四川省內(nèi)江市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．-2的絕對值是（）A．2 B．12 C．-12 2．作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約是6700000m，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×1063．如圖是由5個完全相同的小正方體堆成的物體，其主視圖是（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A．3a+4b＝7ab B．x12÷x6＝x6C．（a+2）2＝a2+4 D．（ab3）3＝ab65．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．函數(shù)y=x-A． B．C． D．7．某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽.7位評委給選手甲的評分如下：91，95，89，93，88，94，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，938．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點P在AF上，Q是DE的中點，則∠A．30° B．36° C．45° D．60°9．用計算機處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A．26402x=2640C．26402x=264010．如圖，在△ABC中，點D、E為邊AB的三等分點，點F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點H為AF與DGA．1 B．32 C．2 D．11．對于實數(shù)a，b定義運算“?”為a?b=b2-abA．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定12．對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=2xx+1，例如：f(A．199 B．200 C．201 D．202二、填空題13．分解因式：x3﹣xy2=．14．若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2b-15．如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是.16．出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點F，G，則三、解答題17．計算：(18．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE（1）求證：AF=（2）連接BF，若AB=AC，求證：四邊形19．某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團；B．體育社團；C．美術(shù)社團；D．文學(xué)社團；E．電腦編程社團，該校為了解學(xué)生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機抽取了名學(xué)生，補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角α=（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．20．某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角α=30°的斜坡AB，長度為30米，在坡頂B處測得教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=45°，離B點4米遠的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角∠CEF=60°，CF的延長線交水平線AM21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于A(a，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)x>0時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式mx（3）過點B作BD平行于x軸，交OA于點D，求梯形OCBD的面積．四、填空題22．已知a、b是方程x2+3x-4=0的兩根，則23．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且滿足24．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，△BPC是等邊三角形，則陰影部分的面積為25．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△ODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應(yīng)點B恰好落在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，點O、E的對應(yīng)點分別是點C、A．若點A為OE的中點，且五、解答題26．如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC，交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．連接BD（1）求證：直線DE是⊙O（2）當(dāng)∠F=30°時，判斷（3）在（2）的條件下，ME=1，連接BC交AD于點P，求AP27．某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：水果種類進價（元千克）售價（元）千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售．求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價3m元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（利潤率=利潤本金）不低于28．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點K，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求與12PK+（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△MAB是以AB為一條直角邊的直角三角形：若存在，請求出點M

四川省內(nèi)江市2023年中考數(shù)學(xué)試卷答案1．A2．B3．A4．B5．A6．D7．D8．C9．D10．C11．A12．C13．x（x+y）（x﹣y）14．-215．4216．17．解：(=-1+4+3×=-1+4+=4．18．（1）證明：∵AF∥BC∴∠AFE∵點E為AD的中點，∴AE=在△AEF和△∠AFE∴△EAF∴AF=∵CD=∴AF=（2）證明：∵AF∥∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=∴∠ADB∴平行四邊形AFBD是矩形．19．（1）200；補全條形統(tǒng)計圖如圖，（2）54（3）解：畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為21220．解：如圖所示，作BN⊥AM于點N，則由題意，四邊形∵在Rt△ABN中，sin∠BAN=∴BN=∵四邊形BNDF為矩形，∴DF=由題意，∠CBF=45°，∠CEF=60°，∴△CBF為等腰直角三角形，BF設(shè)BF=CF=在Rt△CEF中，∴tan60°=xx解得：x=6+23，經(jīng)檢驗，∴BF=∴DC=∴DC的長為(21+2321．（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx∴k=8∴反比例函數(shù)為：y=把A(a，4)代入∴A(2∴2m+n∴一次函數(shù)為y=-（2）2≤（3）解：∵A(2，4)，同理可得OA∵過點B作BD平行于x軸，交OA于點D，B(4∴yD∴xD=1，即∴BD=4-1=3∵AB為y=-當(dāng)y=0，則x=6，即∴OC=6，∴梯形OCBD的面積為：1222．-23．424．12-425．-26．（1）證明：連接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2∵OA=OD，∴∴∠3=∠1，∴OD∥∵DE⊥∴OD⊥∵OD是⊙O∴直線DE是⊙O（2）解：△ABM∵DE⊥AC，∴∠EAF∴∠1=∠2=30°，∴∠CBD∵AB為⊙O∴∠ACB∴∠ABC∴∠ABM∴△ABM（3）解：∵△ABM∴∠M=60°，則∵ME=1∴MD=2∴AB=∵AB為⊙O的直徑，∠∴AC=∵∠1=30°，cos∠1=ACAP∴AP=27．（1）解：由題意列方程組為：15a解得a=14（2）解：設(shè)購進甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為(100-x)千克，∴當(dāng)y=(20-14)當(dāng)60<xy=(20-14)×60+(20-3-14)(綜上所述，y=（3）解：當(dāng)30≤x≤60時，∴當(dāng)x=60時，y取最大值，此時y當(dāng)60<x≤80時，∴y<-60+580=520∴由上可得：當(dāng)x=60時，y取最大值520∴由題意可得，520-3m∴解得m≤1∴m的最大值為1.2．28．（1）解：由題意得16a+4b+∴拋物線的解析式為y=（2）解：設(shè)直線AB的解析式為y=4k解得：k=∴直線AB的解析式為y=設(shè)P(m，