江蘇省無錫市周西中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數（是自然底數）的大致圖象是

參考答案：C2.數列的通項公式是，若前項和為，則項數的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知α、β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點，命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.若奇函數f（x）在[3，7]上是增函數，且最小值是1，則它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數且最小值是﹣1 B．增函數且最大值是﹣1C．減函數且最大值是﹣1 D．減函數且最小值是﹣1參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致及奇函數定義可選出正確答案．【解答】解：因為奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數，所以f（x）在區間[﹣7，﹣3]上也是增函數，且奇函數f（x）在區間[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，則f（x）在區間[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故選B．5.設，是二次函數，若的值域是，則的值域是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C略6.定義在的偶函數，當時，，則的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知E，F，G，H是空間四點，命題甲：E，F，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若且，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用不等式的性質對四個選項逐一判斷.【詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當符合已知條件，但零沒有倒數，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據不等式的性質，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，結合不等式的性質，舉特例是解決這類問題的常見方法.9.參考答案：D略10.已知圓，設平面區域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為（）A.5 B.29 C.37 D.49參考答案：C試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當圓心C位于B點時，取得最大值，B點的坐標為，即時是最大值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數分別為

參考答案：12.已知數列的前項和為，則其通項公式__________．參考答案：∵已知數列的前項和，∴當時，，當時，，經檢驗，時，不滿足上述式子，故數列的通項公式．13.給出下列命題：①函數f(x)=|sin2x+|的周期為；②函數g(x)=sin在區間上單調遞增；③是函數h(x)=sin的圖象的一系對稱軸；④函數y=tanx與y=cotx的圖象關于直線x=對稱.其中正確命題的序號是

.參考答案：解析：①②④本題主要考查三角函數圖象與性質等基本知識.①f(x)=2|sin(2x+)|，T=；②g(x)=cosx在上遞增；③而h(x)=sin(2x+)=cosx顯然圖象不關于x=對稱；④顯然由基本圖象可知顯然正確.14.函數在上遞減，則實數的取值范圍是

。參考答案：略15.某方程在區間D=（2，4）內有一無理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達到0.1，則應將D分_____________次。參考答案：516.過點(1,3)作直線l，若l經過點(a,0)和(0,b)，且a，b∈N*，則可作出的l的個數為___________條．參考答案：217.圓上的點到直線的距離的最小值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求與的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．參考答案：【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；96：平行向量與共線向量；9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）由向量、，求出它們所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐標表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）?（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴與所成的角的余弦為cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8），且（﹣λ）⊥（2+），∴（﹣λ）?（2+）=7（4+λ）+8（3﹣2λ）=0，解得λ=；（3）∵（﹣λ）∥（2+），∴8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，解得λ=﹣．【點評】本題考查了平面向量的應用問題，利用平面向量求夾角，判定平行與垂直，是常見的問題，是基礎題．19.（本小題滿分12分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點。（1）判斷BD1與平面AEC的位置關系，并證明你的結論。（2）若AB=BC=，CC1=2，求異面直線AE、BD1所成的角的余弦值。參考答案：解：（１）

連結交于，則為中點，連結

∵為的中點

∴

∵,

∴

2）∵

∴異面直線所成的角為

∵,

∴

,

因此，異面直線所成的角的余弦值為。

20.已知，且為第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）-5（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化簡，再代入已知得解；（Ⅱ）先根據已知求出，，再代入即得解.【詳解】解：（Ⅰ）因為，，所以（Ⅱ）由，得，又，所以，注意到為第三象限角，可得，.所以.【點睛】本題主要考查同角的商數關系和平方關系，考查差角的余弦公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21.已知關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實根的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數的事件，基本事件（a，b）的總數有36個滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據實根分布得到關系式，得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率．【解答】解：（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數有36個二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于即“方程有兩個正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為∴所求的概率P（B）=22.已知某海濱浴場水浪的高度（米）是時間（，單位：小時）的函數，記作：，下表是某日各時的浪高數據：（時）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經長期觀測，的曲線可近似地所成是函數的圖像．（1）根據以上數據，求函數的函數表達式；（2）依據規定，當水浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8．00時至晚上20：00的之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？參考答案：(Ⅰ)由表中數據知周期T＝12，即12k