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文檔簡介

教學目的：

1.矩的概念.2.協方差與相關系數3切貝謝夫不等式

第十三講協方差與相關系數教學內容：第三章，§3.6～3.7。一矩設X為離散r.v.分布為X連續r.v.，d.f.為定義二協方差和相關系數問題

對于二維隨機變量(X,Y):已知聯合分布邊緣分布

對二維隨機變量,除每個隨機變量各自的概率特性外,相互之間可能還有某種聯系問題是用一個怎樣的數去反映這種聯系.

數反映了隨機變量X,Y之間的某種關系稱為X,Y的協方差.記為稱為（X,Y）的協方差矩陣可以證明

協方差矩陣為半正定矩陣協方差和相關系數的定義定義若D(X)>0,D(Y)>0,稱為X,Y的相關系數，記為事實上，若稱X,Y不相關.無量綱的量

若(X,Y)為離散型，若(X,Y)為連續型，協方差和相關系數的計算

求cov(X,Y),XY10pqXP10pqYP例1已知X,Y的聯合分布為XYpij1010p0

0q0<p<1p+q=1解10pqXYP解

例2設二維r.v.(X,Y)的d.f.為求例3設~U(0,2),X=cos,Y=cos(+),是給定的常數，求XY解若若有線性關系若不相關，但不獨立，沒有線性關系，但有函數關系協方差的性質

協方差和相關系數的性質

當D(X)>0,D(Y)>0時，當且僅當時,等式成立—Cauchy-Schwarz不等式證

令對任何實數t,即等號成立有兩個相等的實零點即顯然

即即Y與X有線性關系的概率等于1,這種線性關系為完全類似地可以證明當E(X2)>0,E(Y

2

)>0時,當且僅當時,等式成立.相關系數的性質

Cauchy-Schwarz不等式的等號成立即Y與X有線性關系的概率等于1，這種線性關系為如例1中

X,Y的聯合分布為XYpij1010p0

0q0<p<1p+q=1已求得,則必有其中

X,Y不相關X,Y相互獨立X,Y不相關三、切比曉夫不等式定理：（切比曉夫不等式）隨機變量X有數學期望,對任意>0,不等式成立，或返回主目錄返回主目錄例4假設一批種子的良種率為，從中任意選出600粒，試用切比曉夫（Chebyshev）不等式估計：這600粒種子中良種所占比例與之差的絕對值不超過0.02的概率。性質4的逆命題不成立，即若E(XY)=E(X)E(Y)，X,Y不一定獨立反例1XYpij-101-1010p?jpi?[附錄1]XYP-101但反例2但幾個重要的r.v.函數的數學期望——X的k階原點矩——X的k階絕對原點矩——X的k階中心矩——X的方差[附錄2]——X,Y的k+l階混合原點矩——X,Y的k+l階混合中心矩——X,Y的二階原點矩——X,Y的二階混合中心矩

X,Y的協方差——X,Y的相關系數經常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后ThankYou在別人的演說中

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