性質在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣．例如：與互為相反數與互為倒數實數的性質及運算實數的性質例1

分別求下列各數的相反數、倒數和絕對值：解：(1)∵＝－4，∴的相反數是4，倒數是，絕對值是4.(2)∵＝15，∴的相反數是－15，倒數是，絕對值是15.(3)的相反數是－

，倒數是，絕對值是.實數的性質及運算實數的性質1.的相反數是

，的相反數是

，的相反數是

.

2.-2π

的絕對值是

，

=

，

=

.

刻意練習實數的性質及運算實數的性質1.若

a是一個實數，則實數

a的相反數為

-a.

2.①一個正實數的絕對值是它本身；②一個負實數的絕對值是它的相反數；③0的絕對值是

0.歸納總結實數的性質及運算實數的性質解:因為所以

的相反數分別為由絕對值的意義得例2求下列各數的相反數和絕對值：實數的性質及運算實數的性質（1）求的相反數；（2）已知

=，求

a.解：(1)因為

，3的相反數是

-3，所以

的

相反數是

-3.

(2)因為

，

，所以

a的值是

和.刻意練習實數的性質及運算實數的運算填空：設

a，b，c是任意實數，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=

(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交換律）；（6）(ab)c=

（乘法結合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

實數的性質及運算實數的運算（8）a(b+c)=

（乘法對于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對于加法的分配律）；（9）實數的減法運算規定為

a-

b=a+

；（10）對于每一個非零實數

a，存在一個實數

b，滿

足

a·b=b·a=1，我們把

b叫作

a的＿＿＿；（11）實數的除法運算（除數

b≠0），規定為

a÷b

=a·

；（12）實數有一條重要性質：如果

a≠0，b≠0，那么

ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數≠實數的性質及運算實數的運算

每個正實數有且只有兩個平方根，它們互為相反數.0的平方根是0.

在實數范圍內，負數沒有平方根.

在實數范圍內，每個實數有且只有一個立方根，而且與它本身的符號相同.實數的平方根與立方根的性質：

此外，前面所學的有關數、式、方程（組）的性質、法則和解法，對于實數仍然成立.歸納總結實數的性質及運算實數的運算例3

計算（結果保留小數點后兩位）：【方法總結】在實數運算中，如果遇到無理數，并且需要求出結果的近似值時，可按要求的精確度用相應的近似有限小數代替無理數，再進行計算.實數的性質及運算實數的運算例4

計算下列各式的值：

計算結果中若包含開方開不盡的數，則保留根號，結果要化為最簡形式．

(加法結合律)(分配律)實數的性質及運算實數的運算例5

計算（結果保留小數點后兩位）：

實數的運算順序同有理數的運算順序．實數運算中，無理數可選取近似值轉化為有理數計算，中間結果所取的近似值要比結果要求的多一位小數．解：實數的性質及運算實數的運算能力提升怎么證明

是無理數？反證法實數的性質及運算課堂練習1.設

n為正整數，且

n<<n＋1，則

n

的值為()A.5B.6 C.7D.82.與最接近的整數是(

)A.4 B.5 C.6 D.7DC3.比較大小：解：∵5＞4，∴.∴.

∴.實數的性質及運算課堂練習4.下列說法正確的是（

）A.a

一定是正實數B.是有理數C.是有理數D.數軸上任一點都對應一個有理數B實數的性質及運算課堂練習5.有一個數值轉換器，原理如下，當輸入

x=

81

時，輸出的

y

是（

）輸入x取算術平方根是無理數輸出y是有理數A.9

B.3

C.D.±3C實數的性質及運算課堂練習6.判斷（1）實數不是有理數就是無理數.（）（2）無理數都是無限不循環小數.（）（4）無理數都是無限小數.（）（3）帶根號的數都是無理數.（）（5）無理數一定都帶根號.（）××實數的性質及運算課堂練習7.把下列各數填入相應的括號內：（1）有理數：{（2）無理數：{（3）整數：{（4）負數：{（5）分數：{（6）實數：{｝｝｝｝｝｝實數的性質及運算課堂練習8.下列各數中，互為相反數的是()A.4與B.與C.與與C11.-是

的相反數；π-

3.14的相反數是

__

.9.

的值是