無機化學原子結構與元素周期系-核外電子運動四個量子數怎樣思想，就有怎樣的生活無機化學原子結構與元素周期系-核外電子運動四個量子數無機化學原子結構與元素周期系-核外電子運動四個量子數怎樣思想，就有怎樣的生活2021/3/252第5章原子結構與元素周期系2021/3/253氫原子光譜示意圖氫原子光譜示意圖5.1核外電子的運動特性電子運動狀態的量子力學概念+量子化軌道定態stationarystate能量具有確定值基態groundstate激發態excitedstate能量最低n=1n=2n=3●計算氫原子的電離能●解釋了H及He+、Li2+、B3+的原子光譜波型

HαHβHγHδ計算值

/nm656.2486.1434.0410.1實驗值

/nm656.3486.1434.1410.2●說明了原子的穩定性●對其他發光現象（如Ｘ射線的形成）也能解釋玻爾理論的成功之處——Bohr’smodel2023/7/237●不能解釋氫原子光譜在磁場中的分裂●不能解釋氫原子光譜的精細結構●不能解釋多電子原子的光譜玻爾理論的不足之處——Bohr’smodel2023/7/2381.光的波粒二象性20世紀初，愛因斯坦提出了質能轉換關系：E=mc2光具有動量和波長，也即光具有波粒二象性。由于E=hvc=vhv=mc2=mcv所以

=h/mc=h/p式中，c為光速,h為普朗克常數，h=6.62610-34J·sˉ1

，p為光子的動量。5.2微觀粒子運動的特征2023/7/239光的波、粒二象性揭示了光被人們忽略的另一面，反之，粒子是否也具有被忽視的另一面，即波動性質呢？德·布羅意(de·Broglie)提出微觀粒子也具有波的性質，并假設：

=h/mv式中，為粒子波的波長；v為粒子的速率，m為粒子的質量2023/7/2310電子衍射實驗示意圖

電子衍射示意圖1927年，粒子波的假設被電子衍射實驗所證實。定向電子射線晶片光柵衍射圖象2023/7/2311測不準原理

1927年，德國物理學家海森堡（W.Heisenberg）提出了量子力學中的一個重要關系式—–測不準關系原子核外電子運動沒有確定的軌道,而是具有按概率分布的統計規律.2023/7/2312海森堡（W.Heisenberg）測不準原理

宏觀物體微觀粒子運動特點確定的運動軌道同時準確測定其位置和動量或速度不存在確定的運動軌道具有波粒二象性不能同時準確測量位置和動量描述方法用經典力學

量子力學，用統計方法5.3.1波函數和原子軌道1926年，奧地利物理學家薛定諤（Schr?dinger）提出了微觀粒子運動的波動方程，即薛定諤方程：其中，為波動函數，是空間坐標x、y、z的函數。E為核外電子總能量，V為核外電子的勢能，h為普朗克常數，m

為電子的質量。5.3核外電子運動狀態的描述2023/7/2314波函數是空間直角坐標x、y、z的函數=（x，y，z）對于一個指定的原子體系，波函數是描述原子核外電子運動狀態的數學表示式。解一個指定的原子體系（如氫原子體系）的薜定諤方程，可以得到一系列的波函數，和一系列相應的能量值。例如波函數

1s相應的能量值薜定諤方程的解即波函數

不止一個，而是有許多個，其中有些是合理的，有些是不合理的。每一個合理的解代表電子的一種可能運動狀態（定態），與其對應的能量為該定態的能級。例如基態氫原子的電子能態為：波函數變換為球面坐標：

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

r2=x2+y2+z2

球坐標與直角坐標的關系rsinzxy?P(x,y,z)z=rcosθx=rsinθcosφy=rsinθsinφφθr2023/7/2317在整個求解過程中，需要引入三個參數，n、l

和m。結果可以得到一個含有三個參數和三個變量的函數

=n,l,m(r,,)由于上述參數的取值是非連續的,故被稱為量子數。當n、l

和m

的值確定時，波函數(原子軌道)便可確定。即：每一個由一組量子數確定的波函數表示電子的一種運動狀態。由波函數的單值性可知，在一個原子中，電子的某種運動狀態是唯一的，即不能有兩個波函數具有相同的量子數。n,l

和m的取值必須使波函數合理(單值并且歸一)。結果如下：n的取值為非零正整數，l的取值為0到(n

–1)之間的整數，而m的取值為0到±l之間的整數。2023/7/2318(1)主量子數

n的物理意義：

表示核外的電子層數并確定電子到核的平均距離確定單電子原子的電子運動的能量n的取值：n=1，2，3，…5.3.2四個量子數求解H原子薛定諤方程得到：每一個對應原子軌道中電子的能量只與n有關：En=(–13.6/n2)eVn的值越大，電子能級就越高。n=1，2，3，4,···對應于電子層K，L，M，N,···2023/7/2319(2)角量子數l的物理意義：

l的取值：l=0,1,2,3,···,(n–1)l=0,1,2,3的原子軌道習慣上分別稱為s、p、d、f軌道。原子軌道形狀

表示亞層，基本確定原子軌道的形狀

對于多電子原子，與n共同確定原子軌道的能量。s軌道投影yxdxy軌道投影yx++--pz軌道投影zx+-2023/7/2320在第n

電子層剛好包含n個電子亞層。在多電子原子中，對于同一電子層，

l值越小，則該電子亞層的能級越低。當n值相同時,亞層能級相對高低為

ns

<np

<nd<nf處于不同電子亞層的原子軌道（即波函數的空間圖象）的形狀是不相同的。處于同一電子亞層的原子軌道（即波函數的空間圖象）的形狀則是相同的。l值決定了原子軌道的形狀。不同電子亞層中的原子軌道和電子云的形狀l值0123s亞層p亞層d亞層f亞層電子亞屋軌道形狀球形啞鈴形花瓣形l值越大，相應的原子軌道的形狀越復雜。

s亞層中的原子軌道和相應的電子云稱為

s軌道和s電子云。

p亞層中的原子軌道和相應的電子云稱為

p軌道和p電子云。(3)磁量子數m的物理意義：

m

的取值:m=0,1,2,···l,共可取2l+1個值

確定原子軌道的伸展方向p軌道,m=-1,0,+1,有三個伸展方向原子軌道伸展方向除s軌道外,都是各向異性的2023/7/2323d軌道,m=-2,-1,0,+1,+2有五個伸展方向原子軌道伸展方向2023/7/2324l值相同m值不同的原子軌道形狀相同，但空間伸展方向不同。磁量子數m決定原子軌道在空間的伸展方向。同一亞層的原子軌道能量相等,這樣的軌道稱為等價軌道或簡并軌道.p亞層（l=1）m可?。?，0，1

三個值.p亞層有三個原子軌道,其形狀和能量均相同,但空間伸展方向不同.量子數,電子層,電子亞層、原子軌道數之間的關系主量子數n1234

電子層KLMN

角量子數l0010120123

電子亞層1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f磁量子數

m0000000000±1±1±1±1±1±1±2±2±2±3每個亞層中軌道數目1131351357每個電子層軌道數目n214916用波函數ψn,l,m描述原子中電子的運動,習慣上稱為軌道運動,它由n,l,m三個量子數所規定,電子還有自旋運動，因而產生磁矩，電子自旋磁矩只有兩個方向。因此，自旋量子數的取值僅有兩個，分別為+1/2和-1/2，也常形象地表示為和。(4)自旋量子數ms一個軌道中的電子可以有兩種不同的自旋方向。2023/7/2327每個電子的運動需用4個量子數n、l、m以及ms來描述,缺一不可.解:m=+1,0,-1思考:補足下列缺少的量子數:n=3,l=1,m=?,ms=-1/2.例如n=2,l=1,m=-1,ms=+1/2.指的是第2電子層的p亞層中的一個原子軌道上自旋方向以(+1/2)為特征的那個電子.例：已知基態N原子最外層的電子構型為2s22p3，試用n,l,m,ms四個量子數來描述2p亞層上三個電子的運動狀態。解：n=2,l=1m=0,ms=+1/2m=+1,ms=+1/2m=-1,ms=+1/2(ms或全部為-1/2)運動狀態也可表示成：ψ(2，1，0，+1/2），ψ(2，1，+1，+1/2）

ψ(2，1，-1，+1/2）平行自旋思考：下列各套量子數哪些是不可能存在的？（1）2，0，-1，-1/2（2）1，2，0，+1/2

（3）3，0，0，+1/2（4）2，1，+1，+1/2××√√

描述電子在核外出現的概率密度分布所得到的空間圖像.

在原子核外某處單位體積內電子出現的概率,用|Ψ|2來表示.(1)概率密度:概率密度與電子云:(2)電子云:

電子出現概率密度大的地方，電子云濃密一些，電子出現概率密度小的地方，電子云稀薄一些

電子云圖象中每一個小黑點表示電子出現在核外空間中的一次概率，概率密度越大，電子云圖象中的小黑點越密。

因此，電子云的正確