北京延慶縣靳家堡中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)的定義域為R，對任意，有，且，則不等式的解集為（

）A.(－∞,0)

B.(－∞,1)

C.(－∞,0)∪(0,1)

D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：C2.在正方體中，是棱的中點，則與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若函數的導函數在區間上是增函數，在區間上的圖象可能是y

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知橢圓的兩個焦點為F1，F2，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為（）A．10 B．16 C．20 D．36參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；數形結合；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓可得a．利用△ABF2的周長=4a即可得出．【解答】解：由橢圓可得a=5．則△ABF2的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20．故選：C．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、三角形的周長，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.函數在區間內有零點，則（

）A.

B.C.

D.的符號不定參考答案：D6.雙曲線H1與雙曲線H2：﹣=1具有相同的漸近線，且點（2，）在H1上，則H1的焦點到漸近線的距離為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用兩個雙曲線漸近線相同設出雙曲線的方程，利用待定系數法進行求解即可得到結論．【解答】解：∵雙曲線H1與雙曲線H2：﹣=1具有相同的漸近線，∴設雙曲線H1的方程為﹣=λ，（λ≠0），∵點（2，）在H1上，∴λ==3﹣1=2，即雙曲線H1的方程為﹣=2，即﹣=1，即a2=40，b2=10，c2=40+10=50，即a=2，b=，c=5，則H1的一個焦點為（5，0），漸近線方程y=±x=±x，不妨設y=x，即x﹣2y=0，則焦點到漸近線的距離為d==，故選：B7.已知一組具有線性相關關系的數據，其樣本點的中心為，若其回歸直線的斜率的估計值為，則該回歸直線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若函數在上是單調函數，則ω應滿足的條件是（▲ A.

0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3參考答案：C9.設，則

參考答案：B略10.一個幾何體的三視圖如上圖右圖所示，則這個幾何體的體積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，，P為C的準線上一點，則的面積為A.18

B.24

C.36

D.48參考答案：C12.的展開式中含的正整數指數冪的項數一共是

項．參考答案：2展開式通項為Tr+1=,若展開式中含的正整數指數冪，即∈N*,且0≤r≤10,r∈N,所以或．13.設P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2略14.已知函數（其中e是自然對數的底數）.若關于x的方程恰好有4個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是

．參考答案：作出函數f（x）的草圖，由此要想關于的方程恰好有4個不相等的實數根，故只需次二次非常產生兩個不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案為：

15.已知正數m、n滿足nm=m+n+8，則mn的取值范圍為

參考答案：略16.已知兩點（4，9），（6，3），則以為直徑的圓的一般方程為_______________.參考答案：17.已知函數f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），則f'（0）=．參考答案：100!【考點】導數的運算．【分析】根據題意，將f（x）的變形可得f（x）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，對其求導可得f′（x）=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′，將x=0代入計算可得答案．【解答】解：根據題意，f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，其導數f′（x）=（x）′[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′則f′（0）=1×2×3×4×…×100+0=100！；故答案為：100!．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數學歸納法證明：．參考答案：見解析【分析】先驗證時等式成立，再假設成立，只需證明當時，等式成立即可.【詳解】（1）當時，左邊，右邊．∴左邊=右邊，故當時，結論成立；（2）假設結論成立，即，∴，∴當時，結論成立，故對任意，結論都成立．【點睛】本題主要考查等數學歸納法的應用，屬于難題.利用數學歸納法證明結論的步驟是:(1)驗證時結論成立；（2）假設時結論正確，證明時結論正確（證明過程一定要用假設結論）；（3）得出結論.

19.已知函數.(1)若是函數的極值點,求的值；(2)求函數的單調區間.參考答案：（1）先求函數的定義域，然后求導數，根據“若是函數的極值點，則是導數的零點”；（2）利用導數的正負分析原函數的單調性，按照列表分析.試題解析：（1）函數定義域為，

因為是函數的極值點，所以

解得或

經檢驗，或時，是函數的極值點，又因為a>0所以

（2）若，所以函數的單調遞增區間為；若，令，解得當時，的變化情況如下表-0+極大值所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是略20.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略21.B.[選修4-5：不等式選講]已知函數的值域為.（1）求，；（2）若，證明：.參考答案：（1）解：∵，∴，∴，.（2）證明：∵，∴.∵，，∴.當且僅當，即，時，等號成立.∴，即.22.（本小題滿分10分）.設數列的前項n和為，若對于任意