遼寧省朝陽市凌源金鼎高級中學2021年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出函數f（x）與g（x）的各組中，是同一個關于x的函數的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 分別判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同即可．解答： 解：A．函數g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．B．函數f（x）和g（x）的定義域為R，兩個函數的定義域相同，但對應法則不相同，不是同一函數．C．函數g（x）=x2，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，是同一函數．D．函數g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．故選C．點評： 本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的依據是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同．2.（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函數，那么a的取值范圍是（） A． [，3） B． （0，3） C． （1，3） D． （1，+∞）參考答案：A考點： 對數函數的單調性與特殊點；函數單調性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數解得a＜3；由x≥1時，f（x）=logax是增函數，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，∴x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1時，f（x）=logax是增函數，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1時，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a遞增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故選A．點評： 本題考查函數的單調性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，易錯點是分段函數的分界點處單調性的處理．3.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率依次為，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：D無論三種中哪一抽法都要求個體被抽概率相同．選．4.若不等式對于一切成立，則a的最小值是（

）

A．0

B.-2

C.

D.-3參考答案：C略5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，則=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：B6.（5分）設，則（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a參考答案：C考點： 不等式比較大小．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數和對數函數的性質分別判斷取值范圍，然后比較大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故選C．點評： 本題主要考查利用指數函數和對數函數的性質比較數的大小，比較基礎．7.已知向量，，且//，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列函數中，在上為減函數的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設命題p：若，則，q：．給出下列四個復合命題：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命題的個數有（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C10.（5分）若奇函數f（x）在上為增函數，且有最小值8，則它在上（） A． 是減函數，有最小值﹣8 B． 是增函數，有最小值﹣8 C． 是減函數，有最大值﹣8 D． 是增函數，有最大值﹣8參考答案：D考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 根據f（x）在上的單調性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調性，從而可得其在上的最大值，根據題意可知f（1）=8，從而可得答案．解答： ∵f（x）在上為增函數，且為奇函數，∴f（x）在上也為增函數，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故選D．點評： 本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，屬基礎題，奇函數在關于原點的區間上單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為(用集合表示)______________.參考答案：略12.某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.13.若關于的不等式（組）對任意恒成立，則所有這樣的解的集合是

▲

．參考答案：略14.已知函數是(－∞,+∞)上的增函數，則實數a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】因為函數是上的增函數，所以當，時是增函數，當，也是增函數，且，從而可得答案。【詳解】因為函數是上的增函數，所以當，時是增函數，即且；當，也是增函數，所以即（舍）或，解得且因為是上的增函數，所以即，解得，綜上【點睛】本題以分段函數為背景考查函數的奇偶性，解題的關鍵是既要在整個定義域上是增函數，也要在各段上是增函數且15.化簡：

參考答案：略16.函數的定義域是________。

參考答案：[－4，－）（0，）略17.數列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，則通項公式an=．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，∴當n=1時，a1=S1=1；當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．【點評】本題考查數列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要注意公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=ax2+bx+1(a10)對于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函數y=f(x)+2x為偶函數；函數g(x)=1-2x.(I)求函數f(x)的表達式；(II)求證：方程f(x)+g(x)=0在區間[0,1]上有唯一實數根；(III)若有f(m)=g(n)，求實數n的取值范圍.參考答案：解:（I）∵對于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),∴函數f(x)的對稱軸為x=1，得b=-2a.

……2分又函數y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1為偶函數，∴b=-2．a=1.

∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.

（II）設h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,∵h(0)=2-20=1>0，h(1)=-1<0，∴h(0)h(1)<0.

又∵(x-1)2,-2x在區間[0,1]上均單調遞減，所以h(x)在區間[0,1]上單調遞減，

∴h(x)在區間[0,1]上存在唯一零點.故方程f(x)+g(x)=0在區間[0,1]上有唯一實數根.

（III）由題可知∴f(x)=(x-1)230．g(x)=1-2x<1,

若有f(m)=g(n)，則g(n)?[0,1)，

則1-2n30，解得n￡0.故n的取值范圍是n￡0.

略19.已知定義域為R的函數是奇函數.(1)求m,n的值;(2)當時,恒成立,求實數k的取值范圍.參考答案：（1）∵在定義域為是奇函數,所以…………1分又由

…………2分檢驗知,當時,原函數是奇函數.

…………3分

（2）.由(1)知

任取設

…………4分則

因為函數在上是增函數,且所以又

…………6分即函數在上是減函數.

…………7分因是奇函數,從而不等式等價于因在上是減函數,由上式推得

…………8分即對一切有:恒成立,

…………9分設令則有即的取值范圍為

…………12分20.已知全集，，，求的值。參考答案：解：

…………………3分

……………6分21.已知函數.（1）當時，函數在區間上的最大值與最小值的差為9，求的值；（2）若函數滿足：對于任意在區間上的實數都有，則稱函數為區間上周期為1的倍遞增函數.已知函數為區間上是周期為1的倍遞增函數，求實數的取值范圍.參考答案：（1）或（2），得：略22.已知函數是奇函數，（1）求的值；（2）在（1）的條件下判斷在上的單調性，并運用單調性的定義予以證明．參考答案：解：（1）是奇函數，則．由或．