2022年遼寧省沈陽市聾啞職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：1.集合的包含關(guān)系；2.集合的基本運算.2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，選D.考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．3.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），若存在x1，x2，…xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=16（n≥2，n∈N*），則n的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，…，n）取得最高點，然后作圖可得滿足條件的最小n值．【解答】解：∵f（x）=cos（2x+）對任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，…，n）取得最高點，考慮0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=16，按下圖取值即可滿足條件，即有|1+|+2×7+|1﹣|=16．則n的最小值為10．故選：C．4.設(shè)全集等于

A．{4}

B．{2，3，4，5}

C．{1，3，4，5}

D．參考答案：A5.在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則的概率為（

）

參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S值是(

)A.

B.

-1C.

2018

D.

2參考答案：A7.已知函數(shù)的圖象如右圖，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)，則下列不等式成立的是

（

）A．B．C．D．參考答案：B略9.如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點()A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A略10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=2a4=2，則S6等于（）A．31 B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出S6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=2a4=2，∴，解得，∴S6==．故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的前6項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B、C是直線l上的三點，向量，，滿足，則函數(shù)y=f（x）的表達式為．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；向量的加法及其幾何意義．【分析】由三點共線可得f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，求導(dǎo)數(shù)并把x=1代入可得f′（1）的值，進而可得解析式．【解答】解：∵A、B、C三點共線，且，∴f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，兩邊求導(dǎo)數(shù)可得：f′（x）+2f′（1）﹣=0，把x=1代入可得f′（1）+2f′（1）﹣1=0，解得f′（1）=，故f（x）+x﹣lnx=1，即故答案為：12.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b，其中a，b為常數(shù)，f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n＝1，2，….若f5(x)=32x+93,則ab＝

.參考答案：613.已知數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列的前100項的和為

參考答案：505014.若點在直線y=－2x上，則

參考答案：-215.有一根長為1米的繩子，隨機從中間細繩剪斷，則使兩截的長度都大于米的概率為_________。參考答案：略16.已知向量,若,則_____________.參考答案：2由,得,解得,所以.17.的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)

（2）或略19.（12分）

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項和，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）的值．參考答案：解析:（1）當(dāng)n=1時，解出a1=3,（a1=0舍）

又4Sn=an2+2an－3

①

當(dāng)時

4sn－1=

+2an-1－3

②

①－②

,即，

∴,

（），

是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，

．

（2）

③

又

④

④－③

20.在中，角所對的邊分別為，.（1）求證：是等腰三角形；（2）若，且的周長為5，求的面積.參考答案：（1）根據(jù)正弦定理，由可得，即，故，由得，故，所以是等腰三角形； （2）由（1）知，.又因為的周長為，得.故的面積.（也可通過求出等腰三角形底邊上的高計算面積）21.已知曲線E的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為α的直線l過點P(2，2).（1）求曲線E的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l1,l2是過點P且關(guān)于直線x=2對稱的兩條直線，l1與E交于A,B兩點，l2與E交于C,D兩點.求證：|PA|:|PD|=|PC|:|PB|.參考答案：（1）E:x2=4y(x≠0),l:(t為參數(shù))

………5分（2）∵l1,l2關(guān)于直線x=2對稱,∴l(xiāng)1,l2的傾斜角互補.設(shè)l1的傾斜角為α，則l2的傾斜角為π-α,把直線l1:(t為參數(shù))代入x2=4y并整理得：t2cos2α+4(cosα-sinα)t-4=0,根據(jù)韋達定理，t1t2=,即|PA|×|PB|=.……8分同理即|PC|×|PD|==.∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|,即|PA|:|PD|=|PC|:|PB|.

……10分22.已知函數(shù)，不等式的解集為M.（1）求M；（2）記集合M的最大元素為m，若a、b、c都是正實數(shù)，且.求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）分、、三種情況，去絕對值解不等式，可得出集合；（2）由（1）知，，則，然后將代數(shù)式與相乘，利