八年級下冊20.2

數據的波動程度（2）學習目標：

1．能熟練計算一組數據的方差；

2．通過實例體會方差的實際意義．學習重點：

方差的應用、用樣本估計總體．

方差越大,說明數據的波動越大,越不穩定.方差用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.復習回憶:性質:(1)數據的方差都是非負數,即(2)當且僅當每個數據都相等時,方差為零,反過來,若應用：（1）研究離散程度可用（2）方差應用更廣泛衡量一組數據的波動大小（3）方差主要應用在平均數相等或接近時（4）方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的1．樣本為101，98，102，100，99

的極差是

，方差是

.

2．甲、乙兩個樣本，甲樣本方差是2.15，乙樣本方差是2.31，則甲樣本和乙樣本的離散程度（）

A．甲、乙離散程度一樣

B．甲比乙的離散程度大

C．乙比甲的離散程度大

D．無法比較你會了嗎?42C公式推導以三個數為例方差還有簡便公式嗎？：方差的簡便公式：方差簡化的公式：計算下面數據的方差(結果保留到小數點后第1位)：

3-121-33例1當一組數據較小時可以用上面的公式計算方差：S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.

當一組數據較大時，可按基本公式計算方差：當一組數據較大時，也可按下述公式計算方差：

其中x‘1=x1-a，x’2=x2-a，…，x‘n=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個數據，a是接近這組數據的平均數的一個常數．例3甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測驗成績如下(單位：分)：哪個小組學生的成績比較整齊？

(3)代入公式⑥計算方差并比較得解．解題步驟2．甲、乙兩組數據的方差之和為13，標準差之和為5，且甲的波動比乙的波動大，求它們各自的標準差．3．在某次數學考試中，甲、乙兩校各8個班，不及格的人數分別如下：分別計算這兩組數據的平均數與方差．練習已知一組數據ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。平均數是b則數據ｘ1-4,ｘ2-4,…ｘn－4的方差是

；平均數______.數據3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是

。平均數是_______.數據3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４方差是＿＿＿＿＿.平均數是________.拓展延伸ab-49a3b3b-49a若數據x1、x2、…、xn平均數為,方差為S2，則(3)數據ax1±b、ax2±b、…、axn±b

的平均數為,方差為a2S2(1)數據x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均數為,方差為S2(2)數據ax1、ax2、…、axn的平均數為,

方差為a2S2結論平均數、方差、標準差的幾個規律已知數據a1，a2，a3，…，an的平均數為x，方差為y,則①數據a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數為

，方差為

.②數據a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數為

，方差為

.

③數據3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數為

，方差為

.④數據2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數為

，方差為

-.

x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所發現的結論來解決以下的問題：一、方差和標準差的計算公式小結二、方差的簡化計算公式（數小時）（數大時）（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？反映數據的波動大小．方差越大,數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．（2）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？先計算樣本數據平均數，當兩組數據的平均數相等或相近時，再利用樣本方