2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某產品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為（）A．75% B．96% C．72% D．78.125%2．已知函數，滿足和均為偶函數，且，設，則A． B． C． D．3．若復數滿足,則在復平面內,對應的點的坐標是（）A． B． C． D．4．小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“4個人去的景點不相同”，事件B為“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)＝（）A． B．C． D．5．已知實數成等差數列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．26．在的展開式中，各項系數與二項式系數和之比為，則的系數為（）A．21 B．63 C．189 D．7297．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．5 D．68．已知數列，則是這個數列的（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項9．己知變量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散點圖分析可知y與x線性相關，且求得回歸方程為，據此預測：當時，y的值約為A．5.95 B．6.65 C．7.35 D．710．已知集合滿足，則集合的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．111．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．12．已知復數的共扼復數在復平面內對應的點為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線H的漸近線為x+2y＝1與x﹣2y＝1．若H經過點P（2，1），則雙曲線H的方程為_____．14．甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，根據以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為．如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率______15．已知函數，若存在，使得，則實數的取值范圍__________．16．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列五個命題：①若，與平面，都平行，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，，則.其中所有真命題的序號是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是函數的一個極值點．（1）求的值；（2）求函數在上的最大值和最小值．18．（12分）在平面直角坐標系中，已知曲線C的參數方程為（a為參數）.現以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系.（1）設P為曲線C上到極點的距離最遠的點，求點P的極坐標；（2）求直線被曲線C所截得的弦長.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F是線段PC中點，G為線段EC中點．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．20．（12分）已知且，（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并判斷當時的單調性；（3）若是上的增函數且，求m的取值范圍.21．（12分）已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝1．（Ⅰ）若∠BAC的平分線與邊BC交于點D，求；（Ⅱ）若點E為BC的中點，當取最小值時，求△ABC的面積．22．（10分）（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個數，求的值；（2）在等差數列和等比數列中，，，是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）已知當時，有，根據此信息，若對任意，都有，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

不妨設出產品是100件，求出次品數，合格品中一級品數值，然后求解概率.【詳解】解：設產品有100件，次品數為：4件，合格品數是96件，合格品中一級品率為75%.則一級品數為：96×75%＝72，現從這批產品中任取一件，恰好取到一級品的概率為：.故選：C.【點睛】本題考查概率的應用，設出產品數是解題的關鍵，注意轉化思想的應用.2、C【解析】分析：根據函數的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點睛：本題考查了函數的奇偶性和周期性，運用周期性進行化簡，結合已知條件求出結果，本題的解題方法需要掌握。3、C【解析】試題分析：由，可得，∴z對應的點的坐標為（4，－2），故選C．考點：考查了復數的運算和復數與復平面內點的對應關系．點評：解本題的關鍵是根據復數的除法運算求出復數z，然后利用復數z所對應的點的橫坐標和縱坐標分別為為復數的實部和虛部，得出對應點的坐標．4、A【解析】

這是求小趙獨自去一個景點的前提下，4

個人去的景點不相同的概率，求出相應基本事件的個數，按照公式計算，即可得出結論．【詳解】小趙獨自去一個景點共有4×3×3×3＝108種情況，即n(B)＝108,4個人去的景點不同的情況有種，即n(AB)＝24，.故選：A【點睛】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，確定基本事件的個數是關鍵．5、B【解析】由題意得，，解得由于是等差數列，所以，選B.6、C【解析】分析：令得各項系數和，由已知比值求得指數，寫出二項展開式通項，再令的指數為4求得項數，然后可得系數．詳解：由題意，解得，∴，令，解得，∴的系數為．故選C．點睛：本題考查二項式定理，考查二項式的性質．在的展開式中二項式系數和為，而展開式中各項系數的和是在展開式中令變量值為1可得，二項展開式通項公式為．7、C【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標函數的最優解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標函數是斜率等于1、縱截距為的直線，當直線經過可行域的點時，縱截距取得最小值，則此時目標函數取得最大值，由可得，目標函數的最大值為：5故選C．【點睛】本題考查線性規劃的簡單應用，考查計算能力以及數形結合思想的應用．8、B【解析】解：數列即：，據此可得數列的通項公式為：，由解得：，即是這個數列的第項.本題選擇B選項.9、B【解析】

先計算數據的中心點，代入回歸方程得到，再代入計算對應值.【詳解】數據中心點為代入回歸方程當時，y的值為故答案選B【點睛】本題考查了數據的回歸方程，計算數據中心點代入方程是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.10、B【解析】

利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項.【詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B【點睛】本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎題.11、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.12、A【解析】

化簡得到，故，則，，驗證得到答案.【詳解】因為，所以z的共扼復數為，則，.故滿足.故選：.【點睛】本題考查了復數的化簡，共軛復數，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

設共漸近線的雙曲線系方程后，代入點坐標即可得到答案.【詳解】依題意可設所求雙曲線方程為，因為H經過點P（2，1），所以，即，所以雙曲線的方程為，即.故答案為：【點睛】本題考查了用共漸近線的雙曲線系方程求雙曲線方程，設出共共漸近線的雙曲線系方程是解題關鍵，屬于基礎題.14、【解析】

利用二項分布可求甲以獲勝的概率.【詳解】設“甲班以3:1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝．所以，.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，注意利用常見的分布（如二項分布、超幾何分布等）來幫助計算概率，本題為基礎題.15、【解析】

令，令，應用導數研究得出函數的單調性，從而分別求出的最小值和的最大值，從而求得的范圍，得到結果.【詳解】由令，則對恒成立，所以在上遞減，所以，令，則對恒成立，所以在上遞增，所以，所以，故的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關參數的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有構造新函數，應用導數研究函數的單調性，求得函數的最值，結合條件，求得結果，將題的條件轉化是解題的關鍵.16、②⑤【解析】

根據相關定義、定理進行研究，也可借助長方體、正方體等進行驗證【詳解】①當時，與不一定平行，故①錯誤；③當垂直于與交線時，才垂直于，故③錯誤；④可能在上，故④錯誤；故②⑤正確【點睛】本題考查利用性質、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】

（1）求出，因為是函數的極值點，所以得到求出的值；（2）求出的單調區間．研究函數在特定區間上的最值，比較極值點和端點值的大小即判斷最值．【詳解】解：（1）∵，∴．∵是函數的一個極值點，∴．∴．∴（檢驗符合）．（2）由（1），知．∴．∴．令，得，解之，得，．列表如下：∴當時，取得極大值；當時，取得極小值．而，，，且．∴函數在上的最大值為，最小值為．【點睛】本題考查利用導數研究函數極值和單調性的能力，考查構造函數比較大小，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．18、(1)(2)【解析】

(1)首先求出曲線C的直角坐標方程，再求出直線，故可求出另一交點，化為極坐標方程即為所求；（2）利用圓心到直線的距離公式即得答案.【詳解】（1）曲線C的直角坐標方程為：，圓經過坐標原點，因此，直線為：，與圓交于點，化為極坐標為，故點P的極坐標為；（2）直線的直角坐標方程為：，圓心到直線的距離，所截弦長為：.【點睛】本題主要考查直角坐標，參數方程，極坐標方程之間的互化，直線與圓的位置關系，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度不大.19、（1）見解析；（2）見解析．【解析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結PE，因為G.、F為EC和PC的中點，，又平面，平面，所以平面（II）因為菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點睛：（1）本題主要考查空間位置關系的證明，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和空間想象轉化能力.(2)證明空間位置關系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.20、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

（1）利用對數函數的性質，結合換元法，令則，求出的表達式即可；（2）結合（1）中的解析式，利用函數奇偶性的定義判斷函數的定義域和與的關系；利用指數函數的單調性和簡單復合函數單調性的判斷法則即可求解；（3）利用函數在上的單調性和奇偶性得到關于m的不等式，解不等式即可.【詳解】（1）令，則，所以，即.（2）由（1）知，，其定義域為，關于原點對稱，因為，所以函數為奇函數，當時，因為是上的減函數，是上的增函數，所以函數為上的減函數，為上的減函數，又因為，∴為上的增函數.（3）∵，∴，又為上的奇函數，∴，因為函數在上是增函數，∴，解之得：，所以實數m的取值范圍為.【點睛】本題考查換元法求函數解析式、函數奇偶性的判斷、指數函數的單調性和簡單復合函數單調性的判斷、利用函數在給定區間上的奇偶性和單調性解不等式；考查運算求解能力和知識的綜合運用能力；屬于綜合性試題、中檔題.21、（Ⅰ）0（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）先利用基向量表示出，然后利用數量積進行運算；（Ⅱ）先利用基向量表示出，求出取最小值時，角的正弦值，然后可得面積.【詳解】（Ⅰ）∵AD是∠BAD的角平分線，∴，即∴．∴0.（Ⅱ）∵點E為BC的中點，∴．（5）．當且僅當5+4cosA＝1（5﹣4cosA），即cosA時取等號．此時△ABC的面積S．【點睛】本題主要考查平面向量的運算，選擇合適的基底是求解的關鍵，基底選擇時一般是利用已知信息較多的向量，側重考查數學運算的核心素養.22、（1），；（2）為正偶數；（3）；【解析】

（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素個數；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假設存在，對分奇數和偶數兩種情況進行討論；（3）利用類比推理和分類計數原理可得的值.【詳解】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，所以方