2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用數學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數式為()A． B． C． D．2．《九章算術》中有這樣一個問題：今有竹九節，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節容四升，下三節容二升，中三節容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升3．隨機變量服從二項分布，且，則等于（）A． B． C． D．4．如圖，表示三個開關，設在某段時間內它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統正常工作的概率是（）．A．0.994 B．0.686 C．0.504 D．0.4965．是（）A．最小正周期為的偶函數 B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為的奇函數6．已知x，y為正實數，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy7．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．8．設為可導函數，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．9．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關數據如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現負相關關系B．可以預測,當x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(9,4)10．從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（Ａ）種（Ｂ）種（Ｃ）種（Ｄ）種11．中，，是的中點，若，則（）.A． B． C． D．12．某班級有男生人，女生人，現選舉名學生分別擔任班長、副班長、團支部書記和體育班委.男生當選的人數記為，則的數學期望為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，則，的大小關系是__________．14．已知函數有四個零點，則實數的取值范圍是__________．15．如圖，在一個底面邊長為cm的正六棱柱容器內有一個半徑為cm的鐵球，現向容器內注水，使得鐵球完全浸入水中，若將鐵球從容器中取出，則水面下降______cm.16．冪函數在上為增函數，則實數的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足，.（Ⅰ）證明：數列是等差數列；（Ⅱ）求數列的前項和.18．（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數，使線段AB的中點在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19．（12分）設函數，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸.（1）用分別表示和；（2）當取得最小值時，求函數的單調區間.20．（12分）統計學中，經常用環比、同比來進行數據比較，環比是指本期統計數據與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數據與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環比增長率（本期數上期數）上期數，同比增長率（本期數同期數）同期數.下表是某地區近個月來的消費者信心指數的統計數據：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區年月消費者信心指數的同比增長率（百分比形式下保留整數）；除年月以外，該地區消費者信心指數月環比增長率為負數的有幾個月？由以上數據可判斷，序號與該地區消費者信心指數具有線性相關關系，寫出關于的線性回歸方程（，保留位小數），并依此預測該地區年月的消費者信心指數（結果保留位小數，參考數據與公式：，，，，）21．（12分）已知的三個頂點為，為的中點.求：(1)所在直線的方程；(2)邊上中線所在直線的方程；(3)邊上的垂直平分線的方程．22．（10分）已知函數，.（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；（Ⅱ）當時，若函數在上有兩個不同的零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數式.【詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數式為.故選：.【點睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結合數學歸納法進行求解，熟知數學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.2、B【解析】

由題意可得，上、中、下三節的容量成等差數列．再利用等差數列的性質，求出中三節容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節的容量成等差數列，上三節容四升，下三節容二升，則中三節容量為，故選B．【點睛】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3、B【解析】因為,所以,解得.即等于.故選B.4、B【解析】

由題中意思可知，當、元件至少有一個在工作，且元件在工作時，該系統正常公式，再利用獨立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【詳解】由題意可知，該系統正常工作時，、元件至少有一個在工作，且元件在元件，當、元件至少有一個在工作時，其概率為，由獨立事件的概率乘法公式可知，該系統正常工作的概率為，故選B．【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，在處理至少等問題時，可利用對立事件的概率來計算，考查計算能力，屬于中等題．5、D【解析】

整理,即可判斷選項.【詳解】由題,因為,所以該函數是奇函數,周期為,故選:D【點睛】本題考查三角函數的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應用.6、D【解析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．7、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解：根據向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.8、D【解析】

由導數的幾何意義，結合題設，找到倍數關系，即得解.【詳解】由導數的幾何意義，可知：故選：D【點睛】本題考查了導數的幾何意義和導數的定義，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.9、C【解析】

根據回歸直線方程的性質，以及應用，對選項進行逐一分析，即可進行選擇.【詳解】對于A：根據b的正負即可判斷正負相關關系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負相關.對于B：當x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據表中數據：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的性質，以及回歸直線方程的應用，屬綜合基礎題.10、C【解析】∵從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故選C；【考點】此題重點考察組合的意義和組合數公式；【突破】從參加“某項”切入，選中的無區別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；11、D【解析】

作出圖象，設出未知量，在中，由正弦定理可得，進而可得，在中，還可得，建立等式后可得，再由勾股定理可得，即可得出結論．【詳解】解：如圖，設，，，，在中，由正弦定理可得，代入數據解得，故，而在中，，故可得，化簡可得，解之可得，再由勾股定理可得，聯立可得，故在中，，故選：D．【點睛】本題考查正弦定理的應用，涉及三角函數的誘導公式以及勾股定理的應用，屬于中檔題．12、C【解析】分析：先寫出的取值，再分別求的概率，最后求的數學期望.詳解：由題得所以故答案為：C點睛：（1）本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力.(2)離散型隨機變量的數學期望二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：作差法，用，判斷其符號．詳解：，所以，．點睛：作差法是比較大小的基本方法，根式的分子有理化是解題的關鍵14、【解析】

由題意可知是偶函數，根據對稱性問題轉化為直線與曲線有兩個交點.【詳解】因為是偶函數，根據對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉化為直線與曲線有兩個交點，而，則當時，，當時，，所以函數在上是減函數，在上是增函數，于是，故故答案為：【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．15、【解析】

由題意可求球的體積，假設鐵球剛好完全浸入水中，則水面高度為，將鐵球從容器中取出，求出水面高度，即可求水面下降高度．【詳解】解：假設鐵球剛好完全浸入水中，球的體積，水面高度為，此時正六棱柱容器中水的體積為，若將鐵球從容器中取出，則水面高度，則水面下降.故答案為:.【點睛】本題考查了球體積的求解，考查了棱柱體積的求解.16、【解析】

由函數是冪函數，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意．【詳解】解：由函數是冪函數，則，解得或；當時，，在上為減函數，不合題意；當時，，在上為增函數，滿足題意．故答案為．【點睛】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用定義得證.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分組求和法的到前項和.【詳解】解：（Ⅰ）由，可得，即，又，∴，∴數列是首項為3，公差為2的等差數列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴.【點睛】本題考查了等差數列的證明，分組求和法求前項和，意在考查學生對于數列公式和方法的靈活運用.18、（1）；（2）實數不存在，理由見解析．【解析】試題分析：（1）運用橢圓的離心率公式和的關系，解方程可得，進而得到橢圓方程；（2）設，，線段的中點為．聯立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，求得的坐標，代入圓的方程，解方程可得，進而判斷不存在．試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設，，線段的中點為聯立直線與橢圓的方程得，即，即，，所以，即．又因為點在圓上，可得，解得與矛盾．故實數不存在．考點：橢圓的簡單性質．19、（1），；（2）的減區間為和；增區間為.【解析】分析：（1）求函數的導數，利用已知條件和導數的幾何意義，即可用分別表示和；（2）當取得最小值時，求得，和的值.寫出函數的解析式，根據求導法則求出，令=0求出的值，分區間討論的正負，即可得到函數的單調區間.詳解：解：（1）因為，所以又因為曲線通過點,故，而，從而.又曲線在處的切線垂直于軸，故，即，因此.（2）由（1）得，故當時，取得最小值.此時有.從而，，，所以.令，解得.當時，，故在上為減函數；當時，，故在上為增函數.當時，，故在上為減函數.由此可見，函數的單調遞減區間為和；單調遞增區間為.點睛：本題考查導數的幾何意義，利用函數的導數研究函數的單調性，以及二次函數的最值問題，做題時要注意函數的求導法則的正確運用.20、；個；；.【解析】

根據所給數據求出同比增長率即可；由本期數上期數，結合圖表找出結果即可；根據所給數據求出相關系數，求出回歸方程，代入的值，求出的預報值即可.【詳解】解：該地區年月份消費者信心指數的同比增長率為；由已知環比增長率為負數，即本期數上期數，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環比增長率為負數.由已知計算得：，，線性回歸方程為.當時，，即預測該地區年月份消費者信心指數約為.【點睛】本題考查回歸方程問題，考查轉化思想，屬于中檔題.21、（1）x+1y-4=2；（1）1x-3y+6=2；（3）y=1x+1．【解析】

（1）直線方程的兩點式，求出所在直線的方程；（1）先求BC的中點D坐標為（2,1），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直