勾股定理中山市華僑中學(xué)：陳春濤與外星人溝通的“語言”直角三角形三邊的關(guān)系（每一格表示1

平方厘米）觀察圖形，思考以下三個(gè)問題：(1)正方形P、Q、R的面積分別是多少？你是如何求出正方形R的面積的？(2)圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系？(3)圖中三角形的三邊之間有何關(guān)系？數(shù)正方形圖方1格9.的2.2幾種方法驗(yàn)證結(jié)論方法一：動(dòng)手實(shí)踐.在草稿紙的兩條直角邊上分別取下列長(zhǎng)度的線段，再畫出斜邊并測(cè)量.(1)6cm、8cm；

(2)5cm，12cm.方法二：借助信息技術(shù).幾何畫板驗(yàn)證.解讀勾股定理結(jié)論：對(duì)于任意直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有

a2+b2=c2.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.判斷：

(1)、三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方.

(2)、直角三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方.基礎(chǔ)練習(xí)在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，

∠C＝90°．（1）已知a＝8，

b＝15，求c；（2）已知a＝24，

c＝25，求b．如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米?變式一：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，那么第三邊長(zhǎng)是多少厘米?變式二：如果一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3厘米和

4厘米，那么第三邊長(zhǎng)可能是多少厘米?勾股定理的“無字證明”2\

(a

+

b)2

=

c2

+

4

·

1

ab2即a2

+b2

+2ab

=c2

+2ab\

a2

+

b2

=

c2(a

+b)2，也可表示為c2

+4

·

1

ab.我們用四個(gè)同樣的三角板擺成如下形狀.思考：在這個(gè)圖中，大正方形的面積我們可以怎樣表示？證明：四邊形的面積可以表示為勾股定理的“無字證明”利用四個(gè)三角板你還能拼出其它的圖形來證明勾股定理嗎？參考資料勾股定理的命名勾股定理的常見證明方法美麗的勾股樹2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)相關(guān)報(bào)道.勾股定理證明的動(dòng)態(tài)演示趣味剪紙思考題：兩個(gè)連長(zhǎng)分別為3和4的正方形連在一起拼成一個(gè)“L”形，請(qǐng)你在圖上剪兩刀，再將所得的圖形拼成一個(gè)新的正方形.作

業(yè)1、本周回家利用網(wǎng)絡(luò)查找一種勾股定理的圖形證明方法，了解中國古人在勾股定理方面的成就.2、完成練習(xí)紙上的作業(yè).扛竹竿進(jìn)城有一個(gè)魯國人扛著一根長(zhǎng)長(zhǎng)的竹竿進(jìn)城去賣。當(dāng)他走到城門口時(shí)便犯愁了，因?yàn)槌情T寬4米，高6米，可他扛的竹竿有7米，他想不出用什么辦法將竹竿扛進(jìn)城去。把竹竿豎起來吧，竹竿比城門高出一截；橫起來吧，又比城門寬出一截。他橫著、豎著比劃了半天，搞得滿頭大汗，就是進(jìn)不了城門。問題：他將竹竿斜著可以進(jìn)入城門嗎？這時(shí)，一個(gè)老頭經(jīng)過城門。他看見那人愁眉苦臉的樣子，非常自信地走過去對(duì)他說：“我雖然不是什么圣人，但一生經(jīng)歷的事情比你多。既然是竹竿長(zhǎng)、城門小，你為什么不把竹竿從中間截成兩段呢？那樣不就可以毫不費(fèi)力地進(jìn)城了嗎？”拿竹竿的人聽了非常高興，感激的說：“你真是一個(gè)大好人??！”，于是他找來鋸子，將竹竿鋸成兩段，大搖大擺的進(jìn)城了。小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和

46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？小帖士

：電視機(jī)是多少，指的是對(duì)角線的長(zhǎng)英寸度.ABABC???

?

??

?C?

??

?

?

?

?

?

??

?

?

?

??

?

?2利用皮克公式S

=1

a

+b

-1正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12正方形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)b=13所以，正方形C的面積為：12·12

+13

-1

=18

返回勾股定理的命名據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，商高(公元前1120年)當(dāng)時(shí)對(duì)于勾股定理已有明確的認(rèn)識(shí).《周髀算經(jīng)》中有商高答周公的話：“勾廣三，股修四，徑隅五.”即“勾三股四弦五”，意思是，在直角三角形中，如果勾為3，股為4，那么弦為5.這里32

+42=52

.同書中還有另一位學(xué)者陳子(公元前六七世紀(jì))與榮方的一段對(duì)話：“求邪（斜）至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得邪（斜）至日”.即：邪至日2=勾2+股2.也就是“勾2+股2

=弦2”.所以，我國稱它為勾股定理.在西方，這個(gè)定理被稱為畢達(dá)哥拉斯定理.課本例題圖19.2.4如圖，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）解:在Rt△ABC中∠ABC=90゜，BC=2.16，

CA=5.41，根據(jù)勾股定理得AB

=

AC

2

-

BC

2

=

5.412

-

2.162≈4.96（米）在平靜的河中心，有一根水草，高出水面1尺，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊，草尖剛好齊及水面，已知河寬為10尺，求這里的水深是多少米？結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；abc定理的運(yùn)用在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊.222a

=

c2

-

b2c2

-

a2c

=

a2

+

b2a

+

b

=

c

b

=BC=12，求正方形DCEF的面積.FEDB3.如圖1.1-