2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設為虛數單位，則的展開式中含的項為（）A． B． C． D．2．設集合，，，則中的元素個數為（）A． B． C． D．3．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．4．若存在實數，，使不等式對一切正數都成立（其中為自然對數的底數），則實數的最小值是（）.A． B．4 C． D．25．已知，是雙曲線的上、下兩個焦點，的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點，，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．6．設函數是定義在實數集上的奇函數，在區間上是增函數，且，則有（）A． B．C． D．7．設是虛數單位，條件復數是純虛數，條件，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，則（）A． B． C． D．9．獨立性檢驗中，假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下，計算得的觀測值.下列結論正確的是A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關10．某班數學課代表給全班同學出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據以上條件，可以判定會證明此題的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（）A． B． C． D．12．一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知棱長為的正方體，為棱中點，現有一只螞蟻從點出發，在正方體表面上行走一周后再回到點，這只螞蟻在行走過程中與平面的距離保持不變，則這只螞蟻行走的軌跡所圍成的圖形的面積為__________．14．已知函數，若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是_____15．已知P是橢圓上的一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積是______．16．若實數滿足不等式組則的最小值是_____，最大值是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點，，，．（1）證明：平面平面ABC；（2）若，，D是AB的中點，求二面角的余弦值．18．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.19．（12分）某校高二年級成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學,3名女同學,在這10名學生中,1班和2班各有兩名同學,3班至8班各有一名同學,現從這10名同學中隨機選取3名同學,利用節假日到街道進行垃圾分類宣傳活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學是來自不同班級的概率;(2)設為選出的3名同學中女同學的人數,求隨機變量的分布列及數學期望20．（12分）已知函數（a∈R）．（1）討論y＝f（x）的單調性；（2）若函數f（x）有兩個不同零點x1，x2，求實數a的范圍并證明．21．（12分）已知函數.（1）求的值；（2）將函數的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求在上的最大值和最小值.22．（10分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區的100名觀眾，得到如下的列聯表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（Ⅰ）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區的人數各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系；（Ⅲ）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為，求的分布列和期望.附：參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用二項展開式，當時，對應項即為含的項.【詳解】因為，當時，.【點睛】本題考查二項式定理中的通項公式，求解時注意，防止出現符號錯誤.2、C【解析】分析：由題意列表計算所有可能的值，然后結合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個數即可.詳解：結合題意列表計算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據此可知中的元素個數為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.4、B【解析】

分別畫出和的圖象，依題意存在實數，，使不等式對一切正數都成立，要求參數的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數和的公切線，設函數上的切點，則，即轉化為求，設函數的切點為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實數，，使不等式對一切正數都成立，要求參數的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數和的公切線，設函數上的切點，，，所以，所以切線方程為，整理得，同時直線也是函數的切線，設切點為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增，故，顯然，故當時取得最小值，即實數的最小值為4，故選：B．【點睛】本題考查利用導數分析恒成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．5、D【解析】根據雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線的漸近線方程為.故選D．【點睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質等知識，根據條件求出a，b的關系是解決本題的關鍵．6、A【解析】

由題意可得，，再利用函數在區間上是增函數可得答案.【詳解】解：為奇函數，，又，，又，且函數在區間上是增函數，，，故選A.【點睛】本題考查利用函數的單調性、奇偶性比較函數值的大小，考查利用知識解決問題的能力.7、A【解析】

復數是純虛數，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】若復數是純虛數，必有所以由能推出；但若,不能推出復數是純虛數.所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點睛】本題主要考查復數的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.8、B【解析】

由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意結合誘導公式可得：，則.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查誘導公式、二倍角公式的應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、A【解析】

先找到的臨界值，根據臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關系”可下結論。【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故選：A。【點睛】本題考查獨立性檢驗，根據臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。10、B【解析】如果甲會證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項；如果丙會證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項；如果丁會證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項，故選B.11、C【解析】

基本事件總數，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數，由此能求出在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率．【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為．故選．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．12、B【解析】

∵隨機拋正方體，有6種等可能的結果，其中正方體落地時“向上面為紅色”有2種情況，

∴正方體落地時“向上面為紅色”的概率是

.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構成與平面平行的平面，且圍成的圖形為菱形，從而求得答案.詳解：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構成與平面平行的平面，設、分別為、中點，連接，，和，則為螞蟻的行走軌跡.正方體的棱長為2，易得，，，四邊形為菱形，故答案為.點睛：本題考查面面平行和正方體截面問題的應用，正確理解與平面的距離保持不變的含義是解題關鍵.14、【解析】

先將對任意，恒成立，轉化為，利用基本不等式和函數單調性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結果.【詳解】等價于，即，①先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵，當且僅當“”時取等號，∴；②再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵函數在上單調遞增，∴，∴；綜上，實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查不等式恒成立求參數的范圍，熟記基本不等式以及函數單調性即可，屬于常考題型.15、【解析】

利用余弦定理求出，再求△F1PF2的面積.【詳解】∵|PF1|＋|PF2|＝4，，又∵∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°12＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－|PF1|·|PF2|，∴，∴.【點睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、39【解析】

根據約束條件畫出可行域，將問題轉化為求解在軸截距的最大值和最小值，由圖象可知過時，最小；過時，最大，求出坐標，代入可得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則求的最大值和最小值即為求在軸截距的最大值和最小值由平移可知，當過時，最小；過時，最大由得：；由得：，本題正確結果：；【點睛】本題考查線性規劃中的最值問題的求解，關鍵是能夠將問題轉化為直線在軸截距的最值問題的求解，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【點睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關鍵，屬于中檔題．18、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設直線，以斜率為核心參數，與橢圓聯立方程，把兩點全部用參數表示，得出的中點坐標為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【詳解】（1）由得，所以由點在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當直線的斜率存在時，設直線方程為，聯立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，則，所以的中點坐標為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，可設直線方程為，聯立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，，所以的中點坐標為直線方程為，，由題可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段【點睛】本題考查求橢圓標準方程，以及證明直線過定點問題，屬于中檔題19、(1)(2)見解析【解析】

（1）設“選出的3名同學是來自不同班級”為事件，由題目信息可知事件A對應的基本事件有個，總的基本事件有個，利用概率公式即可求得結果；（2）根據題意，可知隨機變量的所有可能值為，結合，分別求得的值，進而列出分布列，利用公式求得其期望.【詳解】（1）設“選出的3名同學是來自不同班級”為事件，則答：選出的3名同學是來自不同班級的概率為.（2）隨機變量的所有可能值為∴的分布列為0123答：選出的3名同學中女同學人數的數學期望為.【點睛】該題考查的是有關離散型隨機變量的問題，涉及到的知識點有古典概型概率公式，離散型隨機變量分布列及其期望，屬于簡單題目.20、（1）見解析；（2），證明見解析【解析】

（1）先求得函數的單調區間，然后求函數的導數，對分成兩種情況，分類討論函數的單調區間.（2）令，分離常數，構造函數，利用導數求得的單調區間和最大值，結合圖像求得的取值范圍.構造函數（），利用導數證得在成立，從而證得在上成立.根據的單調性證得.【詳解】函數的定義域為當時，，函數在上為增函數；當時，，，有，在有，即，綜上：當時，函數在上為增函數；當時，.（2）有兩個不同的零點，即有兩個不同的根，即即有兩個不同的交點；，，，