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第十一章解直角三角形考點管理

第34課時

銳角三角函數課時作業1．銳角三角函數的概念定義：如圖34－1所示，在Rt△ABC中，

圖34－1考點管理對邊與斜邊鄰邊與斜邊對邊與鄰邊銳角三角函數 (2)sinA是一個整體，它是三角函數的書寫符號，而不是sin與A的乘積，cosA，tanA也都一樣．2．特殊角的三角函數值函數值：0°30°45°60°90°sinA01cosA10tanA01不存在∠A的度數三角函數 (2)一個銳角的正弦、正切值均隨著角度的增大而增大，而一個銳角的余弦值隨著角度的增大而減小； (3)對于非特殊角的三角函數值可通過查表或利用計算器求得；反之，已知銳角的某種三角函數值，也可通過查表或利用計算器求出此銳角的大小．3．三角函數間的關系互余關系：(1)sinA＝cos(90°－A)； (2)cosA＝sin(90°－A)．同角關系：(1)sin2A＋cos2A＝1；規律：(1)互余關系主要作用就是改變銳角三角函數的名稱，把不同名的三角函數化為同名的三角函數； (2)同角關系主要作用就是已知銳角的某個三角函數值去求其他三個三角函數值，同時常用來證明某種關系．類型之一銳角三角函數的概念D1．[2014·威海]如圖34－2，在下列網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正弦值是(

)

圖34－2D

變式跟進第1題答圖

圖34－3A【解析】作DE⊥AB于點E.∵∠CBD＝∠A，

變式跟進第2題答圖【點悟】一般地，已知一個銳角三角函數的值，求同角或余角的另一個三角函數值，根據三角函數定義和勾股定理，用一個字母表示直角三角形三邊即可求出所有三角函數值．類型之二特殊角的三角函數值【點悟】此類計算題要熟悉正整數次冪，負整數次冪，0次冪的有關概念和計算法則；熟記特殊角的三角函數值更為重要．BC類型之三解直角三角形[2014·株洲]如圖34－4，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A的平分線交BC于點E，

EF⊥AB于點F，點F恰好是AB的一個三等

分點(AF>BF)．(1)求證：△ACE≌△AFE；

圖34－4(2)求tan∠CAE的值．(1)證明：∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠FAE.又∵∠C＝90°，EF⊥AB，∴∠EFA＝90°＝∠C，又∵AE＝AE，∴△ACE≌△AFE(AAS)．(2)解：∵點F是AB三等分點(AF>BF)，∴設BF＝1，則AF＝2，∴由(1)得AC＝2.再設CE＝2x，則EF＝2x.

圖34－5(1)求BC的長；(2)求tan∠DAE的值．解：(1)∵AD是BC邊上的高，∴AD⊥BC.【點悟】(1)利用三角函數解直角三角形的常見問題有：

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