湖北省黃岡市麻城城東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,若A=2B，則a等于（

）A.2bcosA

B.2bcosB

C.2bsinA

D.2bsinB參考答案：B2.對(duì)于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若,則

（B）若則（C）若,則

（D）若與所成的角相等,則參考答案：A略3.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是．參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均錯(cuò)誤，故不滿足題意，若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯(cuò)誤，故滿足題意，若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為：B4.若橢圓的離心率為,則=(

)

A.3或3/16

B.3

C.3/16

D.-3參考答案：A5.已知命題p：?x∈R，x2+x+1≤0，則（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)和不等式的關(guān)系判斷命題的真假，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，∵判別式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命題p是假命題，∵命題是全稱命題則命題的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故選：C．6.已知A（﹣1，﹣1），過拋物線C：y2=4x上任意一點(diǎn)M作MN垂直于準(zhǔn)線于N點(diǎn)，則|MN|+|MA|的最小值為（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)F、M、A共線時(shí)，|MN|+|MA|的值最小為|FA|，再由兩點(diǎn)間的距離公式得答案．【解答】解：如圖，由拋物線C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值為|FA|=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．7.直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則實(shí)數(shù)k等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷直線恒過的定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)橹本€kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，所以圓心到直線的距離為d==1，所以k=或﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．8.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．7 B．7 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是棱長為2的正方體，去掉兩個(gè)三棱錐剩余的部分，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是棱長為2的正方體，去掉兩個(gè)三棱錐剩余的部分，如圖所示；所以該幾何體的體積為V=V正方體﹣﹣=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故選：A．9.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分別求出集合和，由交、并、補(bǔ)的概念即可得到結(jié)果．【詳解】∵集合，，∴，，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查集合運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)(x，y)的集合(用陰影表示)是()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題”若m>0,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆命題是

.參考答案：若方程有實(shí)數(shù)根,則m>012.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為___________.參考答案：略13.已知，為兩平行平面的法向量，則

參考答案：214.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率。【詳解】由題可設(shè)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為。【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。15.已知數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，則的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2與﹣9同號(hào)，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.已知復(fù)數(shù)z滿足：（1－i）z=4+2i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為.參考答案：3∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為3．17.從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（4-5：不等式選講）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，所以不等式的解集為.（2）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，由題意可知，，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

19.從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：g)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90，95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85)的有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一個(gè)的概率．參考答案：解：（1）重量在的頻率=

（2）重量在[80，85)的個(gè)數(shù)=

（3）由（2）知：在[80，85)抽取1個(gè)蘋果，在[95，100)抽取3個(gè)蘋果。

設(shè)“抽取的各有一個(gè)”為事件A,

設(shè)在在[80，85)抽取1個(gè)蘋果為，在[95，100)抽取3個(gè)蘋果為

則任取2個(gè)共有，共6種情況。

符合事件A的有，共3種情況

略20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.(1)求橢圓的方程;(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.參考答案：（1），

（2）21.命題關(guān)于的不等式，對(duì)一切恒成立；函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點(diǎn)，故

3分函數(shù)是增函數(shù)，則有即

6分又由于為真，為假，可知一真一假．

8分（1）若，則此不等式組無解；

10分（2）若，則．綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．

12分22.在公務(wù)員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績，按成績分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a值及這100名考生的平均成績；（2）若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試，現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試，設(shè)第四組中恰有1名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，即可求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．（2）根據(jù)分層抽樣，即可求出各組的人數(shù)，分別記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．平均成績約為（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．（2）第3，4，5組考生分別有30、20、10人，按分層抽樣，各組抽取人數(shù)為3，2，1記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，則抽取3人的所有情形為：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2