貴州省貴陽市開陽縣高寨鄉中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，那么的值為A、B、－1C、D、－1參考答案：A2.設f（x）是可導函數，且，則f'（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】極限及其運算．【分析】由題意，﹣2=2，即可得到答案．【解答】解：由題意，﹣2=2．∴f′（x0）=﹣1．故選B．3.下列命題正確的個數有

（

）①若則

②若，則 ③對任意實數，都有

④若，則A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略4.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B【點睛】本題主要向量數量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.5.已知且，對進行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的數的中位數是（

）

參考答案：A6.下列命題正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D略7.全集為實數集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，則（?RM）∩N=（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2≤x＜1}參考答案：A【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由已知中全集為實數集R，M={x|﹣2≤x≤2}，我們可以確定CRM，再根據N={x|x＜1}，結合集合交集的運算法則，可以求出（CRM）∩N的值．【解答】解：∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴CRM={x|x＜﹣2，或x＞2}，又∵N={x|x＜1}，∴（CRM）∩N={x|x＜﹣2}故選A8.函數是(

).A.偶函數,在區間上單調遞增

B.偶函數,在區間上單調遞減C.奇函數,在區間上單調遞增

D.奇函數,在區間上單調遞減參考答案：B略9.一個樣本數據從小到大的順序排列為12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位數為22，則x=（

）A.21 B.15 C.22 D.35參考答案：A【分析】數據的個數為偶數個，則中位數為中間兩個數的平均數.【詳解】因為數據有8個，所以中位數為：，所以解得：，故選：A.【點睛】本題考查中位數的計算問題，難度較易.當一組數據的個數為偶數時（從小到大排列），中位數等于中間兩個數的平均數；當一組數據的個數為奇數時（從小到大排列），中位數等于中間位置的那個數.10.已知函數在上單調，則實數a的取值范圍是(▲)A.

B.

C.或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則△ABC內切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：112.命題“?x∈R，x2≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，x2＞1【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x2＞1，故答案為：?x∈R，x2＞1【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．13.已知復數i+（a∈R）為實數，則a=

．參考答案：2【考點】A2：復數的基本概念；A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由虛部為0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=為實數，∴1﹣，得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．14.已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：515.如右圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數為

.參考答案：60°略16.已知等比數列各項均為正數,前項和為，若，．則_______.參考答案：31略17.點P是拋物線上任意一點，則點P到直線距離的最小值是

；距離最小時點P的坐標是

．參考答案：（2，1）設，到直線的距離為，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，當時有最小值，故的最小值為，此時點的坐標為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1）若為奇函數,求出的值并求函數的值域；(2)在滿足（1）的條件下，探索的單調性，并利用定義加以證明。參考答案：解：為R上的奇函數，。經驗證時為R上的奇函數。-----------------------------2分時，，，，的值域為---------------------------------6分19.（12分）已知在中，求解此三角形.參考答案：略20.在平面直角坐標系中，為坐標原點，三點滿足

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，的最小值為，求實數的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共點，∴三點共線.------3分（Ⅱ）∵，∴=

∴，∴---6分（Ⅲ）∵C為的定比分點，，∴，

∵，∴-----------8分當時，當時，取最小值與已知相矛盾；---9分當時,當時,取最小值，得(舍)–--10分當時，當時，取得最小值，得---11分綜上所述，為所求.--------12分略21.（本題12分）設是函數的兩個極值點。

（1）若，求函數的解析式。

（2）若，求的最大值。參考答案：解；（1）

由題設可知：，（2分）

解得，，經檢驗適合，（3分）

所以（4分）

（2）設

則，①所以即②（5分）將①代入②得，。（6分）因為，所以（7分）令，則（8分）由得，由得，所以在單調遞增，在單調遞減，（10分）所以，即的最大值為96，（11分）

所以的最大值是（12分）22.（本題滿分12分）設定點M，動點N在圓上運動，線段MN的中點為點P.

（1）求MN的中點P的軌跡方程；

（2）直線與點P的軌跡相切，且在軸．軸上的截距相等，求直線的方程.參考答案：解：（1）設P點坐標為（），N點坐標為（），則由中點坐標公式有

N點在圓上

即為點P的軌跡方程

…6分

（2）因直線在軸、軸