隨機微分方程及其應用21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。隨機微分方程及其應用隨機微分方程及其應用21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。動隨機微分方程及其應用隨機微分方程的重要性近年來,隨機微分方程,隨機分析有了迅速發展,隨機微分方程的理論廣泛應用于經濟、生物、物理、自動化等領域。在經濟領域,用隨機微分方程來解決期權定價的問題在產品的銷售,市場的價格等隨機事件中,可根據大量的試驗藪據確定某個隨機變量,并附加初始條件建立隨機微分方程的數學模型,從而推斷出總體的發展變化規律。在生物領域,用于揭示疾病的發生規律以及疾病的傳播流行過程,腫瘤演化機制等。在物理領域,用于布朗粒子的逃逸與躍遷問題,反常擴散初中數學是一個整體，相對而言，初一數學知識點很多，注重基礎，初一數學是對學數學的適當深入，也為后續的學習打下良好的基礎。在初一數學的教學中，注重學生基礎知識的掌握是非常必要的。如今的現狀是，剛入初中的學生并沒有對打好數學基礎有足夠的重視。一些學生剛進入初中，在數學學習中感受不到壓力，沒有投入足夠的精力，因而漸漸地就積累了很多關于基礎知識的小問題，這些小問題在學生進入后續的學習中，慢慢就越來越多，形成大問題，大問題漸漸就會凸顯出來，學生漸漸就會感到力不從心。下面就針對初一學生學習中的問題，具體談談如何打好初一數學的基礎。一、打好初一數學基礎的重要性進入中學，學生的科目增加，內容拓展，知識深入，數學這門學科由具體到抽象，從文字發展成了符號，從靜態逐漸發展成了動態。初一數學學習是很重要的一年，能夠讓學生感受到初中數學與小學的不同，并能感受到數學學習帶來的快樂，然而，一些學生對數學產生厭惡情緒也大都是從初中開始的，由于基礎沒打好對數學產生厭惡是很多學生的通病。基礎知識是進行深入學習的根基，它為數學學習的深入做鋪墊，然而基礎知識卻并沒有得到初一學生應有的足夠重視。初中的數學知識相對小學來說，已有了很大的深入，如果初一的基礎知識沒有打好，學生會漸漸感到吃力，從而跟不上教學步伐，導致產生厭學情緒。不利于學生的發展。因此，教師在教學中必須注重初一學生基礎知識的培養，并使學生認識到打好基礎知識的重要性。二、初一數學學習中常出現的問題1.知識點理解不透徹初一學生剛入初中，依然保留著小學生的一些習慣，愛玩并且厭煩課本上的基礎知識點。對知識點的理解停留在一知半解的層次上。并且，學生并沒有對基礎知識有足夠的重視，沒有認識到基礎知識的重要性，從而導致基礎知識越來越差，產生對數學的厭煩，進入惡性循環。2.解答題目小錯誤多，無法完整地解決問題學生由于不重視基礎，導致一些題目無法完整地進行解決，無論簡單的題型還是難的題型，都是建立在基礎知識點上的。學生的問題是無法把握其中的基礎技巧，忽視基礎知識，始終不能完整地解決問題。3.沒有養成歸納總結的好習慣學生在平時的練習中會有許多解錯的題型和忽視了的知識點，然而大都都是錯了就錯了，并沒有進行歸納總結，導致對錯誤的題型沒有進行反思，從而一錯再錯。對一些基礎知識點，也沒有進行很好的歸納，腦海里沒有一個系統的基礎知識網。三、打好學生數學基礎的策略1.明確教學目標，突出重點每一堂課的教學，都有它的重點內容，每一堂課，作為教師，首先都需要明確這堂課的教學目標，并要突出重點，讓學生對這堂課所學的知識點有一個清晰的輪廓。教師可以在黑板的一角把重點內容簡短地寫出來，并保持一節課，引起學生的關注和重視。教師要通過不斷強調和引用，使學生對重點知識點留下深刻的印象，并可以出一個引用了重點知識的題目讓學生解答。例如，學習《數軸》這一節時，教師可先對重點基礎知識點進行講解，讓學生了解數軸的基本定義，在腦海里留下一個概念，再讓學生上講臺到黑板上按要求畫下來。畫完后，讓學生自己做必要的講解，比如畫數軸的三要素原點、正方向、單位長度。這樣，學生對數軸的基礎知識點就會有一個深刻的印象。2.精講例題，多做課堂練習針對基礎知識，教師可在課堂上多設置一些例題，使學生能夠把基礎知識應用到題目中去解答，從而認識到基礎知識的重要性。教師要精選例題，按照這節課的重點基礎內容進行選題，從結構特征、思維方式等各個方面進行對題型的剖析，從而讓學生在解題的基礎之上掌握基礎知識的關鍵。知識點講得再多也是抽象空洞的，只有與題目進行結合，讓學生靈活運用，才能夠使學生對知識點有一個深刻的理解。課堂上需根據實際情況布置課堂練習，練習量針對知識點的難易程度可多可少，重要的是要讓學生有一個思考解答的過程。教師可讓學生自主進行解答，若解答不出教師則做必要的指點進行幫助，并且要鼓勵學生不懂就要問。還可以讓學生共同討論一些難點問題，促進學生勤學好問的習慣培養。3.形象教學，變抽象為具體教師在實際課堂教學中，可以運用很多種教學方式，每一堂課都有其教學目標，教學需根據教學內容的變化選擇適當的教學方式，形象教學是很重要并且很有效的教學方式。例如，進行幾何的教學，教師可以進行具體演示，向學生展示幾何模型，運用幾何模型來驗證幾何結論。4.讓學生收集題目，制作錯題集基礎是在無數次練習的基礎之上總結出來的，做題如同挖金礦，對待錯題就如同對待發掘冶煉金礦一樣。學生在做題時，會遇到很多難題和易錯題，對于做錯了的題目，學生看看就丟到一邊，是沒有起到練習應有的效果的。教師要促使學生制作一個錯題集，專門收集自己做錯或者不會做的題目，讓學生自己分析做錯的原因，為什么會做錯，下次如何避免，學生在總結反思的過程中，自然而然就對知識進行了一次梳理。例如，用科學計數法計數是學生經常容易犯錯的知識點，學生的粗心導致很簡單的問題經常犯錯，通過錯題集，學生收集表示錯的科學計數法，不斷總結、強化，從而做到更細心。初一數學學習對剛進入初中的學生來說是非常重要的，其既是對小學數學知識的必要深入，也為后續更深層次的學習打下關鍵的基礎。然而，初一學生往往并沒有認識到進入初中打好數學基礎的重要性。本文針對學好初一數學的重要性和初一數學學習面臨的一些問題進行了具體討論，最后總結出提高學生數學基礎知識的幾條教學策略，給以后的數學教學提供參考。所謂課堂上的精彩瞬間，就是學生思維火花的碰撞、閃現。它美麗極至卻瞬間即逝，這就需要教師做個有心人，及時捕捉，小心把握。若能謹慎地、智慧地處理好這一個個教學細節，就會不斷地在生成課堂智慧的同時，提高學生的有效注意力，從而提高課堂的效率。首先，善待學生的想法，生成課堂的"亮點"。豐富的想象力、強烈的好奇心是每個孩子的天性。課堂上，不乏學生突然冒出一些課前預設之外的稀奇古怪的想法，大多數想法都流露出學生的探究心理、創造性思維，如果老師能及時發現并巧妙引導，很有可能這個想法就將生成課堂中新的亮點，在使學生受益匪淺的同時，無形中也提高了其參與課堂的興趣。其次，聚焦學生的"興奮點"，點燃課堂的激情。在今天開放的課堂里，經常會發生一些我們老師意想不到的偏差。這偏差往往會因為"偏"而成為全體學生的"興奮點"，教師若能及時點化引導，就可提高學生學習的熱情，使課堂煥發出新的活力與生機。記得我執教的《草船借箭》一課，在評價人物這一教學環節時，許多同學紛紛說自己最喜歡的人是諸葛亮，說他神機妙算、聰明機智、知天文識地理等等。這時，一位男生站起來說："我喜歡魯肅。"話音剛落，教室一片嘩然。我見勢，鼓勵他具體地說說自己的想法。他又一次勇敢地站起來說："如果魯肅不講信用，把諸葛亮的想法告訴周瑜，那諸葛亮的計策也不可能成功，所以我認為諸葛亮的成功，有一半魯肅的功勞。"聽了他的話，有的同學頻頻點頭。我說："你能從另一個角度去分析人物，挖掘人物的內心，有自己獨特的想法。真好！你的獨立思考，值得我們學習。"我帶頭為他鼓掌。教室里掌聲響起。另外，巧用學生的"誤點"，深化課堂的理解。在具?w的教學過程中，很多時候，我們很容易"輕視"學生細微的錯誤，而未能及時用心去理會或糾正，結果導致學生一錯再錯或理解偏差。如果教師能夠及時發現學生的這些"誤點"，用心生成細節教學，加以糾正，不僅能幫助學生撥正偏差，而且能讓學生茅塞頓開，深化理解。2.關注教學細節，細心打造課堂上存在的創新思辨如果說及時捕捉細節是一個教師的"教學智慧"的流露，那么細心打造細節，在教學實踐中創造新的教學行為和教學細節，更是一個教師"教學智慧"的升華。2.1打造細節在文本的意蘊豐富處。正是教師的巧妙引導，適時的點撥，才使得課堂更為精彩。再讓我們走進于永正老師《秋天的懷念》的課堂，感受他爐火純青的讀、品功夫。師：讀書要用心去讀，邊讀邊用心思考。這樣會想象出人物有情感。我們要讀懂一個人，無非是聽其言，觀其行，察其色。大家從這三方面認真去思考，就能讀懂。請同學們默讀一、三、五段，看看哪些是寫母親行動的，哪些是寫母親的話，哪些是寫母親的神色，邊讀邊做記號，圈出重點的詞、句。（生認真讀課文，邊讀邊圈點）。（教師巡視了解學生的讀書情況，相機板書找到的重點詞語。）師：好好體會你所畫的詞句的意思。邊讀邊想，從畫的詞語中你讀懂了什么。生：我讀懂了母親對兒子的愛是無微不至的。師：這么多描寫言語表情的句子，用兩個字就概括了，叫母愛。什么是母愛？看看黑板上這些詞語，你怎么回答？師：其實母愛是看得見、摸得著的。母愛是什么？就是一句句（話語），一個個（動作），一個個（表情）……請你們好好讀讀所畫的詞句。于老師通過強調讀的要求，提示讀的方法，縮小讀的范圍，潛移默化地使學生掌握了讀書的要領，逐步深入感悟。通過有層次的多種形式的讀（指名讀、齊讀、范讀、朗讀、默讀），以其睿智的語言，一步步將學生引入情境。此時母愛已不再是一個模糊的、空泛的概念，而是一組具體生動的感人肺腑的立體畫面。2.2打造細節在文本的留白想象處。愛因斯坦說過："想象力比知識更重要，因為知識是有限的。而想象概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識的源泉。"課文是例子，更是藝術品，語文教材中的許多課文有許多"留白"之處，這就為學生思維的自由馳騁提供了空白點。教師可抓住教材的這一特點，引導學生捕捉這些啟人深思、促人挖掘的空白點，盡情發揮想象，成為有效提高課堂效率的一個切入口。《秋天的懷念》是語文版六年級上冊的一篇感人至深的文章，竇桂梅老師執教時，在反復研讀文本后，抓住了課文的"文眼"――母親的三句"好好兒活"。這三句"好好兒活"寓意深刻，母親用行動教會殘疾的兒子，面對逆境和苦難，堅強地活下去。教學時，羅老師緊緊圍繞母親的三句"好好兒活"精心設計教學內容：面對兒子的自暴自棄，母親"撲"過來，"抓"著"我"的手，忍著哭聲說著："咱娘倆的好好兒活！"，兒子的腿殘疾，可母親已經是肝癌晚期了呀！羅老師引導學生體會母親"撲""抓"等細微動作，引導學生感受"娘倆"的"好好兒活"；而后羅老師抓住重點段落，讓學生讀懂母親帶兒子去北海看菊花的用心，體會各種菊花的特色，明白要活出自己的個性，活得精彩，從而體會"我倆"的"好好兒活"；最后讓學生聯系自己的生活實際，該怎樣面對困難，面對挫折，思考"我們"的"好好兒活"，三個環節環環相扣，層層深入，給學生一種精神上的洗禮，讓學生真切地感受母愛的偉大。2.3打造細節在文本的有疑存惑處。學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。在學習課文的過程中，由于學生的年齡、閱歷、能力等原因，對文本中的有些地方存在"疑點"。老師要善于抓住學生的疑點，生成為寶貴的教學細節。在《赤壁之戰》的教學中，學生對曹操用"鐵索連船"這一決策產生了意見分歧，絕大多數學生認為"弊大于利"，感到"曹操很笨"，也有個別同學認為這種分析太片面，曹操并不笨，并針鋒相對地提出了"利大于弊"的觀點。在教師的引導下，一場小型的課堂辯論展開了。反方的理由主要有三：（1）鐵索連船是根據曹軍的實際情況作出的決策，不連船，曹軍會暈船，永遠過不了長江；（2）冬天東南風罕見，火攻機會少；（3）鐵索連船還可以增加曹軍的戰斗力。經過一番面紅耳赤的爭辯后，全班的同學達成一個"新"的共識：鐵索連船有利也有弊，是利大還是弊大，關鍵在于曹操能否小心謹慎，注意風向，揚長避短。一場唇槍舌劍，不但使全班學生得到了一次很好的發散思維的訓練，而且還產生了一個創新的見解。教學細節，是教師教育觀念的一種流露，是教學風格的一種表達，是教學功底的一種展現。它看似平常，卻在平常中蘊涵著智慧；它看似簡單，卻在簡單中孕育著深刻。因為有了教學細節，我們的課堂才會充滿思辯與靈性。關注了教學細節，才能提高課堂效率，才能成就我們的精彩課堂！動隨機微分方程及其應用隨機微分方程的重要性近年來,隨機微分方程,隨機分析有了迅速發展,隨機微分方程的理論廣泛應用于經濟、生物、物理、自動化等領域。在經濟領域,用隨機微分方程來解決期權定價的問題在產品的銷售,市場的價格等隨機事件中,可根據大量的試驗藪據確定某個隨機變量,并附加初始條件建立隨機微分方程的數學模型,從而推斷出總體的發展變化規律。在生物領域,用于揭示疾病的發生規律以及疾病的傳播流行過程,腫瘤演化機制等。在物理領域,用于布朗粒子的逃逸與躍遷問題,反常擴散隨機微分方程——定義1、隨機微分方程的定義設X為n維的隨機變量,W為m維的維納運動,b和B是給定的函數,并不是隨機變量,b:Rx0r]→R",B:R"x[0,T]→Mmm那么隨機微分方程可以表示成如下形式:dx=b(x,t)dt+b(x,t)dwX(0)=X0若X滿足等式:X()=X+b(X(,+B(X(s,s那么X就是此隨機微分方程的解如果系數b和B分別滿足:b(x,t)=c(t)+D()x,B(x,t)=E(t)+F()x,那么就稱此方程為線性隨機微分方程。如果c(t)=E(t=0,那么線性隨機微分方程是齊次的。如果F(t)=0,這稱隨機微分方程狹義上是線性隨機微分方程——解的形式2、線性隨機微分方程的解的形式以上我們定義的是基于n維隨機變量和m維布朗運動的隨機微分方程,實際應用中大多數為一維的情況,以下給出一維中隨機微分方程的解的具體形式當m=n=1時,線性隨機微分方程的一般形式如下:dX=(c()+d()X)dt+(e(1)+f(1)X)dWX(0)=X解為:X()=90Xx0+0s)1()-e(s)())+j)(sW)其中)=exp((d-,)+」w隨機微分方程舉例2、線性隨機微分方程舉例例1、股票價格設P()表示在時刻股票的價格,通過股票價格的變化率可以建立P(t)的隨機微分方程dPudttan其中υ和σ為常數,υ>0表示股票趨勢項,σ表示股票波動項,則微分方程轉化為下面的形式dP=updo+opw根據伊藤公式可知:dgsP1ay8P2Pdt+odw隨機微分方程舉例可以解出P(:P()=Poeswot(u-由此可知,若初始價格為正直,則股票價格總是正的。由隨機微分方程可知:P)=P+M+orW并且E([omw)=0,則可知E(P()=Po+LHE(P(s)ds可以解出:E(P(t)=P因此股票價格的期望值由股票的趨勢項決定,與股票的波動沒有關系。隨機微分方程舉例例2:朗之萬方程存在摩擦力的情況下,布朗粒子的運動模型服從維的隨機微分方程,Ⅹ=bX+G,其中ξ表示白噪聲,b>O表示摩擦系數,σ表示擴散系數。在此方程中,X代表布朗粒子的運動速率。X0與維納過程相互獨立因為白噪聲是維納過程對時間的導數,所以此方程等價于下面的隨機微分方程dXbXdt+odwX(0)=X0根據線性隨機微分方程解的形式可以求得此微分方程的解為:X()=cx0+ew隨機微分方程舉例可以求出X的期望:E(X()=cE(X)E(X()=E2x+209-w+(ew)eE(X3)