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文檔簡介
分式方程一、分式方程:1、識別一個方程是分式方程的關鍵是方程分母中有未知數。2、解分式方程的基本思想是:“把分式方程的分母去掉,使分式方程化為整式方程,就可以利用整式方程的解法求解”。這就是“轉化思想”。3、將分式方程轉化為整式方程,轉化的條件是“去分母”。其方法是在分式的兩邊同乘以分式方程中各分式的最簡公分母。4、在方程變形中,有時可能產生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的“增根”。應當舍去。因此,解得整式方程的根后,要代入原分式方程檢驗,適合原方程即為分式方程的根,不適合,就說明原方程無解。也可以代入去分母時乘以的最簡公分母中,使公分母≠0時為原方程的解,使公分母=0時為增根舍去。例5,解方程:。分析:本題方程中分母含有未知數x,是分式方程,解分式方程的關鍵是去分母,將分式方程化為整式方程,首先要將各個分母能因式分解的多項式先做因式分解,再找最簡公分母。解:將原方程變形:去分母:方程兩邊同乘以2(x+3)得:4+3(x+3)=7,去括號:4+3x+9=7移項:3x=7-4-9合并同類項:3x=-6系數化為1:x=-2檢驗:把x=-2代入原方程左邊==2+=,右邊==,∵左邊=右邊,∴x=-2是原方程的解。注:把求得的未知數的值代入原方程檢驗,不僅可以檢驗出是不是增根,還可以檢查在解方程過程中計算是否有錯誤。例6,解方程:=1-。分析:本題方程中分母含有未知數,是分式方程,解分式方程的關鍵是去分母,此題中分母應先按x的降冪排列,再因式分解,這樣便于找最簡公分母。解:原方程變形:=1-去分母:方程兩邊同乘以(x-7)(x-1),得:(x-3)(x-7)-(x-5)(x-1)=(x-7)(x-1)-(x2-2)去括號:x2-10x+21-x2+6x-5=x2-8x+7-x2+2合并同類項:-4x+16=-8x+9移項:-4x+8x=9-16合并同類項:4x=-7系數化為1:∴x=-檢驗:將x=-代入(x-7)(x-1)∵(x-7)(x-1)=(--7)(--1)≠0,∴x=-是原方程的解。注:(1)在進行方程變形中:=,=-。(2)去括號時-(x-5)(x-1)=-(x2-6x+5)=-x2+6x-5,-(x2-2)=-x2+2以上幾處的變形中不要出現錯誤,注意分式符號法則的應用及去括號的應用。(3)去分母時原方程中,右邊的第一項是整式,千萬不要忘記同乘以最簡公分母(x-7)(x-1)。例7,解方程:。解:原方程化為:,去分母:方程兩邊同乘以x(x+1)(x-1),得:7(x-1)+3(x+1)=6x去括號:7x-7+3x+3=6x移項:7x+3x-6x=7-3合并同類項:4x=4系數化為1:∴x=1檢驗:把x=1代入x(x+1)(x-1)C.D.2.若得值為-1,則x等于()A.B.C.D.3.一列客車已晚點6分鐘,如果將速度每小時加快10千米,那么繼續行駛20千米便可正點運行,如果設客車原來行駛的速度是x千米/小時,可列出分式方程為()A.B.C.D.4.分式方程的解為()A.2B.1C.-1D.-25.若分式方程的解為2,則a的值為()A.4B.1C.0D.26.分式方程的解是()A.無解B.x=2C.x=-2D.x=2或x=-27.如果關于x的方程無解,則m等于()A.3B.4C.-3D.58.解方程時,去分母得()A.(x-1)(x-3)+2=x+5B.1+2(x-3)=(x-5)(x-1)C.(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)D.(x-3)+2(x-3)=x-5二、填空9.已知關于的分式方程的根大于零,那么a的取值范圍是.10.關于的分式方程有增根=-2,那么k=.11.若關于的方程產生增根,那么m的值是.12.當m=時,方程的解與方程的解互為相反數.13.為改善生態環境,防止水土流失,某村擬定在荒坡地上種植960棵樹,由于青年團員的支援,每日比原計劃多種20課,結果提前4天完成任務,原計劃每天種植多少棵樹?設原計劃每天種植x棵樹,根據題意列方程為.14.如果,則A=;B=.三、解答題15.解分式方程⑴⑵(3)(4)16.已知關于的方程無解,求a的值?17.已知與的解相同,求m的值?18.近年來,由于受國際石油市場的影響,汽油價格不斷上漲.下面是小明與爸爸的對話:小明:“爸爸,聽說今年5月份的汽油價格上漲了不少啊!”爸爸:“是啊,今年5月份每升汽油的價格是去年5月份的倍,用元給汽車加的油量比去年少升.”小明:“今年5月份每升汽油的價格是多少呢?”聰明的你,根據上面的對話幫小明計算一下今年5月份每升汽油的價格?19.武漢一橋維修工程中,擬由甲、乙兩各工程隊共同完成某項目,從兩個工程隊的資料可以知道,若兩個工程隊合作24天恰好完成,若兩個工程隊合作18天后,甲工程隊再單獨做10天,也恰好完成,請問:⑴甲、乙兩工程隊完成此項目各需多少天?⑵又已知甲工程隊每天的施工費用是0.6萬元,乙工程隊每天的施工費用是0.35萬元,要使該項目總的施工費用不超過22萬元,則乙工程隊至少施工多少天?參考答案一、選擇1.D2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.C二、填空9.a<210.111.112.m=-313.14.3,2三、解答題15.⑴解:方程變形為兩邊同時乘以(x2-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,經檢驗x=3是原方程的增根,故原方程無解.⑵解:兩邊同時乘以(x2-4)得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x2-4);整理得,5x=18,,經檢驗是原方程的解.(3)解:方程兩邊同時乘以想x(x2-1)得,5x-2=3x,x=1,經檢驗x=1是原方程的增根,故原方程無解.(4).解:兩邊同乘以(2x+3)(2x-3)得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)整理得4x=-12,x=-3,經檢驗x=-3是原方程的根.16.解:因為原方程無解,所以最簡公分母x(x-2)=0,x=2或x=0;原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0;將x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;將x=2代入得a·0-4=0,a無解,故綜上所述a=-2.17.解:,x=2,經檢驗x=2是原方程的解,由題意可知兩個方程的解相同,所以把x=2代入第二個方程得,故m=10.18.解:設去年5月份汽油的價格為x元/升,則今年5月份的價格為1.6x元/升,依題意可列方程為,解得x=3,經檢驗x=3是原方程的解也符合題意,所以1.6x=4.8,
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