分式方程一、分式方程：1、識(shí)別一個(gè)方程是分式方程的關(guān)鍵是方程分母中有未知數(shù)。2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉，使分式方程化為整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。這就是“轉(zhuǎn)化思想”。3、將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，轉(zhuǎn)化的條件是“去分母”。其方法是在分式的兩邊同乘以分式方程中各分式的最簡(jiǎn)公分母。4、在方程變形中，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的“增根”。應(yīng)當(dāng)舍去。因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程檢驗(yàn)，適合原方程即為分式方程的根，不適合，就說明原方程無解。也可以代入去分母時(shí)乘以的最簡(jiǎn)公分母中，使公分母≠0時(shí)為原方程的解，使公分母=0時(shí)為增根舍去。例5，解方程：。分析：本題方程中分母含有未知數(shù)x，是分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是去分母，將分式方程化為整式方程，首先要將各個(gè)分母能因式分解的多項(xiàng)式先做因式分解，再找最簡(jiǎn)公分母。解：將原方程變形：去分母：方程兩邊同乘以2(x+3)得：4+3(x+3)=7,去括號(hào)：4+3x+9=7移項(xiàng)：3x=7-4-9合并同類項(xiàng)：3x=-6系數(shù)化為1：x=-2檢驗(yàn)：把x=-2代入原方程左邊==2+=，右邊==，∵左邊=右邊，∴x=-2是原方程的解。注：把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)，不僅可以檢驗(yàn)出是不是增根，還可以檢查在解方程過程中計(jì)算是否有錯(cuò)誤。例6，解方程：=1-。分析：本題方程中分母含有未知數(shù)，是分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是去分母，此題中分母應(yīng)先按x的降冪排列，再因式分解，這樣便于找最簡(jiǎn)公分母。解：原方程變形：=1-去分母：方程兩邊同乘以(x-7)(x-1)，得：(x-3)(x-7)-(x-5)(x-1)=(x-7)(x-1)-(x2-2)去括號(hào)：x2-10x+21-x2+6x-5=x2-8x+7-x2+2合并同類項(xiàng)：-4x+16=-8x+9移項(xiàng)：-4x+8x=9-16合并同類項(xiàng)：4x=-7系數(shù)化為1：∴x=-檢驗(yàn)：將x=-代入(x-7)(x-1)∵(x-7)(x-1)=(--7)(--1)≠0,∴x=-是原方程的解。注：（1）在進(jìn)行方程變形中：=，=-。（2）去括號(hào)時(shí)-(x-5)(x-1)=-(x2-6x+5)=-x2+6x-5，-(x2-2)=-x2+2以上幾處的變形中不要出現(xiàn)錯(cuò)誤，注意分式符號(hào)法則的應(yīng)用及去括號(hào)的應(yīng)用。（3）去分母時(shí)原方程中，右邊的第一項(xiàng)是整式，千萬不要忘記同乘以最簡(jiǎn)公分母(x-7)(x-1)。例7，解方程：。解：原方程化為：，去分母：方程兩邊同乘以x(x+1)(x-1)，得：7(x-1)+3(x+1)=6x去括號(hào)：7x-7+3x+3=6x移項(xiàng)：7x+3x-6x=7-3合并同類項(xiàng)：4x=4系數(shù)化為1：∴x=1檢驗(yàn)：把x=1代入x(x+1)(x-1)C.D.2.若得值為-1，則x等于()A.B.C.D.3.一列客車已晚點(diǎn)6分鐘，如果將速度每小時(shí)加快10千米，那么繼續(xù)行駛20千米便可正點(diǎn)運(yùn)行，如果設(shè)客車原來行駛的速度是x千米/小時(shí)，可列出分式方程為（）A.B.C.D.4.分式方程的解為（）A.2B.1C.-1D.-25.若分式方程的解為2，則a的值為（）A.4B.1C.0D.26.分式方程的解是（）A.無解B.x=2C.x=-2D.x=2或x=-27.如果關(guān)于x的方程無解，則m等于（）A.3B.4C.-3D.58.解方程時(shí)，去分母得()A.（x-1）（x-3）+2=x+5B.1+2（x-3）=（x-5）(x-1)C.(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)D.(x-3)+2(x-3)=x-5二、填空9.已知關(guān)于的分式方程的根大于零，那么a的取值范圍是.10.關(guān)于的分式方程有增根=-2，那么k=.11.若關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，那么m的值是.12.當(dāng)m=時(shí)，方程的解與方程的解互為相反數(shù).13.為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村擬定在荒坡地上種植960棵樹，由于青年團(tuán)員的支援，每日比原計(jì)劃多種20課，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種植多少棵樹？設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵樹，根據(jù)題意列方程為.14.如果，則A=；B=.三、解答題15.解分式方程⑴⑵(3）（4）16.已知關(guān)于的方程無解，求a的值？17.已知與的解相同，求m的值？18.近年來，由于受國(guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲．下面是小明與爸爸的對(duì)話：小明：“爸爸，聽說今年5月份的汽油價(jià)格上漲了不少啊！”爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的價(jià)格是去年5月份的倍，用元給汽車加的油量比去年少升.”小明：“今年5月份每升汽油的價(jià)格是多少呢？”聰明的你，根據(jù)上面的對(duì)話幫小明計(jì)算一下今年5月份每升汽油的價(jià)格？19.武漢一橋維修工程中，擬由甲、乙兩各工程隊(duì)共同完成某項(xiàng)目，從兩個(gè)工程隊(duì)的資料可以知道，若兩個(gè)工程隊(duì)合作24天恰好完成，若兩個(gè)工程隊(duì)合作18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成，請(qǐng)問：⑴甲、乙兩工程隊(duì)完成此項(xiàng)目各需多少天？⑵又已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用是0.6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用是0.35萬元，要使該項(xiàng)目總的施工費(fèi)用不超過22萬元，則乙工程隊(duì)至少施工多少天？參考答案一、選擇1.D2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.C二、填空9.a<210.111.112.m=-313.14.3，2三、解答題15.⑴解：方程變形為兩邊同時(shí)乘以(x2-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的增根，故原方程無解.⑵解：兩邊同時(shí)乘以（x2-4）得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x2-4)；整理得，5x=18,,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.(3）解：方程兩邊同時(shí)乘以想x(x2-1)得，5x-2=3x,x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的增根,故原方程無解.(4）.解：兩邊同乘以（2x+3）（2x-3）得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)整理得4x=-12,x=-3，經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原方程的根.16.解：因?yàn)樵匠虩o解，所以最簡(jiǎn)公分母x(x-2)=0,x=2或x=0；原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0;將x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;將x=2代入得a·0-4=0,a無解，故綜上所述a=-2.17.解：，x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解，由題意可知兩個(gè)方程的解相同，所以把x=2代入第二個(gè)方程得，故m=10.18.解：設(shè)去年5月份汽油的價(jià)格為x元/升，則今年5月份的價(jià)格為1.6x元/升，依題意可列方程為，解得x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解也符合題意，所以1.6x=4.8，