安徽省池州市第十六中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四邊形中，,，,是邊所在直線上的動點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a<12)、4m，不考慮樹的粗細.現在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹圍在花圃內，則函數（單位m2）的圖象大致是（

）

A

B.

C.

D.參考答案：C3.要得到一個奇函數，只需將函數的圖象（

）A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B4.已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由圖象可知，即。又，所以，所以函數。又，即，即，即，因為，所以，所以函數為，選B.5.“”是“”成立的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知三條直線2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能構成三角形，則實數m的取值集合為（）A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}參考答案：C【分析】三條直線若兩兩相交圍成一個三角形，則斜率必不相同；否則，只要有兩條直線平行，或三點共線時不能構成三角形．【解答】解：∵三條直線不能圍成一個三角形，∴（1）l1∥l3，此時m=；l2∥l3，此時m=﹣；（2）三點共線時也不能圍成一個三角形2x﹣3y+1=0與4x+3y+5=0交點是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，則m=．故選：C．【點評】本題考查兩直線平行的條件，當斜率相等且截距不相等時兩直線平行．屬于基礎題．7.參考答案：8.將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則函數的一個單調減區間為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據平移變換求出，然后再根據正弦函數的單調區間.【詳解】把的圖象向右平移個單位長度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一個減區間為，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數的單調區間求解，平移圖象時，注意x的系數對解析式的影響.9.已知sinα－cosα=，則sin2α=A． B． C． D．

參考答案：A.本題選擇A選項.

10.若，且，則的最大值為

（

）

不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數．對任意，恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.函數的單調遞減區間_________.參考答案：（0，+∞）略13.若對任意正實數a，不等式x2＜1+a恒成立，則實數x的最小值為．參考答案：-1考點：函數恒成立問題．專題：函數的性質及應用．分析：根據a是正實數，確定x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以實數x的最小值為﹣1．解答：解：∵a是正實數，∴1+a＞1，∴不等式x2＜1+a恒成立等價于x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，∴實數x的最小值為﹣1，故答案為：﹣1．點評：本題考查不等式性質的應用以及恒成立命題的轉化．屬于中檔題．14.若函數在內存在唯一的，使得，則的最小正周期的取值范圍為________.參考答案：【分析】根據得到，由的圖象特征可得，從而得到的范圍，再由周期公式得到周期的范圍.【詳解】因為，，所以.依題意可得，解得，則.故答案為：.【點睛】本題考查利用整體思想、三角函數的五點法作圖，研究三角函數的周期，考查數形結合思想的靈活運用，同時求解時注意整體思想的運用.15.若等比數列{an}的前n項和為Sn，a3=，S3=，則公比q=

．參考答案：1或【分析】根據等比數列的前n項和建立等式，利用a3和q表示出a1與a2，然后解關于q的一元二次方程，即可求出所求．【解答】解：∵∴a1+a2+a3=則a1+a2=3∴化簡得2q2﹣q﹣1=0解得q=1或故答案為：1或【點評】本題主要考查了等比數列的前n項和，以及等比數列的通項，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．16.等差數列的前項和為，若，則公差

；通項公式

．參考答案：1，因為，所以

17.如右圖，AB是圓O的切線，A是切點，AD與OE垂直，垂足是D．割線EC交圓D于B，C，且，，則OEC=_______．參考答案：13°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，.（1）若角的終邊過點(3,4)，求a·b的值；（2）若a∥b，求銳角的大小.參考答案：解：（1）由題意，，所以.（2）因為，所以，即，所以，則，對銳角有，所以，所以銳角.

19.上世紀八十年代初，鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強調一下，必須打破常規去發現、選拔和培養杰出的人才”．據此，經省教育廳批準，某中學領導審時度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實驗班教學試驗的決定．一時間，學生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議．該中學實驗班一路走來，可謂風光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學生，該中學就有19名實驗班學生被錄取，占全國的十分之一，轟動海內外．設該中學超常實驗班學生第x年被錄取少年大學生的人數為y．（1）左下表為該中學連續5年實驗班學生被錄取少年大學生人數，求y關于x的線性回歸方程，并估計第6年該中學超常實驗班學生被錄取少年大學生人數；年份序號x12345錄取人數y1011141619附1：，=﹣（2）如表是從該校已經畢業的100名高中生錄取少年大學生人數與是否接受超常實驗班教育得到2×2列聯表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認為“錄取少年大學生人數與是否接受超常實驗班教育有關系”．附2：

接受超常實驗班教育未接受超常實驗班教育合計錄取少年大學生6080未錄取少年大學生10合計30100

P（k2≥k0）0.500.400.100.05k00.4550.7082.7063.841K2=，n=a+b+c+d．參考答案：【分析】（1）求出回歸系數，即可求出回歸方程；（2）根據所給數據，可得2×2列聯表，計算K2，即可得出結論．【解答】解：（1）由已知中數據可得：，∵∴∴y=2.3x+7.1．當x=6時y=20.9，即第6年該校實驗班學生錄取少年大學生人數約為21人；…（6分）（2）該校已經畢業的100名高中生錄取少年大學生人數與是否接受超常實驗班教育得到2×2列聯表：

接受超常實驗班教育未接受超常實驗班教育合計錄取少年大學生602080未錄取少年大學生101020合計7030100根據列聯表中的數據，得到k2的觀測值為故我們有95%的把握認為“錄取少年大學生人數與是否接受超常實驗班教育有關系”…（12分）【點評】本題考查回歸方程，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）設函數（，）的部分圖像如圖所示，其中△為等腰直角三角形，，。（I）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數在時的所有零點之和。參考答案：（I）如圖,由已知得，，所以（Ⅱ）由，得，故或（Z），所以當時的所有零點之和為。21.（本題滿分13分）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為(1)求雙曲線C的方程(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）求K的取值范圍參考答案：設雙曲線方程為因為（2）將代入雙曲線中得由直線與雙曲線交與不同兩點的即設則由得，令解此不等式得即的22.已知函數f（x）=2sin（2x+?）+1的圖象過點（0，0），且．（Ⅰ）求