安徽省合肥市第四十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A． B． C．

D．參考答案：C2.函數(shù)f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集為（s，t），且（s，t）中只有一個整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，﹣]C．（﹣，﹣1] D．（﹣，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函數(shù)圖象求出k的范圍即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）遞增，在（e，+∞）遞減，畫出函數(shù)草圖，如圖示：，結(jié)合圖象，解得：﹣2＜k≤﹣，故選：B．3.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A封閉圖形的面積為.選A.

5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若，則b=（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：C6.在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣（x﹣3）2．若f（x）圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上．則c=（）A．1或B．C．1或3D．1或2

參考答案：D考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:由已知中定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣（x﹣3）2．我們可得分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三點(diǎn)共線，則任取兩點(diǎn)確定的直線斜率相等，可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程可得答案．解：∵當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣（x﹣3）2．當(dāng)1≤x＜2時(shí)，2≤2x＜4，則f（x）=f（2x）=[1﹣（2x﹣3）2]，此時(shí)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取極大值；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣（x﹣3）2．此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取極大值1；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，2＜≤4，則f（x）=cf（）=c[1﹣（﹣3）2]，此時(shí)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取極大值c．∵函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，即點(diǎn)（，），（3，1），（6，c）共線，∴=，解得c=1或2．故選：D．點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是三點(diǎn)共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．

7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C8.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.給定公比為q(q≠1)的等比數(shù)列{an}，設(shè)b1=a1+a2+a3,b2=a4+a5+a6,…,bn=a3n-2+a3n-1+a3n,…，則數(shù)列{bn}(

)

(A)是等差數(shù)列

(B)是公比為q的等比數(shù)列

(C)是公比為q3的等比數(shù)列

(D)既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列參考答案：C由題設(shè)，an=a1qn-1，則

因此，｛bn｝是公比為q3的等比數(shù)列．10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A．

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是________.參考答案：試題分析：如圖作出所給約束條件對應(yīng)的可行域，根據(jù)圖象易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，取得最大值-1.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃12.函數(shù)f（x）=sinx+cosx的單調(diào)增區(qū)間為，已知sinα=，且α∈（0，），則f（α﹣）=．參考答案：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]，考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]，．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵13.已知不等邊△ABC（三條邊都不相等的三角形）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則∠A的弧度數(shù)為

▲

．參考答案：14.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則

參考答案：15.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。參考答案：；本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理，容易題．由，在三角形中可得；再由正弦定理有：，即，可得．16.“已知數(shù)列為等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得，則.”，類比前面結(jié)論，若正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，

參考答案：正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，它的前項(xiàng)乘積為，若，則；略17.等腰三角形底角的正切值為，則頂角的正切值等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）在區(qū)間內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，，，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求得切線方程；(2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，設(shè)（），求導(dǎo)后利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，曲線在點(diǎn)處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）由已知得，設(shè)（），，∵，∴，∴在上是減函數(shù)，，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、恒成立問題；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.19.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為q；等差數(shù)列{bn}中，，且{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，，.（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），，（2）試題分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系式，列出方程，即可求出通項(xiàng)公式；（2）表示出，利用裂項(xiàng)求和，求解即可.r試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為，

，，

(2)由題意得：，

.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.

20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=PA=BC=2．D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，過DE的平面與PB，PC相交于點(diǎn)M，N（M與P，B不重合，N與P，C不重合）．（Ⅰ）求證：MN∥BC；（Ⅱ）求直線AC與平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）若直線EM與直線AP所成角的余弦值時(shí)，求MC的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）DE為△ABC的中位線，從而得到DE∥BC，然后根據(jù)線面平行的判定定理及性質(zhì)定理即可得到DE∥MN，從而BC∥MN，即MN∥BC；（Ⅱ）過B作BZ∥PA，容易說明BC，BA，BZ三條直線互相垂直，從而以B為原點(diǎn)，BC，BA，BZ所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，這樣即可求得的坐標(biāo)．從而可求出平面PBC的一個法向量坐標(biāo)，設(shè)直線AC與平面PBC所成角為α，根據(jù)sinα=即可求出α；（Ⅲ）根據(jù)圖形設(shè)M（0，y，z），由M點(diǎn)在棱BP上，便可得到，從而表示M為M（0，2λ，2λ），根據(jù)直線EM與直線AP所成角的余弦值，設(shè)直線EM與直線AP所成角為θ，從而通過cosθ=即可求出λ，從而求出M點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式即可求出MC．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)；∴DE∥BC，BC?平面PBC，DE?平面PBC；∴DE∥平面PBC，平面DENM∩平面PBC=MN；∴DE∥MN；∴MN∥BC；（Ⅱ）如圖，在平面PAB內(nèi)作BZ∥PA，則根據(jù)：PA⊥底面ABC，及AB⊥BC即知，BC，BA，BZ兩兩垂直；∴以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA，BZ所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），P（0，2，2）；∴，；設(shè)平面PBC的法向量為；則由得：，令z1=1，得x1=0，y1=﹣1；∴；設(shè)直線AC和平面PBC所成角為α，則：sinα==；又；∴；即直線AC和平面PBC所成角為；（Ⅲ）設(shè)M（0，y，z），M在棱PB上，則：；∴（0，y，z）=λ（0，2，2）；∴M（0，2λ，2λ），E（1，1，0）；∴；因?yàn)橹本€EM與直線AP所成角的余弦值；設(shè)直線EM和直線AP所成角為θ；所以cosθ=；∴8λ2﹣18λ+9=0；解得，或（舍去）；∴M（0，）；∴．21.某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間分別在A，B兩個位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離均有1km，設(shè)∠BDC＝α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．（1）寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；（2）問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程S最少？參考答案：略22.，，已知f（x）的圖象在（0，f（0））處的切線與x軸平行或重合．（1）求φ的值；（2）若對?