2022年山西省陽泉市石鐵分局鐵路中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知1，，4成等比數(shù)列，則實數(shù)b為（

）A．4

B．

C．

D．2參考答案：D略2.在鈍角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，已知，，則△ABC的面積為（

）A.3 B.6 C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面積.【詳解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面積，故選C.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.3.關于的不等式的解集為A． B．C．D．參考答案：D4.對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C5.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時，下列假設正確的是(

)A．假設a、b、c都是偶數(shù)

B．假設a、b、c都不是偶數(shù)C．假設a、b、c至多有一個偶數(shù)

D．假設a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B6.橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.（多選題）有關獨立性檢驗的四個命題，其中正確的是（

）A.兩個變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個變量有關系成立的可能性就越大B.對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的可信程度越小C.從獨立性檢驗可知：有95%的把握認為禿頂與患心臟病有關，我們說某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病D.從獨立性檢驗可知：有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關，是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺癌有關參考答案：ABD【分析】觀測值越大，兩個變量有關系的可能性越大，選項正確；根據(jù)獨立性檢驗，觀測值越小，兩個有關系的可信度越低，選項正確；獨立性檢驗的結論適合于群體的可能性，不能認為是必然情況，選項不正確；根據(jù)獨立性的解釋，選項正確.【詳解】選項，兩個變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，則觀測值越大，兩個變量有關系的可能性越大，所以選項正確；選項，根據(jù)的觀測值越小，原假設“X與Y沒關系”成立的可能性越大，則“X與Y有關系”的可信度越小，所以選項正確；選項，從獨立性檢驗可知：有95%的把握認為禿頂與患心臟病有關，不表示某人禿頂他有95%的可能患有心臟病，所以選項不正確；選項，從獨立性檢驗可知：有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關，是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺癌有關，是獨立性檢驗的解釋，所以選項正確.故選:ABD.【點睛】本題考查獨立性檢驗概念辨析、觀測值與獨立性檢驗的關系，意在考查概念的理解，屬于基礎題.8.設數(shù)列{an}是單調遞增的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是A.1

B.2

C.±2

D.4參考答案：B解：設等差數(shù)列的前三項為a，a－d，a+d，由題設知，，得，得，又數(shù)列{an}是單調遞增的等差數(shù)列，∴d>0，故a=4，d=2，則它的首項是2.9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．10.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓上一動點P，與圓上一動點Q，及圓上一動點R,則的最大值為

;參考答案：612.若二項式的展開式中的常數(shù)項為m，則_____________.參考答案：124【分析】先根據(jù)二項展開式求得常數(shù)項項數(shù)，即得常數(shù)項，再根據(jù)定積分得結果.【詳解】因為，所以由得,因此.【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).13.設，若，則的取值范圍是___

__參考答案：14.已知橢圓C：=1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|=，則直線l的方程為．參考答案：y=x±1【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設出直線方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結合題設條件利用橢圓的弦長公式能求出m，得到直線方程．【解答】解：橢圓：=1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m2﹣3=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=?|x1﹣x2|=?==，．解得：m=±1．直線l：y=x±1．故答案為：y=x±1．15.設函數(shù)若，則實數(shù)a的值是__________．參考答案：－1或略16.設是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是

。參考答案：(－1,)17.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D之間的距離為．參考答案：2或【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用向量的加法將向量轉化成，等式兩邊進行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D間的距離為2或．故答案為：2或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知多項式，用秦九韶算法計算當時的值；（2）若，，求的最小值。參考答案：解：（Ⅰ），，，，，所以利用秦九韶算法得到時值為15170.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，=

。所以最小值為。19.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；根據(jù)函數(shù)的單調性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）問題轉化為y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，根據(jù)函數(shù)的單調性求出b的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）min=f（）=ln=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=xlnx，當x≥1時，f（x）≥ax﹣1恒成立?xlnx≥ax﹣1（x≥1）恒成立?a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；∵g′（x）=﹣=，∴當x≥1時，f′（x）≥0，∴g（x）在．（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數(shù)根，即y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，由（Ⅰ）0＜x＜時，f（x）＜0，f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，f（x）min=f（）=ln=﹣；故﹣＜b＜0時，滿足y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，即若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數(shù)根，則﹣＜b＜0．20.已知命題：函數(shù)是增函數(shù)，命題：。（1）寫出命題的否命題；并求出實數(shù)的取值范圍，使得命題為真命題；（2）如果“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：

略21.已知函數(shù)（1）設曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若對任意實數(shù)恒成立，確定實數(shù)的取值范圍；（3）當時，是否存在實數(shù)，使曲線C：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1），因此在處的切線的斜率為，又直線的斜率為，∴（）＝－1，∴＝－1.（2）∵當≥0時，恒成立，∴先考慮＝0，此時，，可為任意實數(shù)；

又當＞0時，恒成立，則恒成立，設＝，則＝，當∈(0,1)時，＞0，在(0,1)上單調遞增，當∈(1,＋∞)時，＜0，在(1,＋∞)上單調遞減，故當＝1時，取得極大值，，∴實數(shù)的取值范圍為．（3）依題意，曲線C的方程為，令＝，則設，則，當，，故在上的最小值為，所以≥0，又，∴＞0，而若曲線C：在點處的切線與軸垂直，則＝0，矛盾。所以，不存在實數(shù)，使曲線C：在點處的切線與軸垂直.略22.已知四棱錐P﹣ABCD，其三視圖和直觀圖如圖所示，E為BC中點．（Ⅰ）求此幾何體的體積；（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由三視圖可知底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，定點P在面ABCD內的射影為BC的中點E，棱錐的高為2，由此能求出此幾