《原子核物理》第二章放射性和核的穩(wěn)定性2.1放射性衰變的基本規(guī)律2.2放射性平衡2.3人工放射性的生長(zhǎng)2.4放射性活度單位2.5放射性年鑒法2.6原子核的結(jié)合能2.7原子核穩(wěn)定性的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律2.8原子核的液滴模型2.9原子核結(jié)合能的半經(jīng)驗(yàn)公式1

《原子核物理》2.1放射性衰變的基本規(guī)律2.1.1放射性的一般規(guī)律1896年，貝可勒爾（HendrikAntoonBecquerel)發(fā)現(xiàn)鈾礦物能發(fā)射出穿透力很強(qiáng)、能使照相底片感光的不可見的射線。在磁場(chǎng)中研究該射線的性質(zhì)時(shí)證明它是由下列三種成份組成:在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向與帶正電的離子流的偏轉(zhuǎn)相同,稱為α射線在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向與帶負(fù)電的離子流的偏轉(zhuǎn)相同，稱為β射線不發(fā)生任何偏傳，稱為γ射線2

《原子核物理》放射源洛倫茲力＝qvxB3

《原子核物理》α、β和γ射線的特性和穿透本領(lǐng)：α射線是高速運(yùn)動(dòng)的氦原子核（又稱α粒子）組成的，它在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向與正離子流的偏轉(zhuǎn)相同，電離作用大，穿透本領(lǐng)小。β射線是高速運(yùn)動(dòng)的電子流，它的電離作用較小，穿透本領(lǐng)較大。γ射線是波長(zhǎng)很短的電磁波，它的電離作用小，穿透本領(lǐng)大。4

《原子核物理》放射性與放射性核素：現(xiàn)在已經(jīng)知道有許多天然的和人工生產(chǎn)的核素都能自發(fā)地發(fā)射各種射線。有的發(fā)射α射線、有的發(fā)射β射線，有的發(fā)射α、β和γ射線的各種組合射線。此外，還有發(fā)射正電子、質(zhì)子、中子等其它粒子的；原子核自發(fā)地放射各種射線的現(xiàn)象稱為放射性；自發(fā)地放射各種射線的核素稱為放射性核素，又稱不穩(wěn)定核素；5

《原子核物理》放射性現(xiàn)象的性質(zhì)：實(shí)驗(yàn)表明，改變放射性核素的溫度、壓力或磁場(chǎng)等物理環(huán)境條件，都不能抑制或明顯改變射線的發(fā)射。原因是放射性現(xiàn)象是由原子核的變化引起的，與核外電子狀態(tài)的改變關(guān)系很小。因此對(duì)放射性的研究是了解原子核的重要手段。放射性與原子核衰變密切相關(guān)。原子核自發(fā)地放射出α射線或β射線等粒子而發(fā)生的核轉(zhuǎn)變稱為核衰變。原子核自發(fā)地發(fā)射α射線而發(fā)生的轉(zhuǎn)變叫做α衰變。原子核自發(fā)地發(fā)射正、負(fù)電子或俘獲一個(gè)軌道電子而發(fā)生的轉(zhuǎn)變，統(tǒng)稱為β衰變。6

《原子核物理》α衰變：在α衰變中，衰變后的剩余核Y（通常叫子核）與衰變前的原子核X（通常叫母核）相比，電荷數(shù)減少2，質(zhì)量數(shù)減少4。可用下式表示：

例如:

7

《原子核物理》β衰變：

β衰變可細(xì)分為三種，放射電子的稱為β－衰變；放射正電子的稱為β+衰變；俘獲軌道電子的稱為軌道電子俘獲。子核和母核的質(zhì)量數(shù)相同，只是電荷數(shù)相差1，是相鄰的同量異位素。三種β衰變可分別表示為：其中e-和e+分別代表電子和正電子。例如：8

《原子核物理》躍遷和

放射性：

放射性既與躍遷相聯(lián)系，也與衰變或β衰變相聯(lián)系。和β衰變的子核往往處于激發(fā)態(tài)。處于激發(fā)態(tài)的原子核要向基態(tài)躍遷，這種躍遷稱為躍遷。在

躍遷中要放射出射線。

射線的自發(fā)放射一般是伴隨或β射線產(chǎn)生的。例如：躍遷與衰變或β衰變不同，不會(huì)導(dǎo)致核素的變化，而只改變?cè)雍说膬?nèi)部狀態(tài)，因此躍遷的子核和母核的電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)均相同。9

《原子核物理》天然放射性和人工放射性：

天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射性。它們大多屬于由重元素組成的三個(gè)放射系,即釷系、鈾系和錒系。以后還要專門討論這三個(gè)放射系。此外還存在一些非系列的天然放射性核素,例如：幾十年前，人們可以用人工辦法（例如反應(yīng)堆和加速器）來生產(chǎn)放射性，這叫人工放射性。目前，人工放射性核素遠(yuǎn)比天然反射性核素要多，它在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)揮著更大的作用。10

《原子核物理》2.1.2放射性衰變的指數(shù)衰減規(guī)律：

一種放射性原子核經(jīng)過或衰變會(huì)變成另一種原子核。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這種變化即使對(duì)同一核素的許多原子核來說，也不是同時(shí)發(fā)生的，而是有先有后。因此，對(duì)于任何放射性物質(zhì)，其原有的放射性原子核的數(shù)量將隨時(shí)間的推移變得越來越少。實(shí)驗(yàn)表明，任何放射性物質(zhì)在單獨(dú)存在時(shí)都服從指數(shù)衰減規(guī)律，如果用任意時(shí)刻t放射性物質(zhì)的原子核數(shù)N（t）在時(shí)間增量dt內(nèi)的變化量dN（t）來描述，實(shí)驗(yàn)結(jié)果按一階近似遵從如下規(guī)律：

－dN（t)=λN(t)dt

（2.1-3)用文字的方式可敘述為：任何放射性物質(zhì)在單獨(dú)存在時(shí)，在任意時(shí)刻t該放射性物質(zhì)的原子核數(shù)N（t）在時(shí)間增量dt內(nèi)的減少量－dN（t）正比于t時(shí)刻該原子核數(shù)N（t）與時(shí)間增量dt的乘積11

《原子核物理》用數(shù)學(xué)公式可寫為：

－dN（t)=λN(t)dt（2.1-3)式中比例系數(shù)λ稱為衰變常量,即：

λ＝－dN(t)/N(t)/dt(2.1-4)

λ是在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)原子核的衰變概率；將(2.1-3)積分可得如下指數(shù)衰減規(guī)律：

N(t)=N0e-λt

（2.1-5)式中N0是初始時(shí)刻該放射性物質(zhì)原子核的數(shù)目。對(duì)上式兩邊取自然對(duì)數(shù)得到如下對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的線性方程：

lnN(t)=lnN0-λt(2.1-6)12

《原子核物理》將(2.1-5)和（2.1-6)分別以氡－222為例，在N～t和lnN～t坐標(biāo)平面中將實(shí)驗(yàn)值做圖可得：

13

《原子核物理》因?yàn)棣耸浅Ａ浚悦總€(gè)原子核不論何時(shí)衰變，其概率相同。這意味著，各個(gè)原子核的衰變是獨(dú)立無關(guān)的，我們不能說哪一個(gè)核應(yīng)該先衰變，哪一個(gè)該后衰變。哪一個(gè)核何時(shí)發(fā)生衰變，完全是一個(gè)偶然事件。但必然性寓于偶然性之中是辯證法的原理之一，大量原子核衰變的規(guī)律必然可以用簡(jiǎn)單的方式來描述就大量原子核作為整體來說，(2.1-5)式就是放射性衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通常稱為放射性衰變的指數(shù)衰減律，它只適用于大量原子核的衰變，對(duì)少數(shù)原子核的衰變行為只能給出概率描述。思考：為什么在實(shí)際應(yīng)用中所遇到的往往都是大數(shù)量的原子核？（1mol～6.023x1023個(gè)原子核）

14

《原子核物理》

放射性活度：(2.1-5)式描述的是放射性原子核的數(shù)目隨時(shí)間的衰變。但測(cè)量放射性核的數(shù)目很不方便，而且往往沒有必要，我們感興趣的又便于測(cè)量的是：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目，亦即放射性核素的衰變率。定義：放射性活度A(t)等于放射性核素的衰變率，用－dN/dt表示。放射性活度A可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量來確定，由放射性活度的定義和(2.1-3)式可得：A(t)≡－dN/dt=λN(t)=λN0e-λt=A0e-λt（2.1-7）

可見放射性活度和放射性核數(shù)具有同樣的指數(shù)衰減規(guī)律15

《原子核物理》

半衰期、平均壽命和衰變的分支比：半衰期T1/2：放射性原子核數(shù)衰減到原來數(shù)目的一半所需的時(shí)間。它與λ的關(guān)系容易從(2.1-6)式推得：

T1/2=（lnN0－ln(N0/2))/λ=ln2/λ=0.693/λ

(2.1-8)

T1/2

與λ成反比。平均壽命τ：放射性原子核平均生存的時(shí)間。非常容易從(2.1-3)推得：τ≡∫t(－dN)/N0=∫tλN(t)/N0dt=∫tλe-λtdt＝1/λ

(2.1-9)平均壽命與衰變常數(shù)互為倒數(shù)。 T1/2,

τ,λ互不獨(dú)立：T1/2=0.693/λ＝0.693τ

(2.1-10)只要知道其中之一，就可求得其余兩個(gè)。16

《原子核物理》衰變的分支比Ri：當(dāng)核素具有多種分支衰變時(shí)（同時(shí)存在多個(gè)衰變鏈），按物理意義有：λ＝∑λi

Ai=λiN＝λiN0e-λt

（2.1-11)

A＝∑Ai＝

λN0e-λt

(2.1-12)根據(jù)上兩式可知，部分放射性活度在任何時(shí)候都是與總放射性活度成正比的。即：部分放射性活度按e-λt衰減而不是按e-λit

衰減。因?yàn)槿魏畏派湫曰疃入S時(shí)間的衰減都是由于原子核N的減少引起的，也可以說N的減少是所有分支衰變的總結(jié)果。第i種分支衰變的部分放射性活度Ai與總放射性活度A之比，稱為這種衰變的分支比Ri

Ri≡Ai/A＝λi/λ

(2.1-13)17

《原子核物理》2.1.3遞次衰變規(guī)律

原子核的衰變往往是一代又一代地連續(xù)進(jìn)行，直到最后達(dá)到穩(wěn)定為止，這種衰變叫做遞次衰變，或叫連續(xù)衰變。例如：Thorium-Radium(鐳）-Actinium（錒）

1.4x1010a,5.67a,6.13h,1.913a

箭頭下面的數(shù)字表示半衰期。在遞次衰變中任何一種放射性物質(zhì)被分離后都滿足（2.1-5)式的指數(shù)規(guī)律。但混在一起就很復(fù)雜。下面討論這種遞次規(guī)律。18

《原子核物理》首先考慮母核A衰變?yōu)樽芋wB，然后衰變?yōu)榈诙芋wC的情況

A→B→C

研究A、B和C的原子核數(shù)和放射性活度隨時(shí)間的變化規(guī)律。假設(shè)A、B、C的衰變常數(shù)分別為λ1、λ2、λ3；在t時(shí)刻A、B、C的原子核數(shù)分別為N1、N2、N3；在0時(shí)刻只有母體A，即：N2（0）＝N3（0）＝0。由于子體的衰變不會(huì)影響到母體的衰變，N1隨時(shí)間的衰變?nèi)苑闹笖?shù)衰減規(guī)律。即：

N1（t）＝N1（0）e－λt

(2.1-14)

A的放射性活度為

A1（t）＝λ1N1＝λ1N1（0）e－λt＝A1（0）e－λt(2.1-15)19

《原子核物理》

對(duì)子體B，單位時(shí)間核數(shù)B的變化由母核A衰變?yōu)锽和B本身衰變?yōu)镃的速率共同決定：

dN2/dt=λ1N1-λ2N2

(2.1-16)將（2.1-14)代入上式，可求得

N2（t）＝λ1/(λ2-λ1)N1（0）（e－λ1t－e－λ2t）

(2.1-17)A2（t）＝λ2N2＝λ1λ2/(λ2-λ1)N1（0）（e－λ1t－e－λ2t）

(2.1-18)

對(duì)子體C，1）如果C是穩(wěn)定核，λ3＝0，則單位時(shí)間核數(shù)C的變化由B核衰變?yōu)镃的速率決定：dN3/dt=λ2N2，將（2.1-17)代入上式，利用初始條件N3（0）＝0求積分得，

N3（t）＝λ1λ2/(λ2-λ1)N1（0）×[（1－e－λ1t）/

λ1

－(1-e－λ2t）/λ2]

(2.1-19)

由此式可導(dǎo)出，t→∞，N3→N1（0），即母體A全部衰變成子體C。顯然，子體C的放射性活度A3＝λ3N3＝0。20

《原子核物理》

對(duì)子體C，2）如果C不是穩(wěn)定核，λ3≠0，則單位時(shí)間核數(shù)C的變化由B核衰變?yōu)镃的速率和C核本身衰變速率決定：

dN3/dt=λ2N2－λ3N3

(2.1-20)

將（2.1-17)代入上式得

dN3/dt+λ3N3＝λ1λ2/(λ2-λ1)xN1（0）[e－λ1t－e－λ2t

](2.1-21)

最后可得：

N3（t）=N1（0）[h1e－λ1t＋h2e－λ2t＋h3e－λ3t]

（2.1-22)其中：h1＝λ1λ2/[(λ2-λ1)(λ3-λ1)]

h2＝λ1λ2/[(λ1-λ2)(λ3-λ2)]

h3＝λ1λ2/[(λ1-λ3)(λ2-λ3)]此時(shí)C的放射性活度為：

A3(t)=λ3N3=λ3N1（0）[h1e－λ1t＋h2e－λ2t＋h3e－λ3t]

(2.1-23)21《原子核物理》對(duì)遞次衰變系列A1→A2→A3→…→An→…,當(dāng)初始只有母核A1時(shí)，同理可得第n個(gè)放射子體An的原子核隨時(shí)間的變化為：Nn（t）=N1（0）[h1e－λ1t＋h2e－λ2t＋…+hne－λnt]

（2.1-24)

其中：h1＝λ1λ2…λn-1/[(λ2-λ1)(λ3-λ1)…(λn-λ1)]

h2＝λ1λ2…λn-1/[(λ1-λ2)(λ3-λ2)…(λn-λ2)]

……

hn＝λ1λ2…λn-1/[(λ1-λn)(λ2-λn)…(λn-1-λn)]

λn為An的衰變常量。此時(shí)An的放射性活度為

An(t)=λnNn=λnN1（0）[h1e－λ1t＋h2e－λ2t＋…+hne－λnt]

(2.1-25)22《原子核物理》

2.2放射性平衡本節(jié)進(jìn)一步討論只有兩個(gè)放射體的遞次衰變，假定T1和T2分別為母體A和子體B的半衰期，即放射性衰變鏈可表示為：T1T2當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，有可能出現(xiàn)放射性平衡。23《原子核物理》在任何遞次衰變中,母核的變化情況總服從指數(shù)衰減率。子體B的變化情況怎樣？在初始只有母體A的條件下，子體B的變化只決定于λ1和λ2。

分三種情況討論。24《原子核物理》2.2.1暫時(shí)平衡

當(dāng)母體A的半衰期不很長(zhǎng)，但比子體B的半衰期長(zhǎng)，即T1>T2時(shí)，在觀察時(shí)間內(nèi)可以看出母體放射性的變化。時(shí)間足夠長(zhǎng)以后，子體B的核數(shù)目將和母體的核數(shù)目建立一固定比例。此后子體B的變化將按母體的半衰期衰減。這叫暫時(shí)平衡。例：滿足上述條件，在觀察時(shí)間內(nèi)可以看出母體的放射性變化。25《原子核物理》按(2.1-17)式，

t足夠大時(shí)(2.2-1)(2.2-2)(2.2-3)26《原子核物理》由于母核按本身的半衰期衰減所以子核按母核的半衰期衰減27《原子核物理》子體達(dá)到極大A2(t)A1(t)A2(t)+A1(t)子體單獨(dú)存在101021614tA28《原子核物理》由極大的條件(2.2-4)(2.2-5)(2.2-6)tm很重要，此時(shí)分離的子體活度最大29《原子核物理》思考：對(duì)于多代子體的情況，如果T1>Ti,情況會(huì)怎樣？30《原子核物理》2.2.2長(zhǎng)期平衡

如果母體半衰期比子體長(zhǎng)得多，T1>>T2，在觀察時(shí)間內(nèi)，看不出母體放射性的變化，經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間后，子體的核數(shù)目和放射性活度達(dá)到飽和，子母體放射性活度相等，這就叫長(zhǎng)期平衡。例：滿足上述條件，在觀察時(shí)間內(nèi)可以看不出母體的放射性變化。31《原子核物理》按(2.1-17)式，

(2.2-7)(2.2-8)(2.2-9)T1>>T2；t很長(zhǎng)，出現(xiàn)長(zhǎng)期平衡32

《原子核物理》

14A2(t)A1(t)A2(t)+A1(t)1021016子體單獨(dú)存在tA33《原子核物理》思考：多代子體能形成長(zhǎng)期平衡嗎？34《原子核物理》只要母體的半衰期很長(zhǎng)，整個(gè)多代子體必然會(huì)達(dá)到長(zhǎng)期平衡上式非常有用,只要其中一個(gè)放射性體的半衰期和與所求放射體的原子數(shù)比是已知的,就可求出壽命很長(zhǎng)的核素的半衰期。例:Protactinium（鏷），已知227Ac的半衰期是21.8a.實(shí)驗(yàn)測(cè)得N1/N2=1505，231Pa的半衰期=1505x21.8=3.28x104a.(2.2-10)35

《原子核物理》2.2.3不成平衡母體半衰期比子體小，T1<T2，母體按指數(shù)規(guī)律較快衰減，子體的核數(shù)目從零開始增長(zhǎng)，越過極大后衰減變慢，當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，子體按自身的半衰期衰減，子母核不可能平衡。36

《原子核物理》按(2.1-17)式:因T1<T2,當(dāng)t足夠大(2.2-11)(2.2-12)(2.2-13)問題:母核的衰變情況?因T1<T2,當(dāng)t足夠大37

《原子核物理》614tA2(t)A1(t)A1(t)+A2(t)子體單獨(dú)存在101021A問題:怎樣分離N2最有效?A2(t)A1(t)A1(t)+A2(t)子體單獨(dú)存在101021A38

《原子核物理》2.2.4放射系作為遞次衰變規(guī)律和放射平衡的應(yīng)用來討論放射系。遞次衰變系列統(tǒng)稱為放射系。地殼中存在的一些重放射性核素形成三個(gè)天然放射系。它們的母體半衰期都很長(zhǎng)，與地球的年齡相近(約109a)或更長(zhǎng)，因此經(jīng)過慢長(zhǎng)的地質(zhì)年代的演變?nèi)阅苄掖嬗诂F(xiàn)代文明社會(huì)。它們大都有α放射性，少數(shù)有β，一般都伴隨γ，沒有一個(gè)具有β

+或軌道電子俘獲。39

《原子核物理》每個(gè)放射系都從母體開始，至少經(jīng)過10次連續(xù)衰變，最后達(dá)到穩(wěn)定的鉛同位素。這些天然放射系是：釷系從232Th開始，經(jīng)10次衰變，達(dá)到208Pb鈾系從238U開始，經(jīng)14次衰變，達(dá)到206Pb錒系從235U開始，經(jīng)11次衰變，達(dá)到207Pb40

《原子核物理》（1）釷系從232Th開始，經(jīng)10次衰變，達(dá)到208Pb這個(gè)系的成員，質(zhì)量數(shù)都是4的整倍數(shù)，即A=4n,所以釷系又稱4n系。母體232Th的半衰期為1.405x1010年，子體半衰期最長(zhǎng)的是228Ra,T1/2=5.75年。釷系要用幾十年的時(shí)間建立長(zhǎng)期平衡。41

《原子核物理》232Th228Ra228Ac228Th224Ra220Rn216Po212Pb208Pb212Bi212Po212TlZN釷系(4n)示意圖1.405x1010a42

《原子核物理》（2）鈾系從238U開始，經(jīng)14次衰變，達(dá)到206Pb這個(gè)系的成員，質(zhì)量數(shù)都是4的整倍數(shù)加2，即A=4n+2,所以鈾系又稱4n+2系。母體238U的半衰期為4.468x109年，子體半衰期最長(zhǎng)的是234U,T1/2=2.455x105年。鈾系要用幾百萬(wàn)年的時(shí)間建立長(zhǎng)期平衡。43

《原子核物理》ZN鈾系(4n+2)示意圖238U234Th234Pa234U230Th226Ra218Po214Pb210Pb214Bi214Po210Tl234mPa222Rn210Bi210Po206Pb4.468x109a44

《原子核物理》（3）錒系從235U開始，經(jīng)11次衰變，達(dá)到207Pb這個(gè)系的成員，質(zhì)量數(shù)都是4的整倍數(shù)加3，即A=4n+3,所以錒系又稱4n+3系。母體235U俗稱錒鈾,半衰期為7.038x108年，子體半衰期最長(zhǎng)的是231Pa,

T1/2=3.28x104年。錒系要用幾十萬(wàn)年的時(shí)間建立長(zhǎng)期平衡。45

《原子核物理》207Pb211Pb211Bi211Po207TlZN錒系(4n+3)示意圖235U231Th231Pa223Ra227Ac215Po7.038x108a223Fr219Rn227Th46

《原子核物理》天然放射系中沒有4n+1系。后來用人工方法合成了4n+1放射系，把238U放在反應(yīng)堆中照射，連續(xù)俘獲三個(gè)中子變成241U，經(jīng)兩次β-衰變變成了有較長(zhǎng)壽命的241Pu，T1/2=14.4年，遞次衰變鏈為：47

《原子核物理》在這個(gè)衰變系例中，237Np的半衰期最長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)以后，241Pu和241Am幾乎衰變完了，237Np就扮演該放射系的新母核的角色，并在其子體建立平衡，所以4n+1系又稱镎系。由于237Np的半衰期比地球年齡特征小很多，地殼中原有的237Np早以衰變成209Bi，所以人們?cè)诘貧ぶ袥]有發(fā)現(xiàn)天然镎系。48

《原子核物理》209TlZ241Am237Np233Pa233U229Th225Ra225Ac221Fr213Bi217AtA镎系(4n+1)示意圖14.4a241Pu213Po209Pb209Bi2.14x106a49

《原子核物理》除此以外，裂變碎片也往往形成遞次衰變的放射系。由于可利用的裂變碎片都是人工產(chǎn)生的，裂變碎片放射系都是人工放射系。例如：xenon-cesium-barium-lanthanum-cerium穩(wěn)定核50

《原子核物理》2.3人工放射性的生長(zhǎng)在目前所知的2000多種放射性核素中,絕大部分是人工制造的。它們?cè)诠I(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療醫(yī)藥和科學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮著重要作用。例如：239Pu，252Cf等。(plutonium,californium)人工放射性核素主要是用加速器和反應(yīng)堆生產(chǎn)。反應(yīng)堆生產(chǎn)放射性核素的原理：中子輻照/從裂變碎片中提取，優(yōu)點(diǎn)是成本低，產(chǎn)量高；特點(diǎn)是豐中子核素，β-加速器生產(chǎn)放射性核素的原理：帶電粒子引起核反應(yīng)生成放射性核素，優(yōu)點(diǎn)是生產(chǎn)地選擇靈活，特點(diǎn)是缺中子核素，短壽命，具有β+或軌道俘獲51

《原子核物理》人工放射性隨時(shí)間的生長(zhǎng)如果帶電粒子束或中子束的強(qiáng)度是固定的，那么單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生人工放射性核素的原子核數(shù)目，即生產(chǎn)率P也是一定的。另一方面，生成的放射性原子核也在衰變，其衰變常量為λ。令N(t)表示照射開始后t時(shí)刻的放射性原子核數(shù)目，則N的變化率為：(2.3-1)52

《原子核物理》如果初始時(shí)刻t=0，對(duì)應(yīng)N(0)=0，表示照射開始時(shí)刻沒有放射性原子核數(shù)目。在上述初始條件下求解上述簡(jiǎn)單的微分方程得到：(2.3-3)核數(shù)(2.3-2)活度53

《原子核物理》利用λ=ln2/T1/2，活度方程可寫為(2.3-4)(2.3-5)如果t=nT1/2，時(shí)間按T1/2計(jì)54

《原子核物理》人工放射性生長(zhǎng)曲線t/T1/2PA55《原子核物理》A隨t

變化表t=nT1/2 0.5T1/2 1T1/2 2T1/2 3T1/2 4T1/2 5T1/2 6T1/2A 0.293P 0.5P 0.75P 0.875P 0.938P 0.969P 0.985P從表中可以看出,t足夠大時(shí),A趨于一飽和值P,當(dāng)照射5T1/2時(shí)已接近飽和,進(jìn)一步照射帶來的活度增量很小。通常生產(chǎn)人工放射性的照射時(shí)間<5T1/2,具體情況根據(jù)使用要求，半衰期的長(zhǎng)短和經(jīng)濟(jì)性綜合優(yōu)化。56

《原子核物理》2.4放射性活度單位放射性物質(zhì)的多少通常不用質(zhì)量單位。因?yàn)橘|(zhì)量的多少不能反映放射性的大小，有些放射性大的物質(zhì)，其質(zhì)量不一定就多，放射性小的物質(zhì)，其質(zhì)量不一定少。人們關(guān)注的是放射性物質(zhì)的放射性活度，即單位時(shí)間的衰變數(shù)的大小。由于歷史的原因，過去放射性活度的常用單位是居里（Curie,簡(jiǎn)計(jì)Ci)，其分?jǐn)?shù)單位毫居（1mCi=10-3Ci)和微居（1μCi=10-6Ci)57

《原子核物理》居里的定義是：與1克鐳處于平衡的氡的每秒衰變數(shù)就是1Ci的氡，即1克鐳的每秒衰變數(shù)。在早期測(cè)得此衰變數(shù)為3.7x1010次/s。這種定義顯然很不方便，與測(cè)量精度相關(guān)。為了克服這種困難，1950年以后硬性定義：1居里放射源每秒產(chǎn)生3.7x1010次衰變。因此，1Ci=3.7x1010s-11mCi=10-3Ci=3.7x107s-11μCi=10-6Ci=3.7x104s-158

《原子核物理》除Ci外，早期還有用盧瑟福，簡(jiǎn)記Rd，作放射性活度單位，定義為：1Rd=1x106

s-1它與毫居的關(guān)系是1mCi=37Rd1975年國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過決議，對(duì)放射性單位作了新的命名，規(guī)定SI制用Becequerel為放射性活度的單位，簡(jiǎn)記Bq，衰變次數(shù)/sGeneralConferenceonWeightsandMeasures59

《原子核物理》放射性活度1Bq定義為每秒一次衰變，那么1Rd=106

Bq它與居里的關(guān)系是1Ci=3.7x1010

Bq目前國(guó)際上已普遍棄用Rd，Ci等放射性活度單位。中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)也規(guī)定用Bq為放射性活度的單位。Rd已棄用，Ci也將被淘汰。60

《原子核物理》知道了某放射源的放射性活度和半衰期，那么很容易推得該放射源所含放射性物質(zhì)的原子核數(shù)和它的質(zhì)量。事實(shí)上放射性物質(zhì)的核數(shù)和質(zhì)量可由下式求得：N=A/λ=AT1/2/ln2 (2.4-1)m=(M/NA)N=MAT1/2

/(NA

ln2) (2.4-2)M是原子量，NA是阿伏加德羅常量。61

《原子核物理》例：已知3.7x104Bq的60Co放射源，T1/2=5.27a那么：N=A/λ=AT1/2/ln2= 3.7x104x5.27x3.15x107/0.693=8.86x1012個(gè)m=(M/NA)N=MAT1/2

/(NA

ln2)= 60x8.86x1012/(6.022x1023)=8.83x10-10g62

《原子核物理》在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常用到“比活度”和“射線強(qiáng)度”這兩個(gè)物理量。比活度：放射源的放射性活度與其質(zhì)量之比，即單位質(zhì)量放射源的放射性活度。它的重要性在于它的大小表明了放射源物質(zhì)的純度的高低。如上例理想源：比活度=3.7x104/8.83x10-10=4.19x1013Bq/g實(shí)際生產(chǎn)的60Co比活度只有1011-1012Bq/g63

《原子核物理》射線強(qiáng)度：射線強(qiáng)度是指放射源在單位時(shí)間放出某種射線的個(gè)數(shù)。它是與放射性活度有區(qū)別的物理量，如果放射源一次衰變只放出一個(gè)粒子，如32P,那么射線強(qiáng)度與放射性活度相等。對(duì)大多數(shù)放射源，一次衰變往往放出若干個(gè)粒子，如60Co一次衰變放兩個(gè)γ光子，所以它的射線強(qiáng)度是放射性活度的兩倍。64

《原子核物理》輻射劑量的意義：定義輻射劑量是為了比較核輻射的強(qiáng)弱和核輻射在介質(zhì)中產(chǎn)生效應(yīng)的大小。所有核輻射具有一個(gè)共同的特征，就是它們都能使與其相作用的介質(zhì)原子發(fā)生電離，所以核輻射通常又稱為電離輻射。我們可以根據(jù)核輻射在特定介質(zhì)中產(chǎn)生電離的多少或沉積的能量來定量確定核輻射的強(qiáng)弱。照射量(exposure):

X=Q/m,SI中照射量的單位是C/kg,Q是核輻射在質(zhì)量為m的介質(zhì)中產(chǎn)生的電離電荷量。照射量的傳統(tǒng)單位是倫琴R，它被定義為在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的1cm3空氣中，產(chǎn)生一靜電單位的電離電荷相對(duì)應(yīng)的γ射線的照射量。1R=2.58x10-4C/kg，相應(yīng)產(chǎn)生的單電荷離子對(duì)數(shù)目為1.61x1015ions/kg。如果在空氣中產(chǎn)生一對(duì)離子需要γ輻射平均沉積34eV的能量，1R照射量引起空氣吸收能量為7.08x1010eV/cm3。65

《原子核物理》照射量率：輻射效應(yīng)不僅由總照射量的大小有關(guān)，而且與核輻射在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的照射量有關(guān)。顯然，一個(gè)γ

輻射源產(chǎn)生的照射量率正比于該放射源的活度，反比于輻射源距被照射1cm3空氣的距離d的平方，即：X/t=ΓA/d2。Γ是γ

輻射源的Γ常量，是表征γ

輻射源產(chǎn)生照射率的一個(gè)特征量，其單位是Cm2/(kg.s.Bq)。吸收劑量:在SI中，吸收劑量D的單位是J/kg，專稱為戈瑞，用符號(hào)Gy或grey表示，1Gy代表在每公斤吸收介質(zhì)中產(chǎn)生一焦耳的能量吸收。劑量當(dāng)量:

H=DQ，D是生物體對(duì)輻射的吸收計(jì)量，Q是該輻射的品質(zhì)因子，SI單位為J/kg,專稱為西沃特（西伏，Sv）。66

《原子核物理》常見的核輻射當(dāng)量Q值:

輻射類型QX射線，β，γ低能p,n（keV量級(jí)）高能p,n（MeV量級(jí)）Α粒子12~55~102067

《原子核物理》核輻射的防護(hù):

關(guān)于和輻射的防護(hù)問題，人們對(duì)于人體接受的劑量當(dāng)量與其產(chǎn)生的危害性之間的關(guān)系還有待于深入研究。人們已經(jīng)確切知道在大劑量當(dāng)量下的短期照射可造成生物體的死亡，但對(duì)于低劑量當(dāng)量的長(zhǎng)期照射對(duì)生物體造成的危害的詳細(xì)知識(shí)則認(rèn)識(shí)不多。目前，核輻射防護(hù)的指導(dǎo)原則是“盡可能合力可行的低(ALARA,aslowasreasonablyachievable)”。根據(jù)這個(gè)原則，考慮到人類生存環(huán)境中的本底輻射，每年容許的人體劑量當(dāng)量約為1-2mSv，國(guó)際輻射防護(hù)委員會(huì)推薦的核輻射工作人員與公眾每年允許的全身吸收劑量當(dāng)量分別為50mSv和5mSv。68

《原子核物理》2.5放射性年鑒法利用放射性衰變規(guī)律測(cè)量地質(zhì)年代是放射性應(yīng)用的重要組成部分。常用的有兩種方法：利用長(zhǎng)壽命核素的衰變利用14C的衰變69

《原子核物理》2.5.1利用長(zhǎng)壽命核素的衰變?cè)缙谟脕頊y(cè)量地質(zhì)年代的是鈾系、錒系等長(zhǎng)壽命衰變系列，母體壽命與地球年齡相近。后來也發(fā)展了利用40K(鉀)，87Rb(銣)等測(cè)量技術(shù)。首先以87Rb的衰變?yōu)槔懻摐y(cè)定年代的原理。rubidiumT1/2=4.75x1010a，放出β粒子衰變到穩(wěn)定子體87Sr(鍶)。70

《原子核物理》設(shè)87Rb在初始時(shí)刻核數(shù)目為Np（0），根據(jù)放射性指數(shù)衰變規(guī)律，母體在t時(shí)刻的核數(shù)目Np（t）為Np(t)=Np(0)e-λt (2.5-1)假設(shè)在87Rb衰變初始樣品中不存在87Sr，樣品中在t時(shí)刻子體87Sr的核數(shù)目Nd(t)全由母體衰變而來，即：Nd(t)=Np(0)–Np(t) (2.5-2)由上兩式可推得：只要測(cè)得t時(shí)刻母核和子核的比例關(guān)系，就可以斷定樣品的年代(2.5-3)71

《原子核物理》利用放射系，同樣可以測(cè)定樣品的年代：以鈾系為例，母體238U通過一系列α和β衰變，到達(dá)穩(wěn)定的子體206Pb。當(dāng)放射系的衰變達(dá)到長(zhǎng)期平衡時(shí)，穩(wěn)定子體206