2022-2023學年福建省龍巖市培才中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果復數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為（

）.ks5uA．－2

B．1

C．2

D．1或－2參考答案：A略2.已知命題p：“?a＞0，有ea≥1成立”，則￢p為(

)A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則￢p：?a＞0，有ea＜1成立，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．3.現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：AA正確。4.某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D略5.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是

A．

B．

C．

D．都不對參考答案：B6.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設函數(shù)在上有定義.對于給定的正數(shù),定義函數(shù),取函數(shù).若對于任意的恒有,則

(

)A.的最小值為

B.的最大值為

C.的最小值為2

D.的最大值為2參考答案：A略8.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓心坐標為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點評】本題主要考查直線和圓相交的應用，利用弦長公式是解決本題的關鍵．9.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，則集合A∩B=（） A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}參考答案：C【考點】交集及其運算． 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}， 故選：C． 【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵． 10.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=,那么tan(β－)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知函數(shù),,且時,恒成立,則a的取值范圍為___________.參考答案：(1,2]12.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計算第三個格子與第一個格子同色，以及第三個格子與第一個格子不同色，所對應的不同涂色方法，即可求出結果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，若第三個格子與第一個格子同色，則有種涂色方法；若第三個格子與第一個格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點睛】本題主要考查排列中的涂色問題，根據(jù)分類討論的思想，即可求解，屬于常考題型.13.為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為_______.參考答案：

解析：14.已知橢圓的焦點為F1、F2，直線CD過焦點F1，則?F2CD的周長為_______參考答案：2015.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．．參考答案：[]【考點】直線與平面平行的性質．【專題】空間位置關系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側面BCC1B1內一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點評】本題考查點、線、面間的距離問題，考查學生的運算能力及推理轉化能力，屬中檔題，解決本題的關鍵是通過構造平行平面尋找P點位置．16.復數(shù)的實部為

，虛部為

。參考答案：，-.17.設，，若是與的等比中項，則的最小值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點為F(2,0)，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且△是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．

參考答案：（1）由△是等腰直角三角形，得

c2＝2＝4,

a2＝8

故橢圓方程為

……5分

（2）(1)若直線的斜率存在，設方程為，依題意．設，，由得．

……6分則．

……7分

19.(本題12分)（Ⅰ）已知：，：，且是必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）已知命題：“，”，命題：“，”；若命題“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）：，：，∵是必要不充分條件，∴是充分不必要條件.∴，；∴實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）∵命題：“，”，∴命題：.∵命題：“，”,∴△，命題：或.∵命題“且”是真命題，∴命題和命題都是真命題.∴實數(shù)的取值范圍.略20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分別為AA1、A1C的中點．（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵BC⊥側面AA1C1C，A1C在面AA1C1C內，∴BC⊥A1C．

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C

5分∴A1C⊥平面ABC．

6分（2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB兩兩垂直

設平面BDE的法向量為=(x，y，z)，則有令z=1，則x=0，y=∴=(0，，1)

9分∵A1C⊥平面ABC

∴=(0，，0)是平面ABC的一個法向量

10分∴

∴平面BDE與ABC所成銳二面角的余弦值為．

12分21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和． 【專題】方程思想；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出； （Ⅱ）bn===，利用“裂項求和”即可得出． 【解答】解：（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26， ∴，解得a1=3，d=2． ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． ∴數(shù)列{an}的前n項和Sn==n2+2n． （Ⅱ）bn===， ∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=++…+==． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 22.21．（本小題滿分12分）了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績