浙江省麗水市華僑中學2021-2022學年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（ ）A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形參考答案：D解：T是銳角三角形如果是銳角三角形，則，，，不可能成立；如果是直角三角形，不妨設，則，A1=0不合題意；所以是鈍角三角形。（可求出鈍角的大小為135°）

2.已知集合A=，集合B={-3，-2,0,1,3}，則(CRA)∩B等于A.｛-2，0，1｝

B.｛-3，3｝

C.｛0，1｝

D.｛-2,0，1，3｝參考答案：A3.已知函數

數列滿足，且是單調遞增數列，則實數的取值范圍是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.經過圓的圓心且與直線平行的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知為銳角，且＋3＝0，則的值是（

）A、B、C、D、參考答案：6.已知是定義域為R的奇函數，,的導函數的圖象如圖所示，若兩正數滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略7.設向量，，則下列結論中正確的是（

）A、

B、

C、與垂直

D、∥參考答案：C略8.（5分）（2015秋?太原期末）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f（α）=3，α∈（，），則sinα的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【分析】根據函數的最值得到A，再由圖象可得函數的周期，結合周期公式得到ω的值，再根據函數的最大值對應的x值，代入并解之得φ，從而得到函數的表達式，最后求得cos（α+）的值，利用兩角差的正弦函數公式即可得解．【解答】解：∵函數f（x）的最大值為5，最小值為﹣5，∴A=5，又∵函數的周期T=2（）=2π，∴ω===1，∴函數圖象經過點（，5），即：5sin（+φ）=5，∴解得：+φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函數的表達式為：f（x）=5sin（x+），∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=，又∵α∈（，），可得：α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=．故選：A．【點評】本題給出函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要我們確定其解析式并根據解析式求特殊的函數值，著重考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的知識，屬于中檔題．9.設，，，則的大小關系是

參考答案：10.設集合，集合，則（

）A．[1,2)

B．(1,2]

C．[2,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F為BC的三等分點，則=________．參考答案：12.已知函數時，則下列結論正確的是

(1），等式恒成立(2），使得方程有兩個不等實數根(3），若，則一定有(4），使得函數在上有三個零點參考答案：(1)(2)(3)略13.（4分）（2015?楊浦區二模）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的兩根為x1、x2，若|x1﹣x2|=1，則實數p的值為．參考答案：±或±【考點】：一元二次方程的根的分布與系數的關系．【專題】：計算題；函數的性質及應用．【分析】：根據所給的方程，當判別式不小于0時和小于0時，用求根公式表示出兩個根的差，根據差的絕對值的值做出字母p的值．解：當△=p2﹣4≥0，即p≥2或p≤﹣2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±，當△=p2﹣4＜0，即﹣2＜p＜2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±．綜上所述，p=±或p=±．故答案為：±或±．【點評】：本題考查一元二次方程根與系數的關系，本題解題的關鍵是對于判別式與0的關系的討論，方程有實根和沒有實根時，兩個根的表示形式不同，本題是一個易錯題．14.已知函數，曲線與直線相交，若存在相鄰兩個交點間的距離為，則的所有可能值為__________．參考答案：2或10【分析】令，解得或，根據存在相鄰兩個交點間的距離為，得到或，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，曲線與直線相交，令，即，解得或，由題意存在相鄰兩個交點間的距離為，結合正弦函數的圖象與性質，可得，令，可得，解得.或，令，可得，解得.故答案為：2或10.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，以及三角方程的求解，其中解答中熟練應用三角函數的圖象與性質，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理能力與計算鞥能力，屬于中檔試題.15.展開式中的系數為___________（用數字作答）。參考答案：答案：－960解析：展開式中的項為，的系數為－960。16.已知正四棱錐的所有棱長均為，則過該棱錐的頂點及底面正方形各邊中點的球的體積為

.Ks5u參考答案：17.已知a＞0，(x–)6的二項展開式中，常數項等于60，則(x–)6的展開式中各項系數和為

（用數字作答）．參考答案：1

【知識點】二項式定理的應用．J3解析：∵a＞0，(x–)6的二項展開式中，常數項等于60，∴通項Tr+1=C6r（﹣a）rx6﹣3r，當6﹣3r=0時，r=2，常數項是C6r（﹣a）r=60∴a=2，令x=1，得到二項式展開式中各項的系數之和是1，故答案為：1．【思路點撥】寫出二項式的通項，令x的指數等于0，求出r的值，給x賦值，做出二項式展開式的各項系數之和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知滿足，．（1）求，并猜想的表達式；（2）用數學歸納法證明對的猜想.參考答案：（1），，；（2）證明見解析.試題分析：（1）依題意，有，，故猜想；（2）下面用數學歸納法證明.①當時，，顯然成立；②假設當）時，猜想成立，即，證明當時，也成立.結合①②可知，猜想對一切都成立.試題解析：則當時，…10分即對時，猜想也成立；

………11分結合①②可知，猜想對一切都成立.

………12分考點：合情推理與演繹推理、數學歸納法．19.已知，不等式的解集為.（1）求集合；（2）當時，證明：.參考答案：（1）（2）詳見解析試題分析：（1）利用絕對值定義將不等式等價轉化為三個不等式組，最后求它們的并集（2）利用分析法證明：注意等價變形，注意利用因式分解轉化為判斷因子符號.試題解析：解：（1）不等式的解等價于：，解得：，故；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

考點：絕對值定義,分析法【名師點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．20.已知函數.（I）求函數的單調區間；（Ⅱ）若函數在定義域內存在零點，求的最大值；（Ⅲ）若，當時，不等式恒成立，求的取隨范圍．參考答案：（I）（1）當，增區間為（2）當，增區間為，減區間為（Ⅱ）函數的定義域為，由得設，則函數在單調遞減，在單調遞增故的最大值為（Ⅲ）由（I）得，當時，在遞增，則故對，則故對分析可知：要證只需證即證即證構造函數，則故函數在遞增，故1

當，由（I）可知在遞增，則在恒成立；2

當，由（I）可知在遞增，在遞減ⅰ當，在遞增，符合題意；ⅱ當由（I）可知在遞增，在遞減當時，由得，不合題意綜合得：

略21.(本小題滿分12分）設數列是等差數列,且成等比數列。(1).求數列的通項公式(2).設，求前n項和Sn參考答案：（1）設等差數列的公差為，又則，，，又，,成等比數列.∴，即,解得或，

………4分又時，，與，，成等比數列矛盾，∴，∴，即.

………6分（2）因為，∴………8分∴.

………12分22.一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如表所示（單位：輛），若按A，B，C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，則A類轎車有10輛．（Ⅰ）求z的值；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個分數a．記這8輛轎車的得分的平均數為，定義事件E={，且函數f（x）=ax2﹣ax+2.31沒有零點}，求事件E發生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；分層抽樣方法．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）設該廠本月生產轎車為n輛，由題意得：=，求得n=2000，可得z的值．（Ⅱ）求出8輛轎車的得分的平均數為，由，且函數f（x）=ax2﹣ax+2.31沒有零點可得，由此解得a的范圍，求得E發生當且僅當a的值，從而求出事件E發生的概率．【解答】解：（Ⅰ）設該廠本月生產轎車為n輛，由題意得：=，所以n=2000，∴z=2000﹣100﹣300﹣150﹣450﹣600=400．

…（Ⅱ）