河南省安陽市第二職業中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下判斷正確的是(

)A.函數為R上的可導函數，則是為函數極值點的充要條件B.若命題為假命題，則命題p與命題q均為假命題C.若，則的逆命題為真命題D.“”是“函數是偶函數”的充要條件參考答案：D【分析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A.函數為上的可導函數，則是為函數極值點的充要條件時，函數單調遞增，沒有極值點，但是，錯誤B.若命題為假命題，則命題與命題均為假命題，或者真假，或者假真，錯誤C.若，則的逆命題為：若，則，當時，不成立，錯誤D.“”是“函數是偶函數”充要條件，時，時偶函數，為偶函數時，正確故答案選D【點睛】本題考查了極值點，命題，不等式性質，函數的奇偶性，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.2.已知p>q>1,0<a<1,則下列各式中正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某紡織廠的一個車間有技術工人名（），編號分別為1、2、3、……、，有臺（）織布機，編號分別為1、2、3、……、，定義記號：若第名工人操作了第號織布機，規定，否則，則等式的實際意義是（

）A、第4名工人操作了3臺織布機；

B、第4名工人操作了臺織布機；C、第3名工人操作了4臺織布機；

D、第3名工人操作了臺織布機.參考答案：A略4.若實數a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】根據題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，計算可得答案．【解答】解：根據題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，則（a+c）＞0，（a+b）＞0，則2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值為2﹣2，故選：D．5.若a∈R，則“a=3”是“a2=9”的(

)條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分又不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】先判斷出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因為“a2=9時a=±3，通過舉例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要條件的有關定義得到結論．【解答】解：已知a∈R，則a=3?a2=9；∵a2=9，可得a=±3，當a=﹣3時，滿足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要條件，故選A；【點評】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是知道一個正數的平方根有兩個；6.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若函數f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區間為（，），則a的取值范圍是（） A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性． 【專題】計算題． 【分析】由“函數f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區間為（，）”，則有“f′（x）≤0，x∈（，）恒成立”求解即可． 【解答】解：∵函數f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區間為（，） ∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立 即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立 ∵1﹣3x2≥0成立 ∴a＞0 故選A 【點評】本題主要考查函數單調性的應用，一般來講已知單調性，則往往轉化為恒成立問題去解決． 8.數列1、3、6、10、…的一個通項公式是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．13π B．14π C．15π D．16π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=，∴△ABC外接圓的半徑為1，設球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理可得R2=（）2+12=4，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=16π．故選：D．【點評】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積，考查學生的計算能力，確定三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑是關鍵．10.某工廠生產的零件外直徑（單位：cm）服從正態分布，今從該廠上、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，則可認為（）A.上午生產情況異常，下午生產情況正常 B.上午生產情況正常，下午生產情況異常C.上、下午生產情況均正常 D.上、下午生產情況均異常參考答案：B【分析】由題意，某工廠生產的零件外直徑服從正態分布，可得生產的零件外直徑在內生產是正常的，即可作出判定，得到答案?！驹斀狻坑深}意，某工廠生產的零件外直徑服從正態分布，根據原則可得，即，即生產的零件外直徑在內生產是正常的，又由從該廠上、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，所以上午生產情況正常，下午生產情況異常，故選B?！军c睛】本題主要考查了正態分布的應用，其中解答中熟記正態分布的原則，準確判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋中有形狀和大小完全相同的四個球,球的編號分別為1,2,3,4,若從袋中隨機抽取兩個球,則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為

．參考答案：從4個球中任取兩個球共有=6種取法，其中編號之和大于5的有2,4和3,4兩種取法，因此所求概率為.12.已知函數在[1,2]上為單調函數，則a的取值范圍為______.參考答案：【分析】分別利用、上恒成立求得取值范圍.【詳解】由題意得：若在上單調遞增，則在上恒成立

若在上單調遞減，則在上恒成立

綜上所述：本題正確結果：13.某地區為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(人數)頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統計數據的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4214.在極坐標系中，已知兩點，，則A，B兩點間的距離為______．參考答案：5【分析】先化直角坐標，再根據兩點間距離求解.【詳解】由兩點，，得，兩點的直角坐標分別為，，由兩點間的距離公式得：.故答案為：5．【點睛】本題考查極坐標化直角坐標以及兩點間的距離公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是23，則輸入的的值是

．參考答案：2略16.將全體正奇數排成一個三角形數陣；接照圖中的排列規律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為 .參考答案：【n2－n+5】略17.已知等差數列的通項公式，則它的公差為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖所示，在圓錐PO中，PO=,?O的直徑AB=2，C為弧AB的中點，D為AC的中點.(1)求證：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.參考答案：證明：(1)如圖所示，連接OC.OA=OC,D是AC的中點，\AC^OD，在圓錐PO中，PA=PC，則AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC------------5分（2）在平面POD中，過O作OH^PD于H，由（1）知：平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，過H作HG^PA于G，連OG，則OG^PA（三垂線定理）\DOGH為二面角B—PA—C的平面角，在RtDODA中，OD=OA×450=.20.(本小題12分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略21.在直角坐標系中，直線的參數方程是（t為參數）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點，若直線與曲線交于，兩點，且，求實數的值.參考答案：（1）直線的參數方程是（為參數），消去參數可得直線的普通方程為曲線的極坐標方程是，化為，所以曲線的直角坐標方程為.（2）將（為參數）代入方程，得，即.由，解得，所以∵，∴，解得或或1，都滿足，所以或或.22.已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調銷售單價以提高銷量增加收益.據估算，若今年的實際銷售單價為元/件（），則新增的年銷量（萬件）.（1）寫出今年商戶甲的收