§3.8三角函數的綜合應用§3.8三角函數的綜合應用

考點探究?挑戰高考考向瞭望?把脈高考§3.8三角函數的綜合應用雙基研習?面對高考 考點探究?挑戰高考考向瞭望?把脈高考§雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎梳理1．實際問題中的常用角(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線_____的角叫仰角，在水平線______的角叫俯角(如圖①)．上方下方雙基研習?面對高考基礎梳理1．實際問題中的常用角上方下方(2)方位角從指___方向順時針轉到目標方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖②)．北(2)方位角北思考感悟仰角、俯角、方位角有何區別？提示：三者的參照不同．仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的．思考感悟(3)方向角：相對于某一正方向的水平角．①北偏東α°即由指北方向____時針旋轉α°到達目標方向．(如圖③)②北偏西α°即由指北方向____時針旋轉α°到達目標方向．③南偏西等其他方向角類似．順逆(3)方向角：相對于某一正方向的水平角．順逆(4)坡度：坡面與_________所成的二面角的度數(如圖④，角θ為坡角)．坡比：坡面的鉛直高度與_______長度之比(如圖④，i為坡比)．2．解斜三角形在實際中的應用解斜三角形在實際中的應用非常廣泛，如測量、航海、幾何、物理等方面都要用到解三角形的知識．解題的一般步驟是：水平面水平(4)坡度：坡面與_________所成的二面角的度數(如圖(1)分析題意，準確理解題意．分清已知與所求，尤其要理解應用題中的有關名詞、術語，如坡度、仰角、視角、方位角等；(2)根據題意畫出示意圖；(3)將需求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關知識正確求解．演算過程中，要算法簡練，計算正確，并作答；(4)檢驗解出的答案是否具有實際意義，對解進行取舍．(1)分析題意，準確理解題意．分清已知與所求，尤其要理解應用1．(教材習題改編)從甲處望乙處的仰角為α

，從乙處望甲處的俯角為β，則下列各式正確的是(

)A．α>β

B．α

＋β＝90°C．α

＝β

D．α

＋β＝180°答案：C課前熱身1．(教材習題改編)從甲處望乙處的仰角為α，從乙處望甲處的答案：C答案：C答案：D答案：D4．(原創題)有一個長為2km的山坡，它的傾斜角為30°，現將傾斜角改為15°，則斜坡長變為________km.4．(原創題)有一個長為2km的山坡，它的傾斜角為30°，三角函數的綜合應用復習課件考點探究?挑戰高考考點突破測量距離問題有關距離測量問題，主要是測量從一個可到達的點到一個不能到達的點之間的距離問題，如海上、空中兩地測量，隔著某一障礙物兩地測量等．考點探究?挑戰高考考點突破測量距離問題有關距離測量問題，主要由于該問題不能采取實地測量，解決它的方法是建立數學模型，即構造三角形，轉化為解三角形問題．通常是根據題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后通過解這些三角形，得到所求的量，從而得到實際問題的解．解題時應認真審題，結合圖形去選擇定理，使解題過程簡捷．由于該問題不能采取實地測量，解決它的方法是建立數學模型，即構例1例1【思路點撥】根據圖中的已知條件求出一些點與點之間的距離，結合圖形和計算出的距離及航行速度可得救援船到達D點的時間．【思路點撥】根據圖中的已知條件求出一些點與點之間的距離，結三角函數的綜合應用復習課件三角函數的綜合應用復習課件【名師點評】要計算距離就必須把這個距離歸結到一個三角形中，通過正弦定理或余弦定理進行計算，但無論是正弦定理還是余弦定理都得至少知道三角形的一個邊長，即在解決問題時，必須把我們已經知道長度的那個邊長和需要計算的那個邊長納入到同一個三角形中，這是我們分析這類問題的一個基本出發點．【名師點評】要計算距離就必須把這個距離歸結到一個三角形中，變式訓練變式訓練三角函數的綜合應用復習課件三角函數的綜合應用復習課件在處理有關高度問題時，要理解仰角、俯角是一個關鍵．在實際問題中，可能會遇到空間與平面(地面)同時研究的問題，這時最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯．測量高度問題在處理有關高度問題時，要理解仰角、俯角是一個關鍵．在實際問題(2010年高考江蘇卷)某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)該小組已測得一組α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據此算出H的值；(2)該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精度．若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，α－β最大？例2(2010年高考江蘇卷)某興趣小組要測量三角函數的綜合應用復習課件【思路點撥】充分利用圖中的直角三角形列方程．【思路點撥】充分利用圖中的直角三角形列方程．三角函數的綜合應用復習課件三角函數的綜合應用復習課件三角函數的綜合應用復習課件【名師點評】

(1)測量高度時，要準確理解仰角和俯角的概念．(2)分清已知和待求，分析(畫出)示意圖，明確在哪個三角形內應用正、余弦定理．(3)注意豎直線垂直于地面構成的直角三角形．【名師點評】(1)測量高度時，要準確理解仰角和俯角的概念．首先應明確方位角的含義，在解應用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據題意正確畫出示意圖，這是最關鍵、最重要的一步，通過這一步可將實際問題轉化成可用數學方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯袂”使用的優點．測量角度問題首先應明確方位角的含義，在解應用題時，分析題意，分清已知與所【思路點撥】本例考查正弦、余弦定理的建模應用．如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.例3【思路點撥】本例考查正弦、余弦定理的建模應用．如圖所示，注三角函數的綜合應用復習課件三角函數的綜合應用復習課件三角函數的綜合應用復習課件【名師點評】首先應明確方位角的含義，在解應用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據題意正確畫出示意圖，這是最關鍵、最重要的一步，通過這一步可將實際問題轉化成可用數學方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯袂”使用的優點．【名師點評】首先應明確方位角的含義，在解應用題時，分析題意方法技巧1．合理應用仰角、俯角、方位角、方向角等概念建立三角函數模型．(如例3)2．把生活中的問題化為二維空間解決，即在一個平面上利用三角函數求值．(如例2)3．合理運用換元法、代入法解決實際問題．(如例1)方法感悟方法技巧方法感悟在解實際問題時，應正確理解如下角的含義．1．方向角——從指定方向線到目標方向線的水平角．2．方位角——從正北方向線順時針到目標方向線的水平角．3．坡度——坡面與水平面的二面角的度數．4．仰角與俯角——與目標視線在同一鉛直平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時稱為仰角，目標視線在水平視線下方時稱為俯角．失誤防范在解實際問題時，應正確理解如下角的含義．失誤防范考情分析考向瞭望?把脈高考從近兩年的高考試題來看，利用正弦定理、余弦定理解決與測量、幾何計算有關的實際問題是高考的熱點，一般以解答題的形式考查，主要考查計算能力和分析問題、解決實際問題的能力，常與解三角形的知識及三角恒等變形綜合考查．預測2012年高考仍將以利用正弦、余弦定理，解決與測量、幾何計算有關的實際問題為主要考點．重點考查應用所學知識解決實際問題的能力．考情分析考向瞭望?把脈高考從近兩年的高考試題來看，利用正弦定規范解答例規范解答例三角函數的綜合應用復習課件三角函數的綜合應用復習課件三角函數的綜合應用復習課件三角函數的綜合應用復習課件三角函數的綜合應用復習課件三角函數的綜合應用復習課件【名師點評】

(1)本題以實際應用題的方式考查了三角函數的圖像與性質，正弦定理、余弦定理在三角形問題中的應用，這道題目融入了眾多的知識點，考查的面十分廣．第(2)問主要考查的是函數思想及利用基本不等式處理問題的能力，它能有效地區分出不同思維層次的考生，很明顯，根據余弦定理得到了關系式MN2＋NP2＋MN·NP＝25后，選擇使用基本不等式的考生具有更高的思維水平．【名師點評】(1)本題以實際應用題的方式考查了三角函數的圖(2)本題第(2)問實際就是已知三角形一個內角以及這個角的對邊，求另外兩邊之和的最大值，基本的方法有三種：一種是設出三角形的一個變動的角，根據正弦定理把兩邊表示出來，通過研究三角函數的最值解決(如本題解法一)；二是根據余弦定理得到關于另外兩邊的一個等式后，根據基本不等式解決(如本題解法二)；三是設出兩邊之和為t，用一條邊和t表示另一條邊，根據余弦定理得到一個關于另一條邊的一元二次方程，利用這個方程的判別式大于或等于零，求出t的最大值．(2)本題第(2)問實際就是已知三角形一個內角以及這個角的對(3)解決最值問題一般的思路是構建函數關系，通過研究函數的性質求最值的大小，這類問題要是在三角形中，往往就是選取一個角作變量，建立三角函數模型，本題第(1)問的解法就是這個技巧的具體體現，這個技巧值得仔細體會．(3)解決最值問題一般的思路是構建函