2022-2023學年重慶黔江中學高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過拋物線y2=4x的焦點交拋物線于A、B兩點，則以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．位置關系不確定參考答案：答案:B2.若函數且|-|的最小值為的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：3.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知該組合體是半個球體和一個倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3，高為4，那么根據體積公式可得組合體的體積為，選C.4.若曲線存在兩條垂直于y軸的切線，則m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】曲線存在兩條垂直于軸的切線?函數存在兩個極值點?在上有兩個解，即在上有兩異根，令，利用導數法可求得的值域，從而可得的取值范圍.【詳解】解：∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，

∴函數的導函數存在兩個不同的零點，又，即在上有兩個不同的解，設，，當時，；當時，，所以，又當時，，當時，，故.故選：A.【點睛】本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，考查等價轉化思想、函數與方程思想的綜合運用，考查推理與運算能力，屬于難題.5.從分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數字不大于第二張卡片的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設第一張卡片上的數字為，第二張卡片的數字為，問題求的是，首先考慮分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，有多少種可能，再求出的可能性有多少種，然后求出.【詳解】設第一張卡片上的數字為，第二張卡片的數字為，分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，共有種情況，當時，可能的情況如下表：個數11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551

，故本題選C.【點睛】本題考查用列舉法求概率，本問題可以看成有放回取球問題.6.設a，b為正實數，則“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】先求出log2a＞log2b＞0的充要條件，再和a＞b＞1比較，從而求出答案．【解答】解：若log2a＞log2b＞0，則a＞b＞1，故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要條件，故選：A．7.在下列區間中，函數f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區間為(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】分別計算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判斷它們的正負，再結合函數零點存在性定理，可以得出答案．【解答】解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0

f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的區間x0∈（0，1）排除A選項又∵∴根所在的區間x0∈（0，），排除D選項最后計算出，，得出選項C符合；故選C．【點評】e=2.71828…是一個無理數，本題計算中要用到等的值，對計算有一定的要求．8.在上隨機取一個數x，則事件“”發生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】利用三角函數的輔助角公式求出的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：由得2sin（x+）≥1，即cosx≥，∵0≤x≤2π，∴x的取值范圍是0≤x≤或≤x≤2π，則“”發生的概率P==，故選：B．9.已知各項為正數的等差數列的前20項和為100，那么的最大值為

A.25

B.50 C.100 D.不存在參考答案：A略10.函數是

（

）

A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的偶函數

C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列的前n項和為，若，，成等比數列，則正整數n值為______.參考答案：8【分析】利用裂項相消法求出前n項和為，根據等比數列的定義列出關于m，n的等式，進而可得不等式，結合m的范圍求出m，即可求出n的值.【詳解】∵，∴，又，，成等比數列，∴，即，，∴，即，解得，結合可得，∴，故答案為8.【點睛】本題主要考查了利用裂項相消法求數列的前n項和，等比數列的概念，結合m的范圍求出m是解題的關鍵，屬于中檔題.12.已知正數x、y滿足，則的最小值為．參考答案：解：根據約束條件畫出可行域化成直線過點時，最小值是－4，的最小值是，故答案為．13.如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=3，CD是⊙O的切線，BD⊥CD于D,則CD=

．參考答案：略14.（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，曲線和的參數方程分別為為參數和為參數．以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線與的交點的極坐標為

.參考答案：

可以是Z.15.已知中，內角的對邊的邊長為，且,則的最小值為

參考答案：16.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形．要使正方形與圓的面積之和最小，則正方形的周長應為________．參考答案：17.命題“若則、中至少有一個為零”的逆否命題是______

___．參考答案：：若a≠0且b≠0，則ab≠0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

若人們具有較強的節約意識，到飯店就餐時吃光盤子里的東西或打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”某班幾位同學組成研究性學習小組，從某社區[25，55]歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調查得到如下統計表：

(I)求a、b的值并估計本社區[25，55]歲的人群中“光盤族”人數所占的比例；

(Ⅱ)從年齡段在[35，45）的“光盤族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊分別來自[35，40）與[40，45）兩個年齡段的概率．

參考答案：略19.（本小題滿分12分）設函數，曲線過點，且在點處的切線方程為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：當時，；（Ⅲ）若當時，恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)，，，．

………………4分(Ⅱ)，設，，，在上單調遞增，，在上單調遞增，．．………………8分（Ⅲ）設，，(Ⅱ)中知，，，①當即時，，在單調遞增，，成立．②當即時，，，令，得，當時，，在上單調遞減，不成立．綜上，．………………12分20.平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，，，.（1）證明：平面ACC1A1⊥平面BDD1B1；（2）設BD與AC交于O點，求二面角B-OB1-C平面角正弦值.參考答案：（1）證明：設，交于點，∵底面為菱形，∴，又∵，是的中點，∴，，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（2）解：∵，是的中點，∴，，，兩兩垂直，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標系如圖所示，設，由題得，，，則，，，，設是平面的一個法向量，，，，可得，設是平面的一個法向量，，，，可得，，∴二面角平面角正弦值為.

21.已知函數f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數)是奇函數，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數f(x)在(0，)上的單調性并說明理由；(3)試求函數f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數f(x)是奇函數，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當x∈(0，)時，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數f(x)在(0，)上為減函數．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當x>時，<2，∴f′(x)>0，即函數f(x)在(，＋∞)上為增函數．又由(2)知x＝處是函數的最小值點，即函數f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.22.在△ABC中，設內角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（-sinA，cosA），若|+|=2．

（1）求角A的大小；

（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．

參考答案：（Ⅰ）A＝（Ⅱ）16（Ⅰ）∵＝(+cosA?sinA，cosA+sinA)∴|＝(+cosA?sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA?sinA)+