分式方程一、分式方程：1、識別一個方程是分式方程的關鍵是方程分母中有未知數。2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉，使分式方程化為整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。這就是“轉化思想”。3、將分式方程轉化為整式方程，轉化的條件是“去分母”。其方法是在分式的兩邊同乘以分式方程中各分式的最簡公分母。4、在方程變形中，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的“增根”。應當舍去。因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程檢驗，適合原方程即為分式方程的根，不適合，就說明原方程無解。也可以代入去分母時乘以的最簡公分母中，使公分母≠0時為原方程的解，使公分母=0時為增根舍去。例5，解方程：。分析：本題方程中分母含有未知數x，是分式方程，解分式方程的關鍵是去分母，將分式方程化為整式方程，首先要將各個分母能因式分解的多項式先做因式分解，再找最簡公分母。解：將原方程變形：去分母：方程兩邊同乘以2(x+3)得：4+3(x+3)=7,去括號：4+3x+9=7移項：3x=7-4-9合并同類項：3x=-6系數化為1：x=-2檢驗：把x=-2代入原方程左邊==2+=，右邊==，∵左邊=右邊，∴x=-2是原方程的解。注：把求得的未知數的值代入原方程檢驗，不僅可以檢驗出是不是增根，還可以檢查在解方程過程中計算是否有錯誤。例6，解方程：=1-。分析：本題方程中分母含有未知數，是分式方程，解分式方程的關鍵是去分母，此題中分母應先按x的降冪排列，再因式分解，這樣便于找最簡公分母。解：原方程變形：=1-去分母：方程兩邊同乘以(x-7)(x-1)，得：(x-3)(x-7)-(x-5)(x-1)=(x-7)(x-1)-(x2-2)去括號：x2-10x+21-x2+6x-5=x2-8x+7-x2+2合并同類項：-4x+16=-8x+9移項：-4x+8x=9-16合并同類項：4x=-7系數化為1：∴x=-檢驗：將x=-代入(x-7)(x-1)∵(x-7)(x-1)=(--7)(--1)≠0,∴x=-是原方程的解。注：（1）在進行方程變形中：=，=-。（2）去括號時-(x-5)(x-1)=-(x2-6x+5)=-x2+6x-5，-(x2-2)=-x2+2以上幾處的變形中不要出現錯誤，注意分式符號法則的應用及去括號的應用。（3）去分母時原方程中，右邊的第一項是整式，千萬不要忘記同乘以最簡公分母(x-7)(x-1)。例7，解方程：。解：原方程化為：，去分母：方程兩邊同乘以x(x+1)(x-1)，得：7(x-1)+3(x+1)=6x去括號：7x-7+3x+3=6x移項：7x+3x-6x=7-3合并同類項：4x=4系數化為1：∴x=1檢驗：把x=1代入x(x+1)(x-1)C.D.2.若得值為-1，則x等于()A.B.C.D.3.一列客車已晚點6分鐘，如果將速度每小時加快10千米，那么繼續行駛20千米便可正點運行，如果設客車原來行駛的速度是x千米/小時，可列出分式方程為（）A.B.C.D.4.分式方程的解為（）A.2B.1C.-1D.-25.若分式方程的解為2，則a的值為（）A.4B.1C.0D.26.分式方程的解是（）A.無解B.x=2C.x=-2D.x=2或x=-27.如果關于x的方程無解，則m等于（）A.3B.4C.-3D.58.解方程時，去分母得()A.（x-1）（x-3）+2=x+5B.1+2（x-3）=（x-5）(x-1)C.(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)D.(x-3)+2(x-3)=x-5二、填空9.已知關于的分式方程的根大于零，那么a的取值范圍是.10.關于的分式方程有增根=-2，那么k=.11.若關于的方程產生增根，那么m的值是.12.當m=時，方程的解與方程的解互為相反數.13.為改善生態環境，防止水土流失，某村擬定在荒坡地上種植960棵樹，由于青年團員的支援，每日比原計劃多種20課，結果提前4天完成任務，原計劃每天種植多少棵樹？設原計劃每天種植x棵樹，根據題意列方程為.14.如果，則A=；B=.三、解答題15.解分式方程⑴⑵(3）（4）16.已知關于的方程無解，求a的值？17.已知與的解相同，求m的值？18.近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲．下面是小明與爸爸的對話：小明：“爸爸，聽說今年5月份的汽油價格上漲了不少啊！”爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的價格是去年5月份的倍，用元給汽車加的油量比去年少升.”小明：“今年5月份每升汽油的價格是多少呢？”聰明的你，根據上面的對話幫小明計算一下今年5月份每升汽油的價格？19.武漢一橋維修工程中，擬由甲、乙兩各工程隊共同完成某項目，從兩個工程隊的資料可以知道，若兩個工程隊合作24天恰好完成，若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成，請問：⑴甲、乙兩工程隊完成此項目各需多少天？⑵又已知甲工程隊每天的施工費用是0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用是0.35萬元，要使該項目總的施工費用不超過22萬元，則乙工程隊至少施工多少天？參考答案一、選擇1.D2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.C二、填空9.a<210.111.112.m=-313.14.3，2三、解答題15.⑴解：方程變形為兩邊同時乘以(x2-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,經檢驗x=3是原方程的增根，故原方程無解.⑵解：兩邊同時乘以（x2-4）得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x2-4)；整理得，5x=18,,經檢驗是原方程的解.(3）解：方程兩邊同時乘以想x(x2-1)得，5x-2=3x,x=1,經檢驗x=1是原方程的增根,故原方程無解.(4）.解：兩邊同乘以（2x+3）（2x-3）得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)整理得4x=-12,x=-3，經檢驗x=-3是原方程的根.16.解：因為原方程無解，所以最簡公分母x(x-2)=0,x=2或x=0；原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0;將x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;將x=2代入得a·0-4=0,a無解，故綜上所述a=-2.17.解：，x=2,經檢驗x=2是原方程的解，由題意可知兩個方程的解相同，所以把x=2代入第二個方程得，故m=10.18.解：設去年5月份汽油的價格為x元/升，則今年5月份的價格為1.6x元/升，依題意可列方程為，解得x=3，經檢驗x=3是原方程的解也符合題意，所以1.6x=4.8，