湖南省懷化市回民中學2022-2023學年高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C略2.在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設F1，F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．24 D．48參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設|PF2|=x，則，由雙曲線的性質知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．4.在回歸分析中，R2的值越大，說明殘差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不對參考答案：A用相關指數R2的值判斷模型的擬合效果時，當R2的值越大時，模型的擬合效果越好，此時說明殘差平方和越小；當R2的值越小時，模型的擬合效果越差，此時說明殘差平方和越大．故選A．

5.設f(x)＝|x－1|－|x|，則（

）A．B．0

C.

D．1參考答案：D略6.如果為偶函數，且導數存在，則的值為

（

）A.2

B.1

C.0

D.參考答案：C略7.某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如圖所示，甲、乙的平均數分別為為、，方差分別為s甲2，s乙2，則（）A．＞，s甲2＞s乙2 B．＞，s甲2＜s乙2C．＜，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【分析】由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方，乙的成績位于莖葉圖的右下方，甲的成績較分散，乙的成績相對集中，由此能求出結果．【解答】解：∵某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如圖所示，甲、乙的平均數分別為為、，方差分別為s甲2，s乙2，由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方，乙的成績位于莖葉圖的右下方，甲的成績較分散，乙的成績相對集中，∴＜，s甲2＞s乙2．故選：C．8.給出下列四個命題：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】對四個選項逐一分析，找出正確的命題．【解答】解：對于命題（1），平行于同一直線的兩個平面有可能相交；故是假命題；對于命題（2）平行于同一平面的兩條直線有相交、平行、異面三種可能；故是假命題；對于命題（3）垂直于同一直線的兩條直線有相交、平行和異面三種可能；故是假命題；對于命題（4）垂直于同一平面的兩條直線平行，根據線面垂直的性質可以判斷兩直線平行；故是真命題．故選A．9.若直線（

）

A．

B．[－1，3]

C．[－3，1]

D．參考答案：C10.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（0，﹣1），先求出焦點及準線方程，過P作PN垂直直線x=﹣1，有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，從而只求|FA|．【解答】解：設A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦點為F（1，0），準線x=﹣1，過P作PN垂直直線x=﹣1，根據拋物線的定義，拋物線上一點到定直線的距離等于到焦點的距離，所以有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P為AF與拋物線的交點，點P到點A（0，﹣1）的距離與點P到直線x=﹣1的距離之和的最小值為|FA|=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.NBA某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數與眾數分別為

▲

和

▲

．

參考答案：23,23略12.已知函數的圖象如圖所示，則該函數的解析式是__________．參考答案：【分析】根據所給的圖象,得到三角函數的振幅,根據函數的圖象過點的坐標，代入解析式求出φ，ω,得到函數的解析式【詳解】根據圖象可以看出A＝2，圖像過（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函數的圖象過點（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由題即故當k=-1,∴函數的解析式是．故答案為【點睛】本題考查三角函數的解析式,三角函數基本性質，熟記五點作圖法是解題關鍵，是中檔題．13.已知點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線方程為_______________．參考答案：略14.命題的否定是________________.參考答案：15.已知x與y之間的一組數據：

x0246ya353a

已求得關于y與x的線性回歸方程，則a的值為______．參考答案：2.1516.由曲線xy＝1及直線y＝x，y＝2所圍成的平面圖形的面積為_______________。參考答案：－ln217.函數的圖象與直線有三個交點，則實數m的取值范圍為_______.參考答案：【分析】根據題目求出函數的極大值和極小值，要使與有三個交點，則可得到的取值在極大值和極小值之間。【詳解】由題意得，令，解得或，易得當時，，單調遞增，當，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以為極大值，為極小值，所以。【點睛】本題考查函數圖像交點個數，一般通過函數的大致圖像和極值點決定。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是平面內兩個定點，且，若動點與連線的斜率之積等于常數，求點的軌跡方程，并討論軌跡形狀與值的關系．參考答案：略19.已知圓的方程x2＋y2＝25，點A為該圓上的動點，AB與x軸垂直，B為垂足，點P分的比λ=．⑴試求點P的軌跡E的方程；w.w.w⑵寫出軌跡E的焦點坐標和準線方程．參考答案：解析：⑴設P（x，y）為所求軌跡上的任意一點，A(x1，y1),則B點坐標為(x，0)………2分由定比分點公式得

解得，①………………6分

∵點A在圓上，∴x12+y12=25

則，即（y≠0）…8分⑵

由⑴所求的方程，可知軌跡E為以（4，0），（-4，0）為焦點，10為長軸的橢圓。所以，焦點坐標為（4，0），（-4，0），準線方程為………………12分20.已知復數，為虛數單位.（1）若復數對應的點在第四象限，求實數的取值范圍；（2）若，求的共軛復數.參考答案：（I）=，

由題意得

解得

（II）

21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大小．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用．【分析】（Ⅰ）取PA中點M，AB中點N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分別以向量的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系A﹣xyz．可以確定點P，A，B，C，D，E，F的坐標，從而確定向量的坐標，設平面ABE的法向量為，根據即可求得一個法向量，根據法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關系即可求出所求的角．【解答】解：（Ⅰ）證明：分別取PA和AB中點M，N，連接MN、ME、NF，則NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）由已知：底面ABCD為正方形，側棱PA⊥底面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直；如圖所示，以A為坐標原點，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系A﹣xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；∴，；設平面ABE法向量，則；∴令b=1，則c=﹣1，a=0；∴為平面ABE的一個法向量；設