山東省聊城市茌平縣杜郎口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時具有性質(zhì)①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期，單調(diào)性，對稱性．2.如圖是某四棱錐的三視圖，則該棱錐的體積是(

)A．48B．24C．16D．8參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是2，即可求解．解答： 解：由三視圖知，這是一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是=2，∴四棱錐的體積為：×2×6×2=8．故選：D點(diǎn)評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，考查平面圖形體積的求法，本題是一個基礎(chǔ)題．3.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的T的值為（）A．57 B．120 C．183 D．247參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的T，k的值，可得當(dāng)k=63時滿足條件k＞60，退出循環(huán)，輸出T的值為120，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得T=0，k=1T=1不滿足條件k＞60，k=3，T=4不滿足條件k＞60，k=7，T=11不滿足條件k＞60，k=15，T=26不滿足條件k＞60，k=31，T=57不滿足條件k＞60，k=63，T=120滿足條件k＞60，退出循環(huán)，輸出T的值為120．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．4.若x，y滿足約束條件，則z=4x+3y的最小值為(

) A．20 B．22 C．24 D．28參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：①畫可行域②目標(biāo)函數(shù)z為該直線縱截距三倍，增減性一致縱截距最大時z也最大反之亦然③平移目標(biāo)函數(shù)解答： 解：如圖可行域為陰影部分，令z=0得直線l：4x+3y=0，平移l過點(diǎn)A（4，2）點(diǎn)時z有最小值22，故答案為B．點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃問題：可行域畫法目標(biāo)函數(shù)幾何意義5.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B，，所以,選B.6.已知函數(shù)的圖像如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，

B.，

C.，

D.，參考答案：B7.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，，則(

)A． B． C． D．參考答案：D略8.若sinx=2sin（x+），則cosxcos（x+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，結(jié)合1的代換，利用弦化切進(jìn)行求解即可．【解答】解：由sinx=2sin（x+），得sinx=2cosx，即tanx=2，則cosxcos（x+）=﹣cosxsinx=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：B9.已知x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值為（）A． B． C． D．13參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方的最大值，由圖得知，B是距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，由得到B（2，3），所以目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值為22+32=13；故選D．10.函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先驗證函數(shù)是否滿足奇偶性，由f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除AB，再由函數(shù)的極值確定答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除AB，函數(shù)f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時函數(shù)取極值，排除C，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.文淵閣本四庫全書《張丘建算經(jīng)》卷上（二十三）：今有女子不善織，日減功，遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？意思是：有一女子不善織布，逐日所織布按等差數(shù)列遞減，已知第一天織5尺，最后一天織1尺，共織了30天．問共織布

．參考答案：90尺【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】已知遞減的等差數(shù)列{an}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．【解答】解：已知遞減的等差數(shù)列{an}，a1=5，a30=1，∴．故答案為：90尺．12.在平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)A(a,0)，B(0，b)(ab≠0)確定的直線的方程為＋

＝1，類比到空間直角坐標(biāo)系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc≠0)

確定的平面的方程可以寫成________．參考答案：＋＋＝1根據(jù)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)、距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式到空間的情況進(jìn)行類比．通過直線方程的結(jié)構(gòu)形式，可以類比得出平面的方程為＋＋＝1.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動圓上的點(diǎn)都在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：14.（2013?黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且僅有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：（﹣∞，1]略15.若復(fù)數(shù)z滿足1+2i，則z等于_____．參考答案：1+i【分析】由題得iz+i＝﹣1+2i，利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡即可【詳解】∵iz+i∴iz+i＝﹣1+2i∴z＝1+i故答案為：1+i．【點(diǎn)睛】本題考查行列式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16.在銳角三角形△ABC中，已知，△ABC的面積為，則的值為___________參考答案：217.一個盒子中裝有張卡片，上面分別寫著四個函數(shù)：，，，，現(xiàn)從盒子中任取張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表是某學(xué)生在4月份開始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(分)；聯(lián)考次數(shù)x(1≤x≤5,x∈N*)12345數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)y(0＜y≤150)117127125134142(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)①請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；②若在4月份開始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前，該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分，并以此作為初始分?jǐn)?shù)，利用上述回歸方程預(yù)測高考的數(shù)學(xué)成績，并以預(yù)測高考成績作為最終成績，求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=，分?jǐn)?shù)取整數(shù))附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.參考答案：(1)散點(diǎn)圖如圖:(2)①由題得,，，,，，所以，，故關(guān)于的線性回歸方程為.②由上述回歸方程可得高考應(yīng)該是第六次考試,故，則(分),故凈提高分為(分)，所以該生的復(fù)習(xí)提高率為.19.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m．（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為3；（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個定點(diǎn)Q，使得對任意的m，D1Q垂直于AP，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】解法一：（1）如圖：連AC，設(shè)AC∩BD=O，．利用線面平行的性質(zhì)可得：OG∥PC．利用三角形中位線定理及其線面垂直的判定可得：AO⊥平面BDD1B1，可得線面角，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．（Ⅱ）依題意，要在A1C1上找一點(diǎn)Q，使得D1Q⊥AP．只需D1Q⊥平面ACC1A1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，可推測A1C1的中點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可．解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用法向量的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、向量夾角公式即可得出．（2）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，依題意，對任意的m要使D1Q⊥AP，利用=0，解出x即可得出．【解答】解法一：（1）如圖：連AC，設(shè)AC∩BD=O，．…，故OG∥PC．所以．又…故．…在Rt△AOG中，tan∠AGO===3，即．故當(dāng)時，直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為3．…（Ⅱ）依題意，要在A1C1上找一點(diǎn)Q，使得D1Q⊥AP．只需D1Q⊥平面ACC1A1，…設(shè)A1C1∩B1D1=O1，可推測A1C1的中點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)．…因為．，所以D1O1⊥平面ACC1A1，即D1Q⊥平面ACC1A1，…又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．即D1Q⊥AP．…解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…則A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，1，m），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）．所以=（﹣1，﹣1，0），=（0，0，1），═（﹣1，1，m），=（﹣1，1，0），…又由的一個法向量．…設(shè)AP與所成的角為θ，則…依題意有：，解得．…故當(dāng)時，直線．…（2）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，…則．…依題意，對任意的m要使D1Q⊥AP，=﹣x+（1﹣x）+0=0，解得x=．…即C為D的中點(diǎn)時，滿足題設(shè)的要求．…20.（本題滿分12分）行駛中的汽車，在剎車時由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離。在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離（米）與汽車車速（千米/小時）滿足下列關(guān)系式（為常數(shù)，），我們做過兩次剎車試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中。（1）求的值；（2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？參考答案：（1），（2），

∴行駛的最大速度應(yīng)為千米/小時。21.全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某省一監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)x天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[201，250]空氣質(zhì)量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040y105（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[50，100）和[150，200）的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息能求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖．（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣污染指數(shù)為151﹣200的1天記為e，由此利用列舉法能求出事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴x=100．∵20+40+y+10+5=100，∴y=25.，，，（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣污染指數(shù)為151﹣200的1天記為e，從中任取2天的基本事件分別為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種，其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，所以事件A“兩天都為良”發(fā)生的概率是．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求證：平面PAB⊥平面PCB；（2）求證：PD∥平面EAC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，結(jié)合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可證出平面PAB⊥平面PCB．（2）利用線面垂直的性質(zhì)，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合平行線分線段成比例，算出DC=2AB，從而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2