動力學概述

內容以及研究對象是研究物體運動與作用力之間的關系的科學質點和質點系3至少有一個自由度的質點（質點系）二重點內容十十一十二章三基礎內容第九章質點動力學基本方程1第九章

質點動力學基本方程應用2重點質點的運動微分方程應用一動力學的基本定律牛頓三定律適用條件

慣性參考系二質點的運動微分方程1內容

2應用時用其投影式1）根據加速度的表示，投影到相應的坐標軸上2）等式兩邊向同一個正向投影3二質點的運動微分方程3解決兩類問題1）已知運動求力（正問題）如何進行受力分析?如何求加速度?wOCA如何列方程?4二質點的運動微分方程3解決兩類問題1）已知運動求力（正問題）2）已知力求運動（反問題）需要進行積分運算且需要已知初始條件如何列出正確的微分方程并積分5第十章

動量定理1★★★動量（沖量）計算2★★★★

動量定理應用3★★★★

質心運動定理應用610-1動量與沖量

重點掌握動量的計算2質點系的動量

1質點的動量3剛體（系統）的動量

預備知識：剛體上點的速度計算平移剛體上點的速度計算定軸轉動剛體上點的速度計算平面運動剛體上點的速度計算710-1動量與沖量

一動量

質點的質量與速度的乘積稱為質點的動量，記為mv。2質點系的動量

質點系中各質點動量的矢量和稱為質點系的動量。1質點的動量瞬時值矢量81）有限個質點vABv

質點A

的動量mv質點B的動量mvAB

組成的質點系的動量求出動量在兩個互相垂直方位上的投影另一方法？2）無限個質點質點系的質量中心用C

表示質點系中各質點的位置以及質量分布情況的幾何點聯想到了什么問題的求解？在重力場中物體的重心與其質心重合思考問題9例題均質圓盤質量m

半徑為R圖示瞬時AOwROCww均質桿質量m長度為L

圖示瞬時w偏心均質凸輪質量m

偏心距e為圖示瞬時w從本質上看三個剛體的運動形式？10結論

例題AvAB30°滑塊AB質量不計。桿AB質量m,長度為L。求圖示位置系統的動量沿水平直線路面純滾動的均質輪質量m,半徑為R。圖示瞬時的角速度wwPAB平面運動桿件一點速度的計算11曲柄連桿滑塊機構OA鉛直。OAAB滑塊均質、質量相同m.OA=RAB=L。求圖示位置系統的動量BAORABO思考問題求圖示位置系統的動量兩個系統的動量是否相同？12AvAB30°滑塊A、B的質量均為m1。桿AB質量為m

、長度為L

。求圖示位置系統的動量。PAB思考問題13收獲1、動量是矢量為瞬時值2、剛體動量的計算可以轉化為質心速度的計算3、在重力場中物體的重心與其質心重合均質物體的質心與其形心重合動量計算對剛體運動的形式不限制哦！14二沖量1作用力與作用時間的乘積稱為常力的沖量。沖量是矢量，方向與力的方向一致。常力的沖量2變力的沖量-----元沖量

而力在作用時間內的沖量是矢量積分10-1動量與沖量

151質點系的動量定理的內容10-2動量定理

2★★特點3★★★★應用能夠解決什么問題如何應用？16

一質點動的量定理質點動量的增量等于作用于質點上的力的元沖量。微分形式在某一時間間隔內，質點動量的變化積分形式10-2動量定理

等于作用于質點的力在此段時間內的沖量17討論1、為什么純滾動的問題求瞬心點的加速度必須求輪子的角加速度？2、對于其他的平面運動的桿件是否用求導的方法求其角加速度？平面四連桿機構中，曲柄OA長r，連桿AB長l＝4r。當曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度、角加速度為已知。OO1ABwa30o30o是否正確？18OO1AB30o？？19曲柄連桿機構OA=R,AB=L.OA以勻角速度轉動。求當OA處于鉛直位置時，AB桿的中點M的加速度AOBM思考如何處理？？？思考問題20思考問題1、為什么純滾動的問題求瞬心點的加速度必須求輪子的角加速度？2對于圖示的曲柄連桿機構求AB桿的角加速度我們用什么方法解決的？純滾動問題的特殊性，必須通過求導求出輪心的加速度與輪子的角加速度之間的關系ORvoao動力學平面運動微分方程中也要用到AOB21OCw作業2鉛直平面內均質偏心凸輪質量m

偏心距為e圖示瞬時OC與水平線的夾角為角速度角加速度為已知求該瞬時O處的約束力作業1習題10-12注意2：選擇動量定理？？質心運動定理注意1：10-12中動滑輪的一條繩子是固定不動的22作業中存在的問題1公式的問題2加速度矢量圖的問題3相對加速度法向量的大小計算問題23內容回顧動量的計算無限個質點質點系的質量中心用C

表示在重力場中物體的重心與其質心重合均質物體的重心與其形心重合均質物體的質心與其形心重合241質點系的動量定理的內容10-2動量定理

2★★特點3★★★★應用能夠解決什么問題如何應用？25

一質點動的量定理質點動量的增量等于作用于質點上的力的元沖量。微分形式在某一時間間隔內，質點動量的變化積分形式10-2動量定理

等于作用于質點的力在此段時間內的沖量26P254-255思考題10-3思考問題從那個角度入手解決？質點的動量定理的積分形式27O2wO1ABC作業3(選)鉛直平面內的四連桿機構，O1A=O2B=L

AB=L圖示位置

O1A水平O2B鉛直O1A桿勻角速度轉動求1圖示位置桿AB的角速度2桿AB的中點C的加速度本次課作業1習題10-7作業2習題10-1228作業110-7作業210-12

29二質點系的動量定理

設由n個質點組成的質點系。其中第i個質點的動量為mivi，將n個方程相加，即得改變求和與求導次序，則得10-2動量定理

作用在該質點上的外力與內力的合力為，由質點的動量定理有30質點系的動量對于時間的一階導數1質點系動量定理的微分形式等于作用于質點系的外力的矢量和（或外力的主矢）312質點系動量定理的積分形式在某一時間間隔內，質點系動量的改變量等于在這段時間內作用于質點系外力沖量的矢量和。32質點系動量定理的微分形式質點系動量定理的積分形式特點內容1）不考慮內力2）可以求運動過程中的外部約束力應用時用其投影式二質點系的動量定理（取系統為研究對象）3334

3應用-----已知質點系的運動，求運動過程中的外部約束力1）取研究對象畫出正確的受力圖建立坐標系2）選定理形式（微分積分）3）計算定理里面的力學量列方程求解注意：1）要運用運動學的知識

2）應用定理的投影式ABO均質圓盤質量為m1，A

質量為m2

rB質量為m3

R

繩質量不計，盤順時針加速轉動。圖示瞬時的角加速度為求軸承O處的約束力。1）是否拆開？2）定理的形式？3）計算什么？二質點系的動量定理已知運動35ABOm2gm3gm1gFOxFOy習慣直角坐標系微分形式計算動量在兩個方向的投影用什么表示？正負？寫出方程??1取研究對象受力圖2選定理形式3計算定理里面的力學量

列方程求解盤順時針加速轉動判斷準則36收獲1、動量定理可以解決已知運動求外部約束力的問題2、用微分形式的投影式3、必須建立同一個正向不考慮內力ABO已知整個運動系統的加速度量37應用-----已知質點系的運動，

求運動過程中的外部約束力ABO均質圓盤質量為m1，A

r質量為

m2BR質量為m3

，光滑的固定斜面

繩質量不計。盤順時針加速轉動。圖示瞬時盤的角加速度為求軸承O處的約束力。1）是否拆開3）定理的形式？3）需要計算那些力學量？思考問題2）什么定理？38ABO習慣直角坐標系微分形式的投影式計算動量在兩個方向的投影m1gm2gm3gFOxFOyFN寫出方程盤順時針加速轉動思考問題39內容1動量的計算無限個質點質點系的質量中心用C

表示在重力場中物體的重心與其質心重合均質物體的重心與其形心重合均質物體的質心與其形心重合40質點系動量定理的微分形式質點系動量定理的積分形式特點內容1）不考慮內力（取系統為研究對象）2）可以求運動過程中的外部約束力已知運動求運動過程中的外部約束力質點系的動量定理應用應用41＝恒矢量 ，則

1）如果作用于質點系的外力的主矢恒等于零，2）如果作用于質點系的外力主矢在某一坐標軸上的投影恒等于零，Px＝P0x

＝恒量4質點系動量守恒定律質點系的動量保持不變。質點系的動量在該坐標軸上的投影保持不變。二質點系的動量定理423）應用只有外力才能改變質點系的動量內力如圖所示，質量為mA

的均質三棱柱A在重力作用下沿著質量為mB的大均質三棱柱B的斜面下滑，大三棱柱傾角為

4質點系動量守恒定律在保持質點系的動量不變的前提下，內力可以改變質點系中各質點的動量設各處摩擦不計，初始時系統靜止。求下滑過程中B的速度思考問題下列方程是否正確？43x啟發：動量定理適用與慣性參考系44收獲1、動量守恒定律可以解決滿足守恒條件的求速度問題2、實際應用時用投影式3相對于慣性坐標系的速度45AvAB30°滑塊A

、B的質量均為m1。桿AB質量為m

、長度為L

。求圖示位置系統的動量。PAB思考問題461質心運動定理的內容10-3質心運動定理2★★特點

3★★★★應用本章的第三個重點質心運動定理能夠解決什么問題？如何解決？預備知識定軸轉動剛體質量中心的加速度的計算47一質量中心C

1質量中心公式10-3質心運動定理48——求平面圖形內點加速度的基點法方向指向相對運動的中心（基點）A點方位垂直于AB連線指向由角加速度轉向決定基點必須具備什么條件？在待求加速度的點畫出加速度矢量圖必須將基點的加速度搬到待求加速度點49橢圓規機構如圖。已知連桿AB的長度L=20cm，滑塊A的速度vA=10cm/s，aA=20cm/s2求連桿與水平方向夾角為30°時，AvAB30°MaA2連桿中點M的加速度求1連桿的角速度一角速度PAB二M點的加速度第一步分析B點的加速度求出桿的角加速度501質心運動定理的內容11-3質心運動定理2★★特點

3★★★★應用本章的第三個重點質心運動定理512確定質量中心的目的1）剛體的動量計算2）剛體系統一般位置動量的計算3)質心運動定理wOBA圖示曲柄連桿機構，曲柄以勻角速度轉動。開始曲柄位于水平位置。如何計算動量？計算系統的質心計算質心的速度在兩個垂直方向上的投影即計算了動量在兩個垂直方向上的投影一質量中心CAO求此系統在任意位置時的動量。OA=AB=L,OAAB均質桿質量m1B質量m252wOBA1計算質心C的坐標建立坐標系xy坐標原點必須為系統上一固定不變的點列出每一個構件的質量質心在坐標系中的坐標

曲柄OA

連桿AB滑塊B2代入質心坐標公式得質心運動方程質量m1

質心位置

質量m1質心位置質量m2質心位置只有勻角速度才有該結果OA=AB=L,OAAB均質桿質量m1B質量m2。532質心運動方程系統的質量中心的位置隨時間變化

質量m1

質量m1

質量m2

543質心的速度在兩個坐標軸上的投影4動量的大小可以求得？？方向也可以求得OAAB均質桿質量m1

B質量m255對于質量不變的質點系，上式可改寫為或質點系的質量與質心加速度的乘積二質心運動定理等于作用于質點系外力的矢量和(外力的主矢)。1內容2特點

1）只有外力才能改變質點系質心的運動3）瞬時性3應用2）可以求運動過程中的系統的外部約束力已知運動求運動過程中的外部約束力10-3質心運動定理56特點內容1）不考慮內力（取系統為研究對象）2）可以求運動過程中的外部約束力3）瞬時性求運動過程中的外部約束力根據質心的運動軌跡進行投影應用10-3質心運動定理二質心運動定理57

3應用-----已知質點系的運動，求運動過程中的外部約束力1）取研究對象畫出正確的受力圖2）計算定理里面的力學量列方程求解注意：1）要運用運動學的知識

2）應用定理的投影式1）已知運動？2）是否拆開？MOBAF圖示曲柄連桿機構在主動力偶作用下以勻角速度轉動。開始曲柄位于水平位置。OA=AB=L,OAAB均質桿質量m1

B質量m2。3）計算什么？二質心運動定理求支座O處的水平方向的最大約束力581）是否拆開？2）計算什么？OBA計算質心C的水平坐標xy目的計算質心的加速度在水平方向上的投影如何列出方程？？MFm1gm1gm2gFNFOxFOy1）取研究對象畫出正確的受力圖同一個正向59討論1、為什么水平方向的約束力存在最大值？2、取整體為研究對象能否求出O處鉛直方向的約束力？動力學普遍定理全部結束才能求出OBAMFm1gm1gm2gFNFOxFOy60收獲1、質心運動定理可以解決已知運動，求系統外部約束力的問題2、用投影式3、必須建立同一個正向不考慮內力OBAMFm1gm1gm2gFNFOxFOywOBAxy613應用-----已知質點系的運動，求運動過程中的外部約束力計算什么？質量為m長為2l

的均質桿OA繞水平固定軸O在鉛垂面內轉動，如圖。mgFOxFOy投影軸的選擇？列出方程？習慣直角坐標系二質心運動定理已知在圖示位置桿的角速度角加速度試求此時桿在O軸的約束反力。已知運動？？62習慣直角坐標系FOxFOymg63討論1、選擇投影在水平鉛直兩個坐標軸上計算過程麻煩質心C的運動軌跡為圓周運動投影到自然坐標軸上加速度直接計算約束力的正交分解是自由的。也可以投影到自然坐標軸上mgFOtFOn列出方程？64一質點系的動量定理二質心運動定理三如何選定理？？總結65討論2、什么情況下必須選擇投影到自然坐標軸上？質心C的運動軌跡為圓周運動投影到自然坐標軸上。加速度直接計算。約束力也只能在自然軸上結論：質心運動定理可以用來求運動過程中的外部約束力質心C的運動軌跡是圓周運動時投影到自然坐標軸上應用時用投影式質心C的運動軌跡未知時投影到直角坐標軸上66

1）

如果作用于質點系的外力主矢恒等于零，以上結論，稱為質心運動守恒定理。4質心運動守恒定理則質心作勻速直線運動若系統開始靜止，2）作用于質點系的所有外力在某軸上的投影的代數和恒等于零，則質心速度在該軸上的投影保持不變；若開始時質心的速度等于零則質心位置始終保持不變。二質心運動定理則質心沿該軸的坐標保持不變67

3

）應用4質心運動守恒定理判斷運動軌跡BA均質桿AB=2L,其A端擱在光滑水平面上。另一端B用無重鉛直繩懸掛。某時將繩剪斷3)在圖示坐標系中，B的軌跡？受力分析告訴我們什么？二質心運動定理1）AB桿的運動形式？2）質心的軌跡？68

3

）應用4質心運動守恒定理受力分析告訴我們什么？質心C的水平方向的坐標？系統初始靜止在給定的坐標系中，B的參數方程均質桿AB=2L,其A端擱在光滑水平面上。xBAC=CB二質心運動定理CBA69

受力分析告訴我們什么？質心C的水平方向的坐標？系統初始靜止均質桿AOOB,質量長度相等。由鉸鏈O鉸接初始時維持在鉛直面內靜止。設地面絕對光滑。BAO問兩桿被釋放后質心C在那里？1）A、B的運動軌跡？2）鉸鏈O

的運動軌跡？O鉸鏈O

的運動軌跡？70收獲1、質心運動守恒定理可以解決軌跡問題。2必須進行受力分析，且要有運動的初始靜止的條件正方形的均質板，靜止在鉛直平面內，設地面絕對光滑。受干擾后，板順時針倒下。板的運動形式？O的運動軌跡？質心C的運動軌跡？AO

CBD

71

3

）應用4質心運動守恒定理求位移(了解即可)質量為M的大三角塊放在光滑水平面上，其斜面上放一和它相似的小三角塊，其質量為m。受力分析告訴我們什么？系統初始靜止質心C的水平坐標？不變試求小三角塊由圖示位置滑到底時大三角塊的位移。已知大、小三角塊的水平邊長各為b與a。初始系統靜止72

4質心運動守恒定理求位移質心C的水平坐標不變建立簡單坐標系設大三角塊的向右的位移為s質量為M

的大三角塊小三角塊質量為m73

sa?質量為M

的大三角塊小三角塊質量為m74特點內容1）不考慮內力（取系