廣西壯族自治區南寧市新秀學校2022年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y=f(x),y=g(x)的導函數的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(

)參考答案：D2.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器內灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當E∈AA1時，AE＋BF是定值．ks5u其中正確說法是（A）①②③

（B）①②④

（C）②③④

（D）①③④參考答案：D3.若某一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C略4.若a,b,x,y∈R,則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C略5.已知，以下命題真命題的個數為（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.設，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：B略7.已知直線2kx﹣y+1=0與橢圓恒有公共點，則實數m的取值范圍（）A．（1，9] B．[1，+∞） C．[1，9）∪（9，+∞） D．（9，+∞）參考答案：C【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】利用直線2kx﹣y+1=0恒過的定點在橢圓內或橢圓上，計算即得結論．【解答】解：∵直線2kx﹣y+1=0恒過定點P（0，1），∴直線2kx﹣y+1=0與橢圓恒有公共點，即點P（0，1）在橢圓內或橢圓上，∴+≤1，即m≥1，又m≠9，否則是圓而非橢圓，∴1≤m＜9或m＞9，故選：C．8.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設，則“”是“”的()．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是(

)A．①是棱臺 B．②是圓臺 C．③是棱錐 D．④不是棱柱參考答案：C【考點】棱臺的結構特征．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】利用幾何體的結構特征進行分析判斷，能夠求出結果．【解答】解：圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺；圖②上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；圖③是棱錐．圖④前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．故選C．【點評】本題考查幾何體的結構特征，解題時要認真審題，注意熟練掌握基本概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，……，則第n幅圖的圓點個數為

．（用含有n的式子表示）參考答案：5n-4略12.已知函數，其中e是自然數對數的底數，若，則實數a的取值范圍是_________。參考答案：因為，所以函數是奇函數，因為，所以數在上單調遞增，又，即，所以，即，解得，故實數的取值范圍為．點睛:解函數不等式時，首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在函數的定義域內．13.以正方形的4個頂點中的某一頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出的為不相等的向量有

個。參考答案：814.在中，若，則等于

.參考答案：15.若不等式≤對于任意實數恒成立,則實數的取值范圍是_______

參考答案：略16.已知i為虛數單位，復數，且復數滿足，則______；______.參考答案：

(1).

(2).【分析】設出根據復數的乘法運算得到相應的參數值，由模長公式得到結果.【詳解】設故得到故答案為：(1).；(2).【點睛】向量的模叫做復數的模，記作或;如果，那么是一個實數，它的模等于（就是的絕對值）;由模的定義可知：．17.已知點A(1,0)，B(2,0)．若動點M滿足則點M的軌跡方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知點H在正方體的對角線上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH與所成角的大小；（Ⅱ）求DH與平面所成角的正弦值．參考答案：解：以為原點，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系．不妨設，另設則，．連結，．設，由已知，由可得．解得，

所以．（Ⅰ）因為，所以．即DH與所成的角為．（Ⅱ）設平面的法向量為則 ，∴，令得是平面的一個法向量．，設DH與平面所成的角為所以．

略19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，橢圓的上頂點到焦點的距離為2，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓長軸上的一個動點，過點作斜率為的直線交橢圓于、兩點.若的值與點的位置無關，求的值.參考答案：(1)由題設可知，所以，故所求橢圓方程為.

……………5分

（2）設直線的方程為.，聯立直線與橢圓的方程，

即得,則,

……7分所以

①

………10分因為的值與點的位置無關，即①式取值與無關，所以有解得，所以的值是.

………12分20.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND21.已知數列{an}是等差數列，其前n項和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）通過聯立a1+a5=10、S4=16可知首項和公差，進而可知an=2n﹣1；通過作差可知當n≥2時bn=，進而可得結論；（Ⅱ）通過（I）anbn=（2n﹣1），進而利用錯位相減法計算即得結論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=滿足上式，∴數列{bn}的通項公式bn=；（Ⅱ）由（I）可知anbn=（2n﹣1），則Tn=1?+3?+…+（2n﹣1），Tn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），兩式相減得：Tn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Tn=1﹣（n+1）．【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.已知數列中，（Ⅰ）求數列的通項；（Ⅱ）求數列的前項和；（Ⅲ）若存在，使得成立