河北省唐山市解各莊中學2022年高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.根據該走勢圖，下列結論正確的是（

）A．這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B．這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C.從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D2.設雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.復數的模為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A【分析】根據復數的除法運算化簡再求模長即可.【詳解】.模長為1.故選：A【點睛】本題主要考查了復數的除法與模長的計算.屬于基礎題型.4.如圖，“l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1,l2與l3間的距離是3,正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則的邊長是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.已知△ABC兩內角A、B的對邊邊長分別為a、b，

則“”是“

”的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：6.（08年全國卷Ⅰ文）函數的定義域為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】D.由得；7.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B8.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：【答案解析】A

由則故選A.9.已知函數，則“是奇函數”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.

已知函數和在的圖象如下所示：

給出下列四個命題：（1）方程;

（2）方程;;（3）方程;

（4）方程.其中正確的命題個數（

）A．1

B．2

C．3 D．4

參考答案：

答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為．參考答案：由得，因為，所以，根據均值定理得，當且僅當，即，即時取等號，所以的最小值為1.12.數列的前n項和，則

▲

.參考答案：-1略13.設實數、滿足，則的最大值為

，的最小值

．參考答案：，14.方程的解是

。參考答案：15.函數(的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則=_____________.參考答案：3略16.己知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是

。參考答案：17.已知程序：INPUTxIF9<xANDx<100THENa=x＼10b=xMOD10x=10*b+aPRINTxENDIFEND(注：“＼”是x除以10的商的整數部分，“MOD”是x除以10的余數）上述程序如果輸入x的值是51，則運算結果是

.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)[來源:]某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，(A)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；(B)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，第4組中有名學生被考官D面試，求的分布列和數學期望。參考答案：解：(Ⅰ)

第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；第四組的頻率為0.025=0.1.

……3分

(Ⅱ)(A)設M：學生甲和學生乙同時進入第二輪面試P(M)==

…………—————6分(B)w。w-w*

012P

——————10分

——————12分19..已知函數，a，b是函數的兩個極值點.（1）求k的取值范圍.（2）證明：.參考答案：（1）；（2）見解析 【分析】（1）先求導數，再分離變量，轉化為研究對應函數圖象，利用導數研究新函數單調性，結合函數值域確定的取值范圍，（2）先由（1）得，再根據導函數單調性以及是函數的兩個極值點轉化不等式為，化簡轉化證不等式,利用導數研究單調性，即可根據單調性證結論.【詳解】（1）因為.所以由兩個不等的實數解，則，令，則，當時，；當時，.函數在上單調遞增，在上單調遞減.又當時，，且，所以，解得，的取值范圍為.（2）證明：由（1）得，即，且.要證，只需，又函數在上單調遞增，即證，又所以只需證..令，.所以函數在上單調遞增，，即.故【點睛】本題考查利用導數研究函數零點以及證明不等式，考查綜合分析論證與求解能力，屬難題.20.（本小題滿分12分）設△ABC的內角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：（Ⅰ）因為，所以．由正、余弦定理得．因為，，所以，．（Ⅱ）由余弦定理得．由于，所以．故

21.已知F1，F2是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點F2作不與x軸重合的直線l，設l與圓相交于A，B兩點，與橢圓相交于C，D兩點，當且時，求的面積S的取值范圍．參考答案：解：（1）∵，則為線段的中點，∴是的中位線，又，∴，于是，且，解得，，∴橢圓的標準方程為．（2）由（1）知，，由題意，設直線的方程為，，，由得，則，．．