山西省大同市鐵路分局職工子弟湖東中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從2,4中選一個數字，從1,3,5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：D2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是A.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

B.若m⊥α，n⊥α，則m∥nC.若m∥α，n∥α，則m∥n

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B3..若命題；命題，則下列為真命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過舉特例判斷出命題p，q的真假，然后根據真值表即可找到正確選項．【詳解】對于命題p：當時，，故p為假命題；對于命題q：當x＝1時成立，∴命題q是真命題；∴p∧q為假命題，￢p為真命題，（￢p）∧q是真命題．故選：A．【點睛】本題考查真命題、假命題的概念，以及真值表的應用，關鍵是判斷出命題p，q的真假．4.在等差數列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D5.要得到函數的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移（）A．個單位 B．個單位 C．個單位 D．個單位參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據兩角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：由于函數f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin，故將y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．6.若，設函數的零點為的零點為，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的函數為偶函數，則實數φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個單位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依據它是偶函數得，2×+?=，從而求出?的值．【解答】解：∵函數y=sin（2x+?）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個單位后可得y=sin[2（x+）+?]（0＜φ＜π），又∵它是偶函數，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故選：D．8.設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導函數y=f￠(x)可能為（）

參考答案：D略9.已知，則（）A、5B、6C、－6D、－5參考答案：C10.①；

②設，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個數是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(為虛數單位),則=

▲

．參考答案：12.設點,,如果直線與線段有一個公共點,那么的最小值為

．參考答案：略13.已知函數的最大值為b，若上單調遞減，則實數k的取值范圍是

。參考答案：14.若變量滿足約束條件則的最大值為

參考答案：3略15.直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍為．參考答案：考點：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，設此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的圍．解答：解：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．設此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案為：．點評：本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．16.已知O為坐標原點，點，點滿足條件，則的最大值為

。參考答案：1略17.為了了解某校高中學生的近視眼發病率，在該校學生中進行分層抽樣調查，已知該校高一、高二、高三分別有學生800名、600名、500名，若高三學生共抽取25名，則高一年級每一位學生被抽到的概率是．參考答案：【考點】分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學生人數求出所求．【解答】解：根據題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學生被抽到的概率是

．高一年級每一位學生被抽到的概率是故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點P是直線（，為常數）的動點，從P引圓C:的兩條切線PA、PB,切點為A、B,直線AB與軸,軸分別交于點M、N.

(1)若已知點P的坐標為,求直線AB的方程;

(2)若點P在一象限，求面積的最小值，并求此時點P的坐標.參考答案：解析：（1）設點，,則直線，直線,

而它們都過點P，所以，

所以直線（2）由（1）可得，

所以的面積，而點P在一象限，由

，所以，，當且僅當點坐標為取得.19.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：++…+＜2．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知數列遞推式可得an+1an+2=4Sn+1﹣1，與原遞推式作差可得an+2﹣an=4，說明{a2n﹣1}是首項為1，公差為4的等差數列，{a2n}是首項為3，公差為4的等差數列，分別求出通項公式后可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由等差數列的前n項和求得Sn，取其倒數后利用放縮法證明++…+＜2．【解答】（I）解：由題設，anan+1=4Sn﹣1，得an+1an+2=4Sn+1﹣1．兩式相減得an+1（an+2﹣a）=4an+1．由于an+1≠0，∴an+2﹣an=4．由題設，a1=1，a1a2=4S1﹣1，可得a2=3．故可得{a2n﹣1}是首項為1，公差為4的等差數列，a2n﹣1=4n﹣3=2（2n﹣1）﹣1；{a2n}是首項為3，公差為4的等差數列，a2n=4n﹣1=2?2n﹣1．∴；（Ⅱ）證明：，當n＞1時，由，得，∴．20.（1）已知，，函數的圖象過點，求的最小值；（2）類比（1）中的解題思路，證明：在平面四邊形中，式子不可能小于.參考答案：（1）∵函數的圖象過點，∴，又，，∴，當且僅當時，“”成立，所以的最小值為.（2）∵，∴.當且僅當時，“”成立，∴，即不可能小于.

21.證明下列不等式（1）已知，求證（2）…）<0參考答案：證明：(1)

(2)…<……

（9分）……（12分）

略22.設正數數列的前項和，滿足．（Ⅰ）求數列的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設，記數列的前項和為，求．參考答案：解析：（Ⅰ）當時，，