2022-2023學年安徽省阜陽市龍山中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知和是兩個命題,若是的必要不充分條件,則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A3.已知的取值如下表所示：x234y546如果與呈線性相關，且線性回歸方程為：，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：線性回歸方程及運用.【易錯點晴】線性回歸方程是高中數學新增內容中重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.解答本題的關鍵是要扎實掌握相關數組的平均數滿足這個方程,這是解答這類題型的出發點和突破口.因此在求解本題的問題中,一定要先求出兩組相關數中的平均數,代入所提供的回歸方程中可得,解之得,從而使問題獲解.4.為了解1200名學生對學校教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統抽樣,則分段的間隔k為

(

)A.40

B.30

C.20

D.12參考答案：A5.設向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉化為兩向量數量積為零，結合數量積的坐標運算得出的值，并求出向量的坐標，結合共線向量的坐標等價條件可得出選項。【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B。【點睛】本題考查向量垂直與共線坐標的等價條件，解題時要充分利用這些等價條件列等式求解，考查計算能力，屬于中等題。6.已知三個月球探測器，，共發回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發回一張照片.甲說：照片A是發回的；乙說：發回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發回照片B的探測器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結合題中條件，分別討論甲對、乙對或丙對的情況，即可得出結果.【詳解】如果甲對，則發回的照片是，故丙也對，不符合條件，故甲錯誤；如果乙對，則丙錯誤，故照片是發回的.得到照片是由發回，照片是由發回.符合邏輯，故照片是由發回；如果丙對，則照片是由發出，甲錯誤，可以推出發出照片，發出照片，故照片是由發出.故選A【點睛】本題主要考查推理分析，根據合情推理的思想，進行分析即可，屬于常考題型.7.對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數g（x）=2x3﹣3x2+，則g（）+g（）+…+g（）=（）A．100 B．99 C．50 D．0參考答案：B【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】由題意對已知函數求兩次導數可得圖象關于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結論．【解答】解：∵g（x）=2x3﹣3x2+，∴g′（x）=6x2﹣6x，g″（x）=12x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=，而g（）=1，故函數g（x）關于點（，1）對稱，∴g（x）+g（1﹣x）=2，∴g（）+g（）+…+g（）=g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）+g（）+g（）=2×49+1=99，故選：B．【點評】本題主要考查導數的基本運算，利用條件求出函數的對稱中心是解決本題的關鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．8.在表格中,每格填上一個數字后,使每一行成等差數列,每一列成等比數列,則a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A9.已知為正偶數，用數學歸納法證明時，第一步應驗證（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．

【專題】計算題；轉化思想．【分析】將兩點坐標分別代入直線方程中，只要異號即可．【解答】解：因為（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點評】本題考查線性規劃知識的應用．一條直線把整個坐標平面分成了三部分，讓其大于0的點，讓其大于0的點以及讓其小于0的點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間四點共面，則=

．參考答案：

12.在等差數列中，若公差d>0，則有，類比上述性質，在等比數列中，若公比，則滿足的一個不等關系為________參考答案：略13.函數定義域為

參考答案：略14.觀察下列不等式：1，11，1，12，1，…，由此猜測第n個不等式為_____（n∈N*）．參考答案：1＋＋＋…＋>3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜測：1＋＋＋…＋>15.讀右面程序，輸出i=

。參考答案：416.已知正數x，y滿足x+y=1，，則的最小值為_________．參考答案：917.已知曲線，O為坐標原點，M是曲線C上的一點，OM與x軸的正半軸所成的角為，則_____．參考答案：【分析】設出點的坐標，結合三角函數的定義求解的值即可.【詳解】設點M的坐標為，由題意結合斜率的定義可得：，據此可得：.故答案為：．【點睛】本題主要考查參數方程中點的坐標，三角函數的計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.要制作一個體積為9m3，高為的有蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米10元，側面造價是每平方米5元，蓋的總造價為100元，求該容器長為多少時，容器的總造價最低為多少元？參考答案：解：設該長方體容器長為，則寬為，又設該容器的造價為元，則，因為（當且僅當即時取“=”），所以．答：該容器長為3米時，容器的總造價最低為250元．19.（本小題10分）已知等比數列單調遞增，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最小值.參考答案：20.（本題滿分15分）如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）在線段上求一點，使銳二面角的余弦值為.參考答案：（Ⅰ）因為∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因為,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………5分（Ⅱ）因為,所以就是二面角的平面角，為，

……………………6分

又，所以平面，平面平面,作于，則,…………7分連結，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.

……………8分以為原點,以平行于的直線為軸，以直線為

軸，建立如圖空間直角坐標系，則,,,,設，則,，設平面的一個法向量為，，則由

得，，取得,,

…………10分平面的一個法向量,

…………11分所以，,

………12分為使銳二面角的余弦值為，只需，解得，此時,

…………………13分即所求的點為線段的靠近端的四分之一分點.…………14分21.已知雙曲線兩焦點，其中為的焦點，兩點A(-3,2)

B(1,2)都在雙曲線上，（1）求點的坐標；（2）求點的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖；（3）若直線與的軌跡方程有且只有一個公共點，求實數t的取值范圍。參考答案：解析：（1）由得：

故

（2）設點

則又雙曲線的定義得

又

或

點的軌跡是以為焦點的橢圓

除去點或

除去點

圖略。（3）聯列：消去得

整理得：

當時

得

從圖可知：，

又因為軌跡除去點

所以當直線過點時也只有一個交點，即或5

22.在平面直角坐標系中，為坐標原點，三點滿足

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）求的值；

（