2013年數列備考林州市一中高三數學組王慶陽2013年數列如何備考？二、精心鉆研高考題一、在2012年的基礎上，加入對今年考綱的研究（文理沒有變化）。三、有針對性的題型總結和分類四、切實有效的復習備考策略近幾年課標區高考題分析：2012課標卷（文）12．數列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為(

)A．3690B．3660C．1845D．1830（理）16．數列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為________．【考查目標】本題考查遞推數列問題，考查學生的邏輯思維能力、運算能力、創新能力及化歸轉化能力。【命制過程】試題要求考生通過數列遞推公式，寫出數列的前幾項，由數列的前幾項找出規律，形成解題方法。12.方法1：分別將n=1,2,3…，59代入an＋1＋(－1)nan＝2n－1中，得：a2

－a1＝1,a3＋a2＝3,a4－a3＝5,a5＋a4＝7,…,a57＋a56＝111,a58－a57＝113,a59＋a58＝115,a60－a59＝117從而:a1＋a2＝2,a3＋a5＝2,a5＋a7＝2,…,a57＋a59＝2,所以：a1＝a5＝a9＝…＝a57,a3＝a7＝a11＝…＝a59a1＋a3＋a5＋…＋a59＝15（a1＋a3）＝30,a2＋a4＋a6＋…＋a60＝（1＋＋59＋…＋117）＋（a1＋a3＋＋a5＋…＋a59）＝1800故：s60＝1830方法2：由于an＋1＋(－1)nan＝2n－1。所以對任意正整數K有a4k-2－a4k-3＝8k－3,a4k-1＋a4k-2＝8k－5,a4k－a4k-1＝8k－3,從而a4k＋a4k-3＝（a4k－a4k-1）＋（a4k-1＋a4k-2）－（a4k-2－a4k-3）＝（8k-3）＋（8k-5）＋（8k-7）＝8k-1.所以a4k-3

＋a4k-2

＋a4k-1＋a4k＝（

a4k＋a4k-3）＋（a4k-1＋a4k-2）＝16k-6,故:s60＝a1＋a2＋a3＋…＋a60＝1830方法3：令a1＝1可得反思：本題從思維上主要考查兩個方面：一是通過遞推關系考查有特殊到一般發現數列規律的探索性思維（如周期性等）；二是通過變形遞推關系轉化為等差、等比數列處理的化歸思想。以此類推：（文）14．等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝__.方法1：設數列{an}的公比為q.由S3＋3S2＝0，得4a1＋4a2＋a3＝0，則4a1＋4a1q＋a1q2＝0.顯然a1≠0，所以4＋4q＋q2＝0，解得q＝－2.方法2:由條件知q≠1,所以又故：4＋4q＋q2＝0，解得q＝－2.反思：本題源于教材，對知識的考查注重理解和應用，有利于促進數學教學。2012年文12理16考查題目相同，同時文14也考查了等比數列的概念及前n項和公式.沒有考查解答題。理（17）（本小題滿分12分）等比數列的各項均為正數，且（Ⅰ)求數列（Ⅱ）設求數列的前n項和.的通項公式；2011課標卷（Ⅰ）方法1請關注每個得分段設數列的公比為q，由，得，所以由條件知q>0,故………………2分由2a1+3a2=1，得2a1+3a1q=1，所以………………4分故數列｛an｝的通項公式為an=……………6分解法2設數列｛an｝的公比為q，則q>o由a32=9a2a6，2a1+3a2=1得，（a1q2）2=9a12q6，2a1+3a1q=1……2分解之得…………3分…………4分故數列｛an｝的通項公式為an=………6分（Ⅱ）方法1所以數列的前n項和為………….8分………….9分………….10分…11分…12分（Ⅱ）方法2………….8分………….9分以下同方法12011年評分細則要求：1.忽略q>0，而得到兩種情況的扣2分;2.沒有指出數列前n項和公式，即沒有總結性語言扣1分;3.第二問只寫出給2分;4.通項公式表達式不準確扣1分.=-n理科考生常見錯誤：1.審題不清，沒有注意到正項數列忽略q>0

；2.做題不規范，總結性語言不到位；3.通項公式即分數指數冪表示有誤，如有寫成；4.不會裂項相消法求和；裂項相消的過程中哪些消掉，哪些留下來，不清楚；5.對數計算出錯；6.等差數列前n項和不會求.（文科17）已知等比數列中，，公比（I）為的前項和，證明：（II）設，求數列的通項公式。。（I）方法1.……..2分……..3分………..5分………..6分方法2：………..3分………..5分………..6分(Ⅱ)解：數列的通項公式為……7分………..9分……..11分……..12分2011年評分細則要求:1.不計算出an，只證出給４分２.只寫出公式寫出其中兩個和三個，給3分3.第二問中只驗證n=1，2，3，給1分4.第二問中計算出每一步給1分5.沒有指出通項公式的扣1分1.沒有算出數列的通項公式2.等差數列求和公式不熟悉3.數列的通項公式和前n項和公式不清4.對數計算不熟練5.公式的初始形式沒有呈現文科考生常見錯誤評析：2011年課標卷將數列和對數結合的綜合數列試題安排在第17題，降低了數列試題運算難度教材中習題的改編理（17）（本小題滿分12分）2010課標卷設數列滿足（1）求數列的通項公式；(2)令，求數列的前n項和試題分析：Ⅰ）由已知，當n≥1時，

而②所以數列的通項公式為（Ⅱ）由知從而①①-②得即該題考查累加法及錯位相減法，當下標出現n-1時一定要注意n的取值，最后要注意驗證。還有an與sn的轉化問題錯位相減法要注意對應項，不清楚可多寫幾項，最后等比數列求和，化簡合并。錯位相減法數列特點明顯，學生常見錯誤是運算出錯，所以提高學生的運算能力很重要。文（17）（本小題滿分12分）設等差數列滿足，。

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和

及使得最大的序號的值。試題評析：該題考查等差數列通項公式和前n項和求法，同時考查數列最值問題（利用二次函數或不等式），注重基礎知識的考查，難度較低。平時學生有良好的答題習慣，易得滿分2009課標卷理（7）等比數列的前n項和為，且4

，2，成等差數列。若=1，則=

（A）7（B）8（3）15（4）16解析：4，2，成等差數列，

選C.理（16）等差數列前n項和為。已知+-解析：=0，=38,則m=_______由+-=0得到答案10文8選擇題同理科16文（15）等比數列{}

的公比,已知=1，，則{}的前4項和=

【解析】由得：，即，解得：q＝2，又=1，所以，＝綜上分析：1、2011年之前新課標數列難度降底，得分率提高，但要全對還得緊扣教材基本知識，加強運算能力。2、2012文12、理16考查遞推數列，有一定難度，學生得分不高。所以學生的邏輯思維能力、運算能力、創新能力及化歸轉化能力在平時的培養非常重要。3、遞推數列不用研究太深，但特殊到一般發現數列規律的探索性思維（如周期性等）；通過變形遞推關系轉化為等差、等比數列處理的化歸思想學生要具備。4、選擇填空題重點考查等差（比）數列的性質；5、解答題中重點考查通項公式、求和；6、重視求和中的錯位相減法、裂項相消求和等；2013年3月27、28----安陽二模文、理數列試題分析文理5.已知為等差數列，其前n項和為，若則公差等于（）A.1B.C.2D.3評析：本題考查數列的通項公式和數列的前n項和公式，屬簡單題，學生容易得分解析：答案：C理16在等差數列中，記數列的前n項和為，若對恒成立，則正整數m的最小值為_______。

解析：設等差數列公差為，則有記即：數列是遞減數列數列的最大項是有題意知故正整數m的最小值是5評析：數列與函數、不等式的綜合問題，多屬于難度較大的題目，處在試卷的壓軸位置，以數列為背景的不等式恒成立問題，或不等式的證明問題，多與數列求和相聯系，最后利用函數的單調性求和，或利用放縮法證明。題型總結和分類題型一

錯位相減法求數列的前n項和

例1

已知當x＝5時，二次函數f(x)＝ax2＋bx取得最

小值，等差數列{an}的前n項和Sn＝f(n)，a2＝－7.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)數列{bn}的前n項和為Tn，且bn＝an2n，求Tn.

(1)由對稱軸得－b2a＝5，由an＝Sn－Sn－1求an.

(2)用錯位相減法求Tn.

提示:題型二裂項相消法求數列的前n項和【例2】已知數列

是首項為1的等差數列，且an+1＞an(n∈N+)，a3，a7+2,3a9成等比數列．(1)求數列{}的通項公式；(2)設{}的前n項和為Sn，f(n)=，試問當n為何值時，f(n)最大？并求出f(n)的最大值．【分析】代入公式求出公差，然后求出通項公式；先求出Sn代入觀察f(n)的表達式，再確定最大值的求法．題型三現代數列問題（數列與函數的綜合應用）【例3】（12分）已知f(x)=logax(a＞0且a≠1)，設

f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首項為4，公差為

2的等差數列.（1）設a為常數，求證：{an}是等比數列；（2）若bn=anf(an),{bn}的前n項和是Sn,當a=時,

求Sn.

利用函數的有關知識得出an